届山东省桓台第二中学高三检测考试理科数学试.docx

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届山东省桓台第二中学高三检测考试理科数学试

山东省桓台第二中学2017届高三4月检测考试

数学（理）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：

本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

（1）在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

（2）已知全集，集合，，则（）

A．B．C．D．

（3）“m=－1"是“直线mx+（2m－l）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

（4）下列有关命题说法正确的是（）

A．命题“若x2=1，则x=1"的否命题为“若x2=1，则"

B．命题“R，x2+x－1＜0"的否定是“R，x2+x－1＞0"

C．命题“若x=y，则sinx=siny"的逆否命题为假命题

D．若“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题

（5）某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为矩形，俯视图上半部分为半，圆，则该几何体的体积为（）

A．B．

C．D．

（6）在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第一或最后一步，程序和在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有（）

A．种B．种C．种　D．种

（7）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，

输出的结果i=（）

A．3B．4C．5D．6

（8）设其中实数满足，

若的最大值为，则的最小值为（）

A．B．C．D．

（9）函数的图象大致是（）

（10）已知点是双曲线的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆交于点P，且点P在抛物线上，则e2=（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题本大题共5小题，每小题5分，共25分

（11）的展开式中的常数项为a，则直线与曲线围成图形的面积为

（12）已知向量a，b满足，则向量a在b上的投影为

（13）在△ABC中,已知,且，则b=

（14）函数f（x）为奇函数，在（0，＋∞）上递增，且f（3）=0，则不等式x·f（x）＜0的解集为

（15）已知正数满足，则的最小值为

三、解答题：

本大题共6小题，共75分

（16）（本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．

（17）（本小题满分12分）

四棱锥中,面，、分别

为、的中点，，.

（Ⅰ）证明：

∥面；

（Ⅱ）求面与面所成锐角的余弦值.

（18）（本小题满分12分）

已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设是首项为1公比为2的等比数列，求数列前项和.

（19）（本小题满分12分）

为喜迎马年新春佳节，某商场在进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球．获奖规则如下：

依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖．

（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；

（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．

（20）（本小题满分13分）

已知函数．

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？

若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.

（21）（本小题满分14分）

如图；.已知椭圆C的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T设圆T与椭圆C交于点M、N.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;

（）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点.试问；是否存在使最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.

高三阶段性检测理科数学试题参考答案

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分）

二.填空题（本大题每小题5分，共25分）

11、12、13、414、（－3，0）∪（0，3）15、9

二.解答题

17、

（Ⅰ）因为、分别为、的中点，

所以∥……………………2分

因为面，面

所以∥面……………………4分

（Ⅱ）因为

所以

又因为为的中点

所以

所以

得，即……………6分

因为，所以

分别以为轴建立坐标系

所以

则………8分

设、分别是面与面的法向量

则，令

又，令……………11分

所以……………12分

18、解

（Ⅰ）依题得………………2分

解得………………4分

，即……………6分

（Ⅱ）

………………7分

①

②…………9分

两式相减得：

=………………12分

19：

（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．

则（列式正确，计算错误，扣1分）………2分

（列式正确，计算错误，扣1分）………4分

三等奖的情况有：

“马，马，上，有”；“马，上，上，有”；“马，上，有，有”三种情况．

……6分

（Ⅱ）设摸球的次数为，则1、2、3、4.

，，

，

………………10分

故取球次数的分布列为

1

2

3

4

…………12分

20、解：

（Ⅰ）求导数，得．

令，解得．……………2分

当时，，所以在上是减函数；

当时，，所以在上是增函数．

故在处取得最小值．……………6分

（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下：

假设函数存在保值区间,

由得：

因时，，所以为增函数，所以

即方程有两个大于的相异实根……………9分

设

因，，所以在上单增

所以在区间上至多有一个零点……………12分

这与方程有两个大于的相异实根矛盾

所以假设不成立，即函数在上不存在保值区间.……………13分

（）假设存在满足条件的点P,设，则直线MP的方程为：

令，得，同理,