高中物理第2章研究圆周运动21怎样描述圆周运动教学案沪科版必修2.docx

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高中物理第2章研究圆周运动21怎样描述圆周运动教学案沪科版必修2

2.1　怎样描述圆周运动

[学习目标]1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.记住线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.记住角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.理解掌握v＝ωr和ω＝2πn等公式.

一、线速度

1.定义：

物体做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v＝.

2.意义：

描述做圆周运动的物体运动的快慢.

3.方向：

线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直.

4.匀速圆周运动

（1）定义：

沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动.

（2）性质：

线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动.

二、角速度

1.定义：

连接物体与圆心的半径转过的角度与转过这一角度所用时间的比值，ω＝.

2.意义：

描述物体绕圆心转动的快慢.

3.单位

（1）角的单位：

国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，称为弧度，符号：

rad.

（2）角速度的单位：

弧度每秒，符号是rad/s或rad·s－1.

三、周期和转速

1.周期T：

物体沿圆周运动一周的时间，单位：

秒（s）.

2.转速n：

物体在单位时间内完成圆周运动的圈数，单位：

转每秒（r/s）或转每分（r/min）.

3.周期和转速的关系：

T＝（n单位r/s时）.

四、描述圆周运动的各物理量之间的关系

1.线速度与周期的关系：

v＝.

2.角速度与周期的关系：

ω＝.

3.线速度与角速度的关系：

v＝ωR.

4.角速度与转速的关系：

ω＝2πn（转速的单位用r/s）.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）匀速圆周运动的线速度不变.（×）

（2）做匀速圆周运动的物体，每经过相等的时间，通过的路程都相等.（√）

（3）做匀速圆周运动的物体，周期大的转速一定小.（√）

（4）做圆周运动的物体，其合外力不为零.（√）

2.A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角比θA∶θB＝3∶2，那么它们的线速度之比vA∶vB＝________，角速度之比ωA∶ωB＝________.

答案　2∶3　3∶2

解析　由v＝知＝；由ω＝知＝.

一、线速度和匀速圆周运动

[导学探究]　如图1所示为自行车的车轮，A、B为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题：

（1）A、B两点的速度方向沿什么方向？

（2）A、B两点在相同的时间内沿圆弧运动的轨迹长度相同吗？

哪个运动得快？

图1

（3）如果B点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B做匀速运动吗？

（4）匀速圆周运动的线速度是不变的吗？

匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？

答案　

（1）两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向.

（2）B运动的轨迹长，B运动得快.

（3）B运动的速率不变，但B运动的方向时刻变化，故B做非匀速运动.

（4）质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动不是线速度不变的运动，只是速率不变，是变速曲线运动.而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同.

[知识深化]

1.对线速度的理解：

（1）线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快.

（2）线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上.

（3）线速度的大小：

v＝，s代表弧长.

2.对匀速圆周运动的理解：

（1）匀中有变：

由于匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周的切线方向，所以物体做匀速圆周运动时，速度的方向时刻在变化.

（2）匀速的含义：

①速度的大小不变，即速率不变.

②转动快慢不变，即角速度大小不变.

（3）运动性质：

线速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动是一种变速运动.

例1　（多选）某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（　　）

A.因为它速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动

B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动

C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态

D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合力不等于零

答案　BD

解答本题要把握以下三点：

（1）匀速圆周运动是变速运动.

（2）线速度的物理意义：

v＝.

（3）路程是标量，位移是矢量.

二、角速度、周期和转速

[导学探究]　如图2所示，钟表上的秒针、分针、时针以不同的角速度做圆周运动.

图2

（1）秒针、分针、时针它们转动的快慢相同吗？

如何比较它们转动的快慢？

（2）秒针、分针和时针的周期分别是多大？

答案　

（1）不相同.根据角速度公式ω＝知，在相同的时间内，秒针转过的角度最大，时针转过的角度最小，所以秒针转得最快.

（2）秒针周期为60s，分针周期为60min，时针周期为12h.

[知识深化]

1.对角速度的理解：

（1）角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快.

（2）角速度的大小：

ω＝，Δθ代表在时间t内，物体与圆心的连线转过的角度.

（3）在匀速圆周运动中，角速度大小不变，是恒量.

2.对周期和频率（转速）的理解：

（1）周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性.其具体含意是，描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等.

（2）当单位时间取1s时，f＝n.频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同.

3.周期、频率和转速间的关系：

T＝＝.

例2　（多选）一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是（　　）

A.秒针转动的周期最长

B.时针转动的转速最小

C.秒针转动的角速度最大

D.秒针的角速度为rad/s

答案　BCD

解析　秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝rad/s＝rad/s，故D正确.

三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系

[导学探究]　线速度、角速度、周期都是用来描述圆周运动快慢的物理量，它们的物理含义不同，但彼此间却相互联系.

（1）线速度与周期及转速的关系是什么？

（2）角速度与周期及转速的关系是什么？

（3）线速度与角速度什么关系？

答案　

（1）物体转动一周的弧长s＝2πr，转动一周所用时间为t＝T，则v＝＝＝2πrn.

（2）物体转动一周转过的角度为Δθ＝2π，用时为T，则ω＝＝2πn.

（3）v＝ωr.

[知识深化]

1.描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系：

（1）v＝＝＝2πnr

（2）ω＝＝＝2πn

（3）v＝ωr

2.描述匀速圆周运动的各物理量之间关系的理解：

（1）角速度、周期、转速之间关系的理解：

物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也确定了.

（2）线速度与角速度之间关系的理解：

由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r.

例3　做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时：

（1）线速度的大小；

（2）角速度的大小；

（3）周期的大小.

答案　

（1）10m/s　

（2）0.5rad/s　（3）4πs

解析　

（1）依据线速度的定义式v＝可得v＝＝m/s＝10m/s.

（2）依据v＝ωr可得，ω＝＝rad/s＝0.5rad/s.

（3）T＝＝s＝4πs.

四、同轴转动和皮带传动问题

[导学探究]　如图3为两种传动装置的模型图.

图3

（1）甲图为皮带传动装置，试分析A、B两点的线速度及角速度关系.

（2）乙图为同轴传动装置，试分析A、C两点的角速度及线速度关系.

答案　

（1）皮带传动时，在相同的时间内，A、B两点通过的弧长相等，所以两点的线速度大小相同，又v＝rω，当v一定时，角速度与半径成反比，半径大的角速度小.

（2）同轴传动时，在相同的时间内，A、C两点转过的角度相等，所以这两点的角速度相同，又因为v＝rω，当ω一定时，线速度与半径成正比，半径大的线速度大.

[知识深化]　常见的传动装置及其特点

同轴传动

皮带传动

齿轮传动

装

置

A、B两点在同轴的一个圆盘上

两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点

两个齿轮啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点

特

点

角速度、周期相同

线速度大小相同

线速度大小相同

规

律

线速度与半径成正比：

＝

角速度与半径成反比：

＝.周期与半径成正比：

＝

角速度与半径成反比：

＝.周期与半径成正比：

＝

例4　（多选）如图4所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的（　　）

图4

A.角速度之比为1∶2∶2B.角速度之比为1∶1∶2

C.线速度大小之比为1∶2∶2D.线速度大小之比为1∶1∶2

答案　AD

解析　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.

a、b比较：

va＝vb

由v＝ωr得：

ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2

b、c比较：

ωb＝ωc

由v＝ωr得：

vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2

所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

va∶vb∶vc＝1∶1∶2

故A、D正确.

识记传动装置的两个重要特点：

（1）固定在一起同轴转动的物体上各点角速度相同.

（2）不打滑的摩擦传动（包括皮带传动）的两轮边缘上各点线速度大小相等.

例5　一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图5所示，求环上M、N两点的：

图5

（1）线速度的大小之比；

（2）角速度之比.

答案　

（1）∶1　

（2）1∶1

解析　M、N是同一环上的两点，它们与环具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，两点做圆周运动的半径之比

rM∶rN＝sin60°∶sin30°＝∶1，故

vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1.

1.（对匀速圆周运动的认识）对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中不正确的是（　　）

A.相等的时间内通过的路程相等

B.相等的时间内通过的弧长相等

C.相等的时间内通过的位移相等

D.在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等

答案　C

解析　匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A、B、D项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C项错误.

2.（描述圆周运动各量的关系）关于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（　　）

A.因为在相等的时间内通过的圆弧长度相等，所以线速度恒定

B.如果物体在0.1s内转过30°角，则角速度为300rad/s

C.若半径r一定，则线速度与角速度成反比

D.若半径为r，周期为T，则线速度为v＝

答案　D

解析　物体做匀速圆周运动时，线速度大小恒定，方向沿圆周的切线方向，在不断地改变，故选项A错误；角速度ω＝＝rad/s＝rad/s，选项B错误；线速度与角速度的关系为v＝ωr，由该式可知，r一定时，v∝ω，选项C错误；由线速度的定义可得，在转动一周时有v＝，选项D正确.

3.（传动问题分析）如图6所示，甲、乙、丙三个齿轮的半径分别为r1、r2、r3，并且r1＜r2＜r3.若甲齿轮的角速度为ω1，则丙齿轮的角速度为（　　）

图6

A.B.C.D.

答案　A

解析　甲、乙、丙三