四升五数学教材Word文档格式.docx
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（35+5）
186－900÷
（100－25）
（630÷
18－23）×
250
630÷
（21－12）×
16
（420－42×
7）÷
63
知识点2：
关于“0”的运算
（1）“0”不能做除数；
字母表示：
a÷
0错误
（2）一个数加上0还得原数；
a＋0=
a
（3）一个数减去0还得原数；
a－0=
（4）被减数等于减数，差是0；
a－a
=
（5）一个数和0相乘，仍得0；
a×
0=
（6）0除以任何非0的数，还得0；
0÷
a（a≠0）=
（7）0÷
0得不到固定的商;
0得不到商
例1、关于“0”的计算
判断下列式子是否正确，请把不对的改正过来。
（1）小龙计算时出现了12÷
0的式子，这个式子对吗？
（
）
（2）小凤在进行加法运算时出现了32＋0=
0的式子，她的写法对吗？
（3）小军在计算过程中写下了式子45－0=
45的式子，他的写法对吗？
（4）999×
0（
（5）0÷
9999=9999
（6）0÷
0能得到固定的商；
0得不到商（
）
（4-0）
（30+0）（0÷
18－0）×
250
单元测试题
一、
口算题
100+100×
50+90÷
（2×
3）=
（50+90）÷
2×
3=
50+90÷
（50+90÷
2）×
3=
72÷
48÷
8=
二、填空（5+8=13分）
1、把下面几个分步式改写成综合算式．
（1）960÷
15=64
64-28=36综合算式_____________________________
（2）75×
24=1800
9000-1800=7200综合算式____________________________
（3）810-19=791
791×
2=1582
1582+216=1798
综合算式___________________
三、选择题。
1、在除法里，0不能作（
A、被除数
B、除数
C、商
2、△＋△÷
（△×
△）计算时第一步应算（
A、加法
B、除法
C、乘法
3、小红用小棒摆了8个五边形，如果摆正方形，可以摆（
）个。
A、8
B、10
C、5
4、下面说法正确的是（
A、0除以任何数都得0
B、a+b=0，那么a=b
C、0和任何数相乘都得0
5、365加上85的和除以30减去5的差，商是多少？
列式是（
A、365+85÷
30-5
B、（365+85）÷
（30-5）
C、（365+85）÷
6、做同样的小红花，小丽3分钟做15朵，小红2分钟做12朵，
小刚4分钟做8朵，（
）的速度最快。
A、小丽
B、小红
C、小刚
四、
文字题。
1.
25除175的商加上17与13的积,和是多少?
2.
从4000除以25的商里减去13与12的积,
差是多少?
3.
6000除以59与35的差,
商是多少?
五、填上“〈”、“〉”或“=”。
（1）56÷
7÷
2○56÷
（7×
2）
48×
（5+6）○48×
5+6
（2）840÷
21○840÷
3÷
7
24+102+0○（24+102）×
0
（3）50-20+15○50-（20+15）
18-15÷
3○（18-15）÷
3
六、
应用题
某化肥厂一月份生产化肥310吨，二月份生产400吨，三月份生产490吨化肥，平均每月生产化肥多少吨？
一匹马每天吃12千克草,
照这样计算,
25匹马,
一星期可吃多少千克草?
（用两种方法计算）
3.电影院有25排座位,每排有32个座位,现学校共759人到电影院看演出,还剩多少个座位？
4.四年级三个班去植树，一共要栽300棵树，已栽了180棵，剩下的分三次完成，平均每次栽多少棵树？
第二章位置与方向
确定物体位置的方法：
先确定方向，再确定距离。
☆确定方向的方法：
A、先确定观测点：
（1）从“那里”出发，那里就是观测点。
（2）“在”字后面的为观测点。
B、站在观测点来看方向，并用量角器测出方位角度。
例如：
①北偏东30°
：
意思是从北向东偏30°
，夹角靠近北面。
②
东偏南25°
意思是从东向南偏25°
，夹角靠近东面。
☆确定距离的方法：
A、读懂比例尺，看图上一小段表示实际距离是多少。
B、根据图上距离算出实际距离（
段数×
实际距离
确定物体位置的完整叙述：
）在（
）（
）偏（
）0
方向距离（
）处。
☆在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。
1、地图的三要素：
图例、方向、比例尺。
2、描述路线和绘路线图时：
只有一条线，所作的线是首尾相连的。
3、常用的八个方位：
东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
例1、
以学校为观测点：
1邮局在学校北偏
度的方向上，距离是
米。
2书店在学校
偏
度的方向上，距离是
3书馆在学校
偏度的方向上，距离是米。
4电影院在学校
度的方向上，距离是米。
例2、
按要求画出个景点的位置。
（1）
鳄鱼潭在大象馆东偏南40°
方向上，
距离是300米；
（2）熊猫馆在大象馆北偏西15°
距离是200米；
（3）花果山在大象馆东偏北60°
距离是500米；
（4）麋鹿苑在大象馆东偏南50°
距离是400米。
练习题1、
以灯塔为观察点：
A岛在偏的方向上，距离是千米：
B岛在偏的方向上，距离是千米。
练习题2、
找到每个建筑物的位置（1：
1000）。
1体育馆在钟楼的北偏°
方向，
距离是米；
2新华书店在钟楼的偏方向上，
3怡心公园在钟楼的偏°
距离是米;
4百货大楼在钟楼的偏°
距离是米。
练习题3、
量一量，填一填。
疯狂老鼠在喷泉偏°
的方向上，距离是米；
（2）空中飞车在喷泉偏°
（3）时间隧道在喷泉偏°
（4）说说碰碰车的位置。
位置与方向测试题
一、用心选一选。
1、北偏西30°
，还可以说成（）。
A、南偏西30°
B、西偏北30°
C、西偏北60°
2、小强看小林在（），小林看小强在（）。
A、北偏东50°
B、东偏北50°
C、西偏南40°
3、⑴以超市为观察点，商场在（）
A、正南方B、正西方C、正东方
⑵以超市为观察点，学校在（）
A.东偏南30°
B.南偏东30°
C.西偏北30°
⑶从绿苑小区出发，走（）站就到学校了。
A、3B、4C、5
4、山东省在北京市的（）。
A、西偏南方向B、东偏南方向C、西偏北方向
二、根据要求画一画。
1、某勘探队在A城南偏西50°
方向上约60千米处发现稀有金属矿。
请你在平面图上确定金属矿的位置。
2、根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。
①小丽家在广场北偏西20°
方向600米处。
②小彬家在广场西偏南45°
方向1200米处。
③柳柳家在广场南偏东30°
方向900米处。
④军军在广场东偏北50°
方向1500米处。
3、根据玲玲的描述，把她行走的路线图画完整。
三、学校举行冬季越野赛，比赛路线如下图。
1、根据路线图，说说小明参加比赛所经过的方向和路程，完成下表：
2、小明的平均速度是多少？
第三章运算定律与简便计算
知识点1
加减法运算定律
1、加法交换律
定义：
两个加数交换位置，和不变。
a+b=b+a
例题：
6+23=23+16
546+78=78+546
2、加法结合律
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（c+b）+a=c+（b+a）
※注意：
加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
用简便方法计算下式：
（1）63+16+84
（2）76+15+24
（3）140+639+860
举一反三：
（1）46+67+54
（2）680+485+120
（3）155+657+245
4、减法的性质
减法性质①：
如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
b-c-a=c-b-a
例2.简便计算：
198-75-98
减法性质②：
如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
c-b-a=c-（b+a）
简便计算：
（1）369-45-155
（2）896-580-120
5、拆分、凑整法简便计算
拆分法：
当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
103=100+3，1006=1000+6，…
凑整法：
当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
97=100-3，998=1000-2，…
拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
计算下式，能简便的进行简便计算：
（1）89+106
（2）56+98
（3）658+997
随堂练习：
计算下式，怎么简便怎么计算
（1）730+895+170
（2）820-456+280
（3）900-456-244
（4）89+99
（5）103-60
（6）458+996
（7）876-580+220
（8）997+840+260
（9）956—197-56
知识点2
乘除法运算定律
1、乘法交换律
交换两个因数的位置，积不变。
b=b×
a
（1）85×
18=18×
85
（2）23×
88=88×
23
2、乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
（c×
b）×
a=c×
（b×
a）
※乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
25×
4=100；
250×
4=1000；
125×
8=1000；
80=10000
简便计算
（1）25×
（2）25×
12
（3）125×
56
简便计算
（1）24×
17×
（2）125×
33×
8
（3）32×
125
（4）24×
125
（5）48×
63
（6）25×
15×
16
3、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
c×
b+c×
（b+a）
※简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。
（1）125×
（8＋16）
（2）150×
63＋36×
150＋150
（3）12×
99＋12
随堂练习
（1）63＋71＋37＋29
（2）85－17＋15－33（3）34＋72－43－57＋28
（4）99×
（5）103×
26
（6）97×
15＋15×
4
（7）25×
32×
（8）64×
（9）26×
（5＋8）
（10）22×
46＋22×
59－22×
2
（11）175×
463＋175×
547－175
（12）36×
84＋36×
15＋36
（13）69×
170＋17×
28＋17×
30
（14）71×
22＋15×
（15）26×
19＋26×
56＋27×
4、除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
除法的性质①：
从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
bcacba
例题
25÷
除法的性质②：
从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
cbacba
（1）80÷
4
（2）1000÷
125÷
（3）1000÷
25
用简便方法计算：
（1）（155＋356）＋（345＋144）
（2）978－156－244
（3）24×
25
（4）99×
37
（5）103×
（6）125×
（100－8）
（7）300÷
（8）6000÷
8÷
（9）13×
57＋13×
32＋13×
13
（10）103×
45－958－142
（11）125×
88
（12）4200÷
35
（13）102×
（14）55×
12
运算定律与简便计算单元测试题
一、判断题。
1、27+33+67=27+100 （ ）
2、125×
16=125×
8×
2 （ ）
3、134-75+25=134-（75+25） （ ）
4、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这是乘法结合律。
（ ）
5、1250÷
（25×
5）=1250÷
5（ ）
二、选择（把正确答案的序号填入括号内）。
1、56+72+28=56+（72+28）运用了（ ）
A、加法交换律B、加法结合律C、乘法结合律D、加法交换律和结合律
2、25×
（8+4）=（ ）
A、25×
4 B、25×
8+25×
4 C、25×
4×
8 D、25×
8+4
3、3×
5=（3×
4）×
（8×
5）运用了（ ）
A、乘法交换律B、乘法结合律C、乘法分配律D、乘法交换律和结合律
4、101×
125= （）
A、100×
125+1B、125×
100+125
C、125×
100×
1D、100×
1×
三、怎样简便就怎样计算。
355+260+140+245 102×
99 2×
125 645-180-245
382×
101-382 4×
60×
50×
8 35×
8+35×
6-4×
35
（20+4）88×
225+225×
1257×
8169×
123-23×
169
514+189-21456×
51+56×
48+5637×
99+9924×
25
155+264+36+442000-368-132987-（287+135）
216+89+11568-（68+178）56×
12524×
73+26×
四、应用题。
1、雄城商场1—4季度分别售出冰箱269台、67台、331台和233台。
雄城商场全年共售出冰箱多少台？
2、第三小组六个队员的身高分别是128厘米、136厘米、140厘米、132厘米、124厘米、127厘米。
他们的平均身高是多少？
3、一台磨面机每小时磨面800千克，照这样计算，6台磨面机每小时能磨面粉多少千克？
（用两种方法）
4、一堆煤共800吨，用5辆卡车，16次运完，平均每辆卡车每次运几吨？
5、一辆汽车6小时行了300千米，一列火车6小时行了600千米，火车比汽车每小时多行多少千米？
6、向阳小学气象小组一周中，测得每天的最高气温分别为：
31,31,34,32,33,30,33度，这一周最高平均气温是多少度？
六、列式计算
1、96减去35的差，乘63与25的和，积是多少？
2、2727除以9的商与36和43的积相差多少？
3、3与9的差除336与474的和，商是多少？
4、一个数与96与308的积多36，求这个数？
5、最大的两位数与最小的三位数的和与差的积是多少？
第四章小数的意义和性质
知识点：
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、
0.01、
0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是（10）。
3、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10
4、※小数的位数顺序表
例题2、在小数数位顺序表中，小数部分最高位是（）位，它的计数单位是（），整数部分最低位是（）位，它的计数单位是（）。
小数点右边第三位是（）位，它的计数单位是（），小数点左边第三位是（）位，它的计数单位是（）。
5、小数的读法：
先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。
读小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。
6、小数的写法：
先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分。
写小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。
7、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
8、小数的大小比较：
先比较小数的整数部分，整数部分大的小数大；
如果整数部分相同，再比较小数部分。
先比较十分位，十分位上的数大，这个小数就大；
十分位相同的，再比较百分位，百分位上的数大，这个小数就大；
百分位相同的，再比较千分位；
以此类推，直到比较出大小。
9、小数点的移动
小点向右移动：
移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；
移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；
……
小数点向左移：
移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的10
；
移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的100
移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的1000;
移动三位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的10000;
例题1、小数点向（）移动（）位，原来的数就扩大到它的10倍。
小数点向（）移动（）位，原来的数就缩小到它的
。
小数点，作用大，位置移动变化大；
向左移动是缩小，向右移动是扩大；
移一位，变十倍；
移两位，变百倍；
移三位，变千倍；
移动四位变万倍；
依次规律往后推，数位不够零补位。
记一记顺口溜
10、生活中常用的单位：
质量：
1吨＝1000千克；
1千克＝1000克
长度：
1千米＝1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积：
1平方米＝
100平方分米
1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币：
1元=10角
1角=10分
1元=100分
例题3、3千克500克＝（）千克
8．04吨=（）吨（）千克
11、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍去。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，
这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
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