20XX中考数学专题训练函数综合题人教版Word格式文档下载.docx

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Bx

5．已知在直角坐标系中，点A的坐标是（-3，1），将线段OA绕着点O顺时针旋转

90

°

获得OB.

（1）

求点B的坐标；

（2）求过A、B、O三点的抛物线的分析式；

（3）

设点B对于抛物线的对称轴

的对称点为C，求△ABC的面积。

5

6．如图，双曲线x在第一象限的一支上有一点C（1，5），过点C的直线

轴交于点A（a，0）、与y轴交于点B.

（1）求点A的横坐标a与k之间的函数关系式；

（2）当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D的横坐标是9时，求△COD

ykxb（k0）与x

的面积.

OAx

第6题

7．在直角坐标系中，把点A（－1，a）（a为常数）向右平移4个单位获得点A，经过点A、A的抛

物线yaxbxc与y轴的交点的纵坐标为2．y

（1）求这条抛物线的分析式；

（2）设该抛物线的极点为点P，点B的坐标

为（1，m），且m3，若△ABP是等腰三角形，求点B的坐标。

图7

8．在直角坐标平面内，O为原点，二次函数yx2bxc的图像经过A（-1，0）和点B（0，3），

极点为P。

（1）求二次函数的分析式及点P的坐标；

（2）假如点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为极点的三角形是直角三角形，求点Q的坐标。

c

xOy

x2bx

9．如图，在平面直角坐标系

中，抛物线

经过点A（1,3），B（0,1）．

（1）求抛物线的表达式及其极点坐标；

（2）过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点

C，

①求△ABC的面积；

②在

y轴上取一点P，使△ABP与△ABC相像，求知足条件的全部

P点坐标．

6

3B

-4-3-2-101234567x

-1

-2

-3

-4

图8

10．在平面直角坐标系

xOy中，将抛物线y2x2

沿y轴向上平移1个单位，再沿x轴向右平移两个单

位，平移后抛物线的极点坐标志作

A，直线x

3与平移后的抛物线订交于

B，与直线OA订交于C．

（1）求△ABC面积；

（2）点P在平移后抛物线的对称轴上，假如

△ABP与△ABC相像，求全部知足条件的

11．如图，直线OA与反比率函数的图像交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比率函数的图像交

于点B（6，m）与y轴交于点C．

（1）求直线BC的分析式；

（2）求经过A、B、C三点的二次函数的分析式；

（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的极点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：

在二次函

数的对称轴上能否存在一点P，使以O、E、P为极点的三角形与△BCD相像？

若存在，恳求出点P

的坐标；

若不存在，请说明原因．

12．二次函数图像过A（2，1）B（0，1）和C（1，-1）三点。

（1）求该二次函数的分析式；

（2）该二次函数图像向下平移4个单位，向左平移2个单位后，

原二次函数图像上的A、B两点相应平移到A1、B1处，求∠BB1A1的余弦值。

13．如图，在直角坐标系中，直线

与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点A作CA⊥AB，

yx4

若抛物线yx2

CA＝25,而且作CD⊥x轴.

（1）

求证:

△ADC∽△BOA

（2）

bx

c经过B、C两

点.

①求抛物线的分析式；

②该抛物线的极点为P，M是坐标轴上的一个点，若直线

PM与y轴的夹

角为30°

，请直接写出点

M的坐标.

14．如图，已知二次函数y=ax2-2ax+3（a<

0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于

点B，极点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B．

（2）求极点P的坐标；

（3）平移直线AB使其过点P，假如点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=3，求点M的坐标．

P

AB

（第15题图）

15．如图16，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°

，点P

为x轴上的—个动点，可是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD.

（1）求点B的坐标；

（2）当∠CPD=∠OAB，且BD=5，求这时点P的坐标.

AB8

16

1x2

bxc

B4,4，且与y轴交于点C.

16.如图，二次函数

的图像经过点A4,0

（1）试求此二次函数的分析式；

（2）试证明：

BAO

CAO（此中O是原点）；

（3）若P是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），过P作y轴的平行线，分别交此二次函

数图像及x轴于Q、H两点，试问：

能否存在这样的点

P，使PH

2QH？

若存在，恳求出点P

若不存在，请说明原因.

17．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴正半轴上，边CO在y轴的正半轴上，

且AB

2，OB

23，矩形

ABOC绕点

O逆时针旋转后获得矩形

EFOD，且点

A落在

y轴上的

E

点，点

B的对应点为点

F

，点

C的对应点为点

D.

（1）求F、E、D三点的坐标；

（2）若抛物线yax2

c经过点F、E、D，求此抛物线的分析式；

（3）在x轴上方的抛物线上求点

Q的坐标，使得三角形

QOB的面积等于矩形

ABOC的面积？

Bx

18．如图，在平面直角坐标系

xOy中，O为原点，点

A、C的坐标分别为（

2，0）、（1，33）.

将△AOC绕AC的中点旋转

180°

，点O落到点

B的地点，抛物线y

ax2

23x经过点A，点

D是该抛物线的极点.

（1）求证：

四边形ABCO是平行四边形；

（2）求a的值并说明点B在抛物线上；

（3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；

（4）若点P是x轴上一点，以P、A、D为极点作平行四边形，该平行四边形的另一极点在y轴上，

写出点P的坐标.y

A的坐标（4,0）

（0，2），直线

19．已知，矩形OABC在平面直角坐标系中地点如下图，

，C的坐标

2x

c经过点A、D、O，

3与边BC订交于点D，

（1）求点D的坐标；

（2）抛物线yax

求此抛物线的表达式；

（3）在这个抛物线上能否存在点

M，使O、D、A、M为极点的四边形

是梯形？

若存在，恳求出全部切合条件的点

M的坐标；

若不存在，请说明原因。

3

3x

20．如图，在平面直角坐标系中，直线

分别与x轴、y轴交于点

A和点B．二次函数

yax2

4axc的图象经过点B

和点C（-1，0），极点为P.

（1）求这个二次函数的分析式，并求出

P点坐标；

（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且

AD∥BP，求PD的长；

COAx

参照答案

1、解：

（1）由点A在反比率函数像上，

，—（1分）

kb

k

又点A1,4

与C

3,0在一次函数像上，

3kb，—（2

分）解得

b

3.（1分）

∴一次函数分析式

3.——（1分）

yx

（2）由

———（2分）

消元得x

3x

0,—（1分）

解得x1

4,x2

1（舍去）,——（1分）

∴点B的坐是

4,

.——（1分）

2．解：

（1）∵一次函数

y=（1-2x）m+x+3

即y=（1-2m）x+m+3

像不第四象限

且函数y随自量x的减小而减小

∴

1-2m>

，m+3≥0,

（2分）

∴3

⋯⋯⋯（2分）

m

y的交点（

0，m+3），与x的交点

3,0

⋯（1分）

依据意，得：

函数像与

9

2m

⋯⋯⋯（1分）

解得m=0或m=-24（舍）

⋯（1分）

∴一次函数分析式：

y=x+3⋯⋯（1分）

3．解：

（1）点A作AE⊥x，垂足点E．⋯⋯1′

∵点A的坐（

∴点E的坐（

2，0）．⋯1′

∵AB=AC，BC=8，∴BE=CE，⋯⋯⋯1′点B的坐（-2，0），⋯⋯1′

点C的坐（6，0）．⋯1′

直AC的分析式：

y

kx

b（k

0），将点A、C的坐代入分析式，

1x3

．⋯1′

∴点D的坐（0，3）．⋯⋯1′

获得：

OE

（3）二次函数分析式：

ax2

c（a0），

第3

4a

2b

0,

∵象B、D、A三点，∴4a

2.⋯2′解得：

a,

b.

2⋯⋯1′

点坐（2

∴此二次函数分析式：

⋯⋯1′

，

8）．⋯⋯⋯⋯1′

4．解：

（1）

tan

OBC

1，∴OB=OC=3,

∴B（3,0）⋯⋯⋯（2分）

将B（3,0）代入y

2ax

09a6a

3，∴a1

⋯⋯（1分）

∴y

x2

2x

3；

（x

1）2

4⋯（1分）

∴D（1,4），A（-1,0）

⋯（2分）

将D（1,4）代入y

3，∴k

1，y

x3⋯⋯⋯⋯⋯（2分）

SABC

（2）

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（4分）

八

Bx）

5．解：

（1）点A作AH⊥x，点

B作BM⊥y，

由意得OA=OB,∠AOH=∠BOM,

∴△AOH≌△BOM-------------1分

∵A的坐是（-3，1），

∴AH=BM=1,OH=OM=3

∴B点坐（

（2）抛物的分析式

y=ax2+bx+c

ab

c3

5,b

13,c0

9a3bc1

a

c0

--------3分

得

∴抛物的分析式

13

18

3

10-------1

∴C的坐（

（3）称

分

5）--------1分

BChBC

1（1

18）

23

5--------------2分

6．解：

（1）∵点C（1，5）在直y

b（k

0）上，

∴5

k1b，∴b

k5，⋯1′∴y

kxk5.⋯1′

1，3）---------2分

5x2

13x

6-----2分

第23

∵点A（a，0）在直y

kxk5

∴0

ka

5.⋯1′∴

上，

.⋯⋯⋯1′

（2）∵直与双曲在第一象限的另一交点

D的横坐是

9，

点D（9，y），⋯⋯⋯1′

代入y

5，

9.

）.⋯⋯1′

9，⋯⋯⋯1′

∴点D（9，9

可解得：

5x

50

99.⋯⋯⋯1′可得：

点A（10，0），点B（0，9）.⋯⋯⋯2′

10

∴SCODSAOB

SAOD

S

BOC=2

⋯1′

1）

200

22

=2

（10

=9

=

7．解：

（1）抛物的分析式yax

点A（－1，a）（a常数）向右平移∵抛物与y的交点的坐2

4个位获得点

A（，

⋯⋯⋯⋯（

分）

3a）

∴c2⋯⋯⋯⋯（1分）

∵像点

A（－1，a）、

∴9a

a⋯（

分）解得

b2

⋯⋯（

a）

∴yx2

2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（

1分）

（2）由y

2=

12

得P（1，3）

AP

5⋯⋯⋯⋯⋯（1分）

（1，m）

且m

∵△ABP是等腰三角形,点B的坐

（Ⅰ）当AP=PB，

PB

5，即

25

∴m32

5⋯⋯（1分）

（Ⅱ）当AP=AB

112

132

1m2

解得m

3,m

5⋯⋯（1分）m

3不合意舍去，

∴m

5⋯⋯⋯（1分）

2⋯⋯⋯（1分）

（Ⅲ）当PB=AB

11

解得

上：

当m

5或-5或2，△ABP是等腰三角形.

1b

8．解：

（1）由题意，得

解得b

2，