1因动点产生相似三角形专项Word下载.docx

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后得到△COD，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A、C、D三点．

（1）写出点A、B、C、D的坐标；

（2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；

（3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？

若存在，请求出点Q的坐标；

若不存在，请说明理由．

例题3：

如图，已知抛物线

（b是实数且b＞2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C．

（1）点B的坐标为______，点C的坐标为__________（用含b的代数式表示）；

（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且△PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？

如果存在，求出点P的坐标；

如果不存在，请说明理由；

（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得△QCO、△QOA和△QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？

如果存在，求出点Q的坐标；

如果不存在，请说明理由．

例题4：

如图，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，－2）三点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？

若存在，请求出符合条件的点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

例题5：

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填出：

a=___________,b=___________,顶点C的坐标为___________；

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？

若存在，求出点D的坐标；

若不存在，说明理由；

（3）若点P为x轴上方的抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），PQ⊥AC于点Q，当△PCQ与△ACH相似时，求点P的坐标.

例题6：

已知：

如图六，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y＝ax＋3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在此抛物线上，矩形面积为12．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与

轴相交，且在

轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；

（3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；

如果不可能，请说明理由．

例题7：

与

轴交于A、B两点，与

轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．

（2）过点A作AP//CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．

（3）在

轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG⊥

轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与

PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；

否则，请说明理由．

例题8：

如图，已知抛物线经过A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；

（3）P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？

若存在，求出点P的坐标；

如图8：

如图，在直角坐标平面中，点A的坐标为（x1，0），点B的坐标为（x2，0），且x1<

0<

x2，A、B两点的距离等于13，点C在y轴的负半轴上，tan∠BAC=

，图象经过A、B、C三点的二次函数解析式为

．

（1）用x1的代数式表示点C的坐标；

（2）试猜想△ABC的形状，并证明你的猜想；

（3）如果点P在线段AO上，点Q在线段OC上，AP=OQ，且△POQ与△ABC相似，求点P的坐标．

例题9：

如图，已知半径为1的

轴交于

两点，

为

的切线，切点为

，圆心

的坐标为

，二次函数

的图象经过

两点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求切线

的函数解析式；

（3）线段

上是否存在一点

，使得以

为顶点的三角形与

相似．若存在，请求出所有符合条件的点

的坐标；

例题10：

如图，抛物线

交x轴于A、B两点（A点在B点左侧），交y轴于点C。

已知B（8，0），tan

ABC=

，△ABC的面积为8.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若动直线EF（EF//x轴）从点C开始，以每秒1个长度单位的速度沿y轴负方向平移，且交y轴、线段BC于E、F两点，动点P同时从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动。

联结FP，设运动时间t秒。

当t为何值时，

的值最小，求出最大值；

（3）在满足

（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、F为顶点的三角形与△ABC相似。

若存在，试求出t的值；

若不存在，请说明理由。

例题11：

如图，直线OA与反比例函数的图像交于点A（3，3），向下平移直线OA，与反比例函数的图像交于点B（6，m）与y轴交于点C．

（1）求直线BC的解析式；

（2）求经过A、B、C三点的二次函数的解析式；

（3）设经过A、B、C三点的二次函数图像的顶点为D，对称轴与x轴的交点为E．问：

在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使以O、E、P为顶点的三角形与△BCD相似？

若存在，请求出点P的坐标；