数值分析计算方法Word文件下载.docx
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for（n=10000;
n>
=1;
n--）
s+=1.0/（n*n）;
反序求和结果是:
}
#单精度型#
floats=0;
%f\n"
4.运行结果：
双精度型运行结果：
单精度型运行结果：
5.对算法的理解与分析：
舍入误差在计算机中会引起熟知的不稳定，算法不同，肯结果也会不同，因此选取稳定的算法很重要。
选取双精度型数据正反序求和时结果一致，但选用单精度型数据时，求和结果不一致，明显正序求和结果有误差，所以第一个算法较为稳定可靠。
二．实验二：
1、拉格朗日插值
按下列数据
x
-3.0
-1.0
1.0
2.0
3.0
y
1.5
作二次插值，并求x
=-2，x
=0，x
=2.75时的函数近似值
2牛顿插值
0.30
0.42
0.50
0.58
0.66
0.72
1.04403
1.08462
1.11803
1.15603
1.19817
1.23223
作五次插值，并求x
=0.46，x
=0.55，x
=0.60时的函数近似值.
通过拉格朗日插值和牛顿插值的实例，了解两种求解方法，并分析各自的优缺点。
拉格朗日插值：
#definek2
doubleL,Y,a;
doublex[3];
doubley[3];
for（intp=0;
p<
=2;
p++）
scanf（"
%lf%lf"
&
x[p],&
y[p]）;
for（intq=0;
q<
q++）
{
Y=0;
%lf"
a）;
for（intj=0;
j<
=k;
j++）
L=1;
for（inti=0;
i<
i++）
if（i!
=j）
L*=（a-x[i]）/（x[j]-x[i]）;
Y+=L*y[j];
}
x=%lf的函数值是:
a,Y）;
牛顿插值：
inti,j;
doublea[6][6],y,s,x;
for（j=0;
for（i=0;
6;
scanf（"
a[i][j]）;
for（j=2;
=5;
for（i=j-1;
a[i][j]=（a[i][j-1]-a[i-1][j-1]）/（a[i][0]-a[i-j+1][0]）;
for（intk=0;
k<
3;
k++）
x）;
y=0;
5;
{
s=a[i][i+1];
for（j=i-1;
j>
=0;
j--）
s*=x-a[j][0];
y+=s;
}
printf（"
结果是：
y）;
拉格朗日运行结果：
牛顿插值运行结果：
（1）拉格朗日插值：
该公式是对一系列点加权求和。
内插通常优于外推。
选择的区间包括x，插值效果越好，高次插值通常优于低次插值，但并不是意味着插值次数越高越好。
优点：
编程容易实现。
缺点：
如果发现当前的插值方法不够精确，就要增加插值节点的个数。
拉格朗日基函数每一个都要重新计算，效率低。
（2）牛顿插值：
如果当前插值方法不稳定，需要增加插值节点个数，只需要计算新家节点所增加的差商即可，之前的计算结果可以被复用，比拉格朗日插值节省计算量，效率高，精度高，更为稳定。
三．实验三：
分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算f（x）=sin（x）/x的积分，并与准确值比较判断精度。
通过实例体会各种算法的精度。
熟练掌握复化梯形，复化辛普森，复化柯特斯求积方法的程序。
复化梯形：
fc（x）=sinx/x,N等分,a,b是积分区间;
令s=fc（a）+fc（b）,
对于i=a+1.0/N,a+2.0/N,.....（i<
b）
s+=2*fc（i）;
s*=double（b-a）/（2*N）;
输出s;
复化辛普森：
对于i=a+0.5/N,a+1.5/N,.....（i<
s+=4*fc（i）;
s*=double（b-a）/（6*N）;
输出s；
复化柯特斯：
对于i=a+1.0/（4*N）,a+2.0/（4*N）,.....（i<
s+=32*fc（i）;
对于i=a+2.0/（4*N）,a+6.0/（4*N）,.....（i<
s+=12*fc（i）;
s+=14*fc（i）;
s*=double（b-a）/（90*N）;
math.h>
#defineN8
#definea0
#defineb1
doublefc（doublex）
doubley;
y=sin（x）/x;
returny;
voidtx（）
doubles,i;
s=fc（a）+fc（b）;
for（i=a+1.0/N;
b;
i+=1.0/N）
s+=2*fc（i）;
s*=double（b-a）/（2*N）;
复合梯形8等分求积结果是：
voidxps（）
for（i=a+0.5/N;
s+=4*fc（i）;
s*=double（b-a）/（6*N）;
复合辛普森8等分求积结果是：
voidkts（）
for（i=a+1.0/（4*N）;
i+=2.0/（4*N））
s+=32*fc（i）;
for（i=a+2.0/（4*N）;
s+=12*fc（i）;
s+=14*fc（i）;
s*=double（b-a）/（90*N）;
复合柯特思斯8等分求积结果是：
chard;
scanf（"
%c"
d）;
if（d=='
t'
）
tx（）;
x'
xps（）;
k'
kts（）;
他们都适用于求数值积分，而且都能提高计算的精度，他们都是在每个小区间上在使用梯形，辛普森，柯特斯求积公式，其中复化辛普森和复化柯特斯的收敛速度较快。
四．实验四：
用改进欧拉方法解初值问题y’=x+y;
y（0）=1。
0<
x<
1,取步长h=0.1计算，并与准确值y=-x-1-2ex相比较。
（p141习题第二题2）
熟悉常微分方程初值问题的求解方法；
熟悉其算法；
5．实验五：
分别用下列方法求f（x）=x3-3x-1=0在x0=2附近的根。
根的准确值为x*=1.87938524…，要求准确到四位有效数字，并对比各种算法的计算量。
（1）二分法；
（2）简单迭代法；
（3）牛顿迭代法
通过对二分法，简单迭代法和牛顿迭代法的编程和上机实验，进一步体会他们在方程求根中的不同特点；
比较三者的计算速度和计算精度。
二分法：
给定区间[a,b],e=pow（10,-4）*0.5
（1）令c=（a+b）/2,保持b-a<
e;
（2）如果f（c）*f（a）=0,输出c;
如果f（c）*f（a）<
0,b=c,执行
（1）
否则a=c,执行
（1）
简单迭代法：
y=x*x*x-3*x-1;
voidmain（void）
doublefa=fc
（1）,fb=fc（3）,a=1,b=3,f,x0;
intk=0;
for（;
b>
a&
&
b-a>
=pow（10,-4）*0.5;
f=fc（（a+b）/2）;
if（f==0）
x0=（a+b）/2;
break;
else
if（fa*f<
0）
b=（a+b）/2;
else
a=（a+b）/2;
k++;
x0=（a+b）/2;
近似根是：
%lf准确根是：
1.87938524\n"
x0）;
迭代次数是：
%d\n"
k）;
}
doubleIterate1（doublex）
y=pow（（3*x+1）,1.0/3）;
doubleDerivative1（doublex）
y=pow（（3*x+1）,-2.0/3）;
doubleIterate2（doublex）
y=（1-x*x*x）/3.0;
doubleDerivative2（doublex）
y=-x*x;
doubleIterate3（doublex）
y=（3*x+1）/（x*x）;
doubleDerivative3（doublex）
y=（-3*x-2）/（x*x*x）;
doublex2=2.0,x1;
doublea1=Derivative1（x2）;
if（fabs（a1）<
1）
迭代公式是x=pow（（3*x+1）,1.0/3）;
\n"
）;
do
{
x1=x2;
x2=Iterate1（x1）;
k++;
}while（fabs（x2-x1）>
=pow（10,-4）*0.5）;
x1）;
doublea2=Derivative2（x2）;
if（fabs（a2）<
迭代公式是x=（1-x*x*x）/3.0;
x1=x2;
x2=Iterate2（x1）;
doublea3=Derivative3（x2）;
if（fabs（a3）<
迭代公式是x=（3*x+1）/（x*x）;
x2=Iterate3（x1）;
}
牛顿迭代法：
doubleIterate（doublex）
doubleDerivative（doublex）
y=3*x*x-3;
doublex0=2.0,x1;
doublef0,f01,f1,f11;
f0=Iterate（x0）;
f01=Derivative（x0）;
x1=x0-f0/f01;
fabs（x0-x1）>
f0=f1,f01=f11）
x0=x1;
x1=x0-f0/f01;
f1=Iterate（x1）;
f11=Derivative（x1）;
k++;
if（f11==0）
printf（"
牛顿迭代法失效\n"
二分法运行结果：
简单迭代法运行结果：
牛顿迭代法运行结果：
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