力的合成与分解Word文档下载推荐.docx

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1、二力合成情况

（1）合力的大小与两分力的夹角θ有关，θ越大，合力越小；

θ越小，合力越大，合力的取值范围是：

|F1-F2|=F=F1+F2。

（2）当大小相等的两个力的夹角为120°

时，合力大小等于两分力大小。

2、三力合成情况（F1>

F2>

F3）

（1）共点的三个力，若F1<

=F2+F3，那么这三力的合力可能为零。

（2）共点的三个力，若F1>

F2+F3，那么这三力的合力不可能为零。

3、多个力的合成情况

四、力的分解

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则，即把已知力作为平行四边形的对角线，那么与已知力共点的平行四边形的两条邻边，就表示已知力的两个分力。

5．一个力的分解有确定解的几种情况

（1）已知合力和两个分力的方向，求两分力的大小。

如左图所示，已知F和

、β。

显然该力的平行四边形是唯一确定的，即F1和F2的大小也被唯一地确定了。

（2）已知合力和一个分力的大小和方向，求另一分力的大小和方向，如右图所示，已知F、F1和

，显然此平行四边形也被唯一的确定了，即F2的大小和方向（角β也已确定）也被唯一确定了。

（3）已知合力和两个分力的大小

（4）已知合力和一个分力的方向和另一分力的大小，即已知F、

（F1与F的夹角）和F2的大小，这时则有如下的几种可能情况：

?

第一种情况是：

F>

Fsin

时，则有两解，如图甲所示；

第二种情况是：

F2=Fsin

时，则有唯一解，如图乙所示；

第三种情况是：

F2<

时，则无解，因为此时按所给的条件是无法组成力的平行四边形的，如图丙所示；

第四种情况是F2>

F时，则有唯一解，如图丁所示。

6．所谓图解法就是通过平行四边形的邻边和对角线长短关系或变化情况，做一些较为复杂的定性分析，从图上就可看出结果，得出结论。

7．常用数学几何知识

（1）相似三角形性质：

对应边成比例，找出力合成或分解图中三角形与实物图中边长构成的三角形，看是否相似。

（2）应用余弦定理求力：

（如图甲）

F=

（3）应用正弦定理求力：

（如图乙）

8．一个已知力的实际分力的确定方法

（1）先根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；

（2）再根据两个实际分力方向画出平行四边形；

（3）根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小和方向。

二、在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种较简便方法——正交分解法

求多个共点力的合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要求解若干个斜三角形，一次又一次地求部分的合力的大小和方向，计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就简单多了。

正交分解法：

即是把力沿着两个经选定的互相垂直的方向作分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。

力的正交分解法步骤如下：

1．正确选定直角坐标系，通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际问题来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴投影分解的力尽可能少，在处理静力学问题时，通常是选用水平方向和竖直方向上的直角坐标，当然在其它方向较为简便时，也可选用。

2．分别将各个力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx合和Fy合，

其中：

Fx合=F1x+F2x+F3x+…

Fy合=F1y+F2y+F3y+…

（式中的F1x和F1y是F1在x轴和y轴上的两个分量，其余类推）

这样，共点力的合力大小可由公式：

F合=

求出。

设合力的方向与x袖正方向之间的夹角是

。

tan

=

通过查数学用表，可知

数值。

1．对合力与分力的理解

力对物体产生的效果可以是改变物体的运动状态，也可以是使物体发生形变。

例如，用互成角度的两根细绳悬挂一个钩码，拉力分别是F1和F2；

再用一根细绳悬挂同一个钩码，拉力为F。

力F产生的效果与力F1和F2共同产生的效果是等效的，即均使钩码处于平衡状态，力F便是力F1和F2的合力。

又如，用两个弹簧秤将一端固定的橡皮绳拉伸到某一位置，再用一个弹簧秤将该橡皮绳拉伸到同一位置。

这一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力共同产生的效果是等效的，即均使橡皮绳发生了相同的形变，这一个弹簧秤的拉力便是两个弹簧秤拉力的合力。

一个力与作用效果相同的几个力之间是可以相互替代的，合力和它的分力是等效替代关系，而不是物体的重复受力，它们不能同时存在，在进行有关力的计算时，如果已计入了合力，就不能再计入分力；

如果已计入了分力，就不能再计入合力。

2．两个共点力的合成规律

（1）两个分力在一条直线上且同向时，它们的合力大小为两力之和，方向同两力方向相同。

（2）两个分力在一条直线上且反向时，它们的合力大小为两力之差，方向同较大分力方向相同。

（3）两个分力的大小保持不变，当两个分力间的夹角变大时，合力变小。

当两个分力间的夹角变小时，合力变大。

（4）合力的取值范围：

F1+F2=F=|F1－F2|

合力与分力的大小没有必然的联系，随分力间角度大小的不同，分力可能小于合力，也可能等于合力或大于合力。

3．利用平行四边形定则求合力的方法

（1）作图法：

根据平行四边形定则用作图法求两个力的合力时，必须严格作出力的图示，再由图量出合力的大小和方向：

分力、合力的作用点相同，切忌弄错了表示合力的对角线。

分力、合力的比例要一致，力的标度要适当。

虚线、实线要分清，表示分力和合力的两条邻边和对角线要画实线，并加上箭头，平行四边形的另两条边画虚线。

求合力时既要求出合力的大小，还要求出合力的方向，不要忘了用量角器量出合力与某一分力间的夹角。

当分力的个数多于两个时，可先利用平行四边形定则求出其中两个力的合力，再将这个合力依次与其他分力进行合成，最终求出所有分力的合力。

（2）计算法：

根据平行四边形定则作出示意图，由图根据几何知识算出合力的大小和方向。

如图所示，两个相互垂直的分力F1、F2的合成。

由几何知识，合力的大小F=

方向tanθ=

温馨提示：

1．在同一个图上的各个力必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当。

2．作图法和计算法是矢量运算的通用法则。

4．力的分解方法

力的分解是力的合成的逆运算，同样遵从平行四边形定则。

力的分解是已知合力求分力，其方法是以表示合力的线段为对角线作出平行四边形，求其邻边。

理论上根据一条对角线可以作出无数个平行四边形，可以求得无数组邻边，即一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。

但我们在分解一个力时，并不是不加限制地随意分解的，而是要根据力的实际效果和实际需要分解，同一个力在不同条件下产生的效果不同，把一个力依据其效果分解的基本方法是：

（1）先根据力的实际效果确定两个分力的方向；

（2）再根据两个分力的方向作出力的平行四边形；

（3）解三角形，计算出分力的大小和方向，三角形的边长代表力的大小，夹角表示力的方向。

如图所示，一个球放在光滑的斜面上，有一竖直挡板将其挡住而静止，这种情况下重力将怎样分解？

有些同学未加认真分析便将重力分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力，即F1=Gcosθ和F2=Gsinθ，这是一种常见的错误。

正确的分解应是怎样呢？

首先应分析重力在这种情况下的效果，此时重物放在斜面上产生了一个是垂直压斜面的效果，而另一个是垂直压挡板的效果，因此，重力应分解成上述两个方向的分力。

根据平行四边形定则作图如图所示，则有：

垂直斜面的分力为F1=

，而垂直挡板的分力F2=Gtanθ。

5．力分解时有、无解的讨论

力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形）。

若可以构成平行四边形（或三角形），说明合力可以分解成给定的分力，即有解。

如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的力分解，即无解。

具体情况有以下几种：

已知条件

示意图

解的情况

已知合力和两个分力的方向

唯一解

已知合力和两个分力的大小（|F1－F2|=F=|F1+F2|）

有两种解

已知合力和一个分力的大小和方向

已知合力和一个分力的大小和另一个分力的方向

有三种情况：

（图略）

（1）当F1=Fsinθ或F1=F时，有一组解。

（2）当F1<

Fsinθ时，无解。

（3）当Fsinθ<

F1<

F时，有两组解

合力F与它的两个分力F1、F2构成一个封闭三角形如图所示。

即将F1、F2首尾相接，合力就是从F1的箭尾到F2的箭头所引的有向线段。

这就是三角形定则，由于合力与两个分力能构成一封闭三角形，故力的分解是无解还是有解、有几个解的问题就转化为能否作出力的三角形，作几个三角形的数学问题了。

【例题1】如右图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别是构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F3=10N，则这五个力的合力大小为_____N。

【例题2】物体受到三个共点力的作用，其中两力的大小分别为4N、7N，这三个力的合力最大值为16N，则第三个力的大小为多少?

这三个力的合力的最小值为多少?

【例题3】如图所示，用个轻质三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受的最大拉力为1000N，α角为300。

为了不使支架断裂，则所悬的重物应当满足什么要求。

【例题4】如图甲所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它跟斜面的动摩擦因数为μ，在水平恒定的推力F的作用下，物体沿斜面匀速向上运动，则物体所受摩擦力是（）

A．μmgcosθ

B．μ（mgcosθ+Fsinθ）

C．Fcosθ-mgsinθ

D．μ（mgcosθ-Fsinθ）

【例题5】如图所示，在一个半圆环上用两根细线悬挂一个重G的物体，设法使OA线固定不动，将OB线从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB'

，则OA与OB线中受到的拉力FA、FB的变化情况是（）

A．FA、FB都增大

B．FA增大，FB减小

C．FA增大，FB先增大后减小

D．FA增大，FB先减小后增大

〖点拨〗力的分解的动态分析是较难的知识，在这一部分中要灵活应用三平行四边形定则解题。

〖解析〗因为绳结点O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB（如右图所示）。

OA绳固定，则FA的方向不变，从OC向下靠近OB的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3。

从图形上看出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OB?

OA时，FB最小。

〖答案〗答案：

D

归纳：

在解决动态的力的分解问题时，要注意看清那个力不变，那个力变化，注意方向如何变化，画出力的平行四边形，就不难看出结果。

此题A绳方向不变，B绳方向变化。

1．如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法中正确的是（）

A．绳子的拉力不断增大

B．船受到的浮力不断减小

C．船受到的合力不断增大

D．绳子的拉力可能不变

〖解析〗小船受重力mg、浮力F1、绳索拉力F2、水的阻力F3作用，其受力如图所示，并建立直角坐标系，且设绳索拉力与水平方向成θ角，则由平衡条件：

F2cosθ=F3，F2sinθ+F1=mg。

在小船匀速靠岸的过程中，θ角增大，阻力F3、重力mg保持不变，故绳索的拉力F2增大，浮力F1减小，船受到的合力一直为零，所以A、B正确。

〖答案〗AB

2．如图所示，在拉力F作用下，小球A沿光滑半球表面缓慢向上移动，在此过程中，小球受到的拉力F和支持力N的大小变化情况是（）

A．F和N都增大B．F和N都减小

C．F增大，N减小D．F减小，N不变

〖解析〗小球在重力G、球面的支持力N、绳子的拉力F作用下处于平衡，则N与F的合力F合与G大小相等，任选一状态进行受力分析,如图所示，可以看出，力三角形ANF合与几何三角形OAB相似，从而有：

，

，其中在拉动过程中F合=G，OA、OB不变，绳长AB在减小，所以球面对小球的支持力N=

G大小不变，绳子的拉力F=

G在减小，故正确答案为D项。

〖答案〗D

1．下列说法正确的是（）

A．两个共点力共同作用的效果与其合力单独作用的效果相同

B．合力作用的效果与物体受到的每一个力的作用效果都相同

C．把物体受到的几个力的合力求出后，可认为物体只受一个力

D．作用在不同物体上的两个力可以合成

2．大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则（）

A．合力F一定大于任一个分力

B．合力的大小既可等于F1，也可等于F2

C．合力有可能小于任一个分力

D．合力F的大小随F1、F2间夹角增大而减小

3．两个大小不变的共点力的合力大小与两分力间夹角的大小关系是（）

A．夹角越大合力越大

B．夹角由零变化到180°

过程中，合力先增大后减小

C．夹角越小合力越大

D．夹角由零增大到180°

过程中，合力先减小后增大

4．将一个力分解成两个力，则这两个力与合力的关系是（）

A．两个分力大小之和一定等于合力的大小

B．任何一个分力都一定大于合力

C．任何一个分力都一定小于合力

D．任何一个分力都可能大于、小于或等于合力

5．将一个力F分解为两个不为零的力，下列分解方法中不可能的是（）

A．分力之一垂直于FB．两个分力与F都在一直线上

C．一个分力的大小与F的大小相同D．一个分力与F相同

6．如图所示，物体沿斜面下滑，根据重力的作用效果将重力分解，关于分解后的两个分力，下列叙述正确的是（）

A．平行于斜面方向使物体沿斜面下滑的力

B．垂直于斜面压紧斜面的力

C．垂直于斜面使物体压紧斜面的力

D．物体至少要受到重力以及重力的两个分力三个力的作用

7．物体受两个共点力F1和F2作用，其大小分别是F1=6N，F2=10N，则无论这两个力之间的夹角为何值，它们的合力不可能是（）

A．5NB．10NC．16ND．18N

8．已知三个共点力的合力为零，则这三个力的大小可能是（）

A．15N，5N，6NB．3N，6N，4N

C．1N，2N，10ND．1N，6N，3N

9．（2011北京西城期末）两个共点力F1、F2，其中F1=50N、F2=30N。

它们合力的大小不可能是（）

A．80NB．50NC．30ND．10N

10．（2010北京西城期末）F1、F2是力F的两个分力。

若F=10N，则下列哪组力不可能是F的两个分力（）

A．F1=10NF2=10NB．F1=20NF2=20NC．F1=2NF2=6ND．F1=20NF2=30N

11.两个共点力的大小分别为F1=15N、F2=9N．它们的合力不可能等于（）

A．9NB．25NC．6ND．21N

12.（2012广东）如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角为45°

，日光保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（）

A．G和GB．

和

C．

D．

1．如图所示，一物体同时受到两个力的作用，已知F1=30N，F2=40N，两个力的夹角为90°

，则两个力的合力大小为（）

A．100N

B．70N

C．50N

D．35N

2．两个大小相等的共点力F1、F2，当它们之间的夹角为90°

时合力的大小为20N，则当它们间夹角为120°

时，合力的大小为（）

A．40NB．10

NC．20

ND．10

N

3．如图所示，作用在同一物体上的三个力构成一个闭合三角形，则下列说法中正确的是（）

A．F2等于F1、F3的合力

B．物体在这三个力的作用下不可能处于静止状态

C．若将F3反向，则物体可能静止

D．若将F2反向，物体可能静止

4．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是（）

A．必定是OA?

B．必定是OB?

C．必定是OC?

D．可能是OB，也可能是OC?

5．如图所示，将一条轻绳悬挂在A、B两点，用一个光滑小滑轮将重物挂在绳上，当物体静止时，关于绳的左右两部分的的受力大小的说法中

正确的是（）

A．左侧受力大

B．右侧受力大

C．左、右两侧受力大小相等

D．条件不足，无法判断

6．在图中，电灯的重力为20N，绳OA与天花板夹角为45°

，绳OB水平，求绳OA、OB所受的拉力。

7．如图所示，两根轻杆OA和OB各有一端固定在竖直墙上。

O处悬挂50N的重物，试求OA和OB杆在O点处所受到的力。

8．如图所示，重力为500N的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面成60°

角时，物体静止。

不计滑轮与绳的摩擦，求地面对人的支持力和摩擦力。

9．如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0°

，在O处打结吊一重50N的物体后，结点O刚好位于圆心。

今将A、B分别沿圆周向两边移至A'

、B'

，使?

AOA'

=?

BOB'

=60°

，欲使结点仍在圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？

10．在日常生活中有时会碰到这种情况，当载重卡车陷于泥坑中时，汽车驾驶员按如图所示的方法，

用钢索把载重卡车和大树拴紧，在钢索的中央用较小的垂直于钢索的侧向力就可以将载重卡车拉出泥坑，请你用学过的知识对这一方法作出解释？

11.在粗糙水平面上放着一个三角形木块abc，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为

的两个物体，

，如图所示，若三角形木块和两物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）

A．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右

B．有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左

C．有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定

D．以上结论都不对

12.如图所示，物体静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到90°

的过程中，木板对物体的支持力N和摩擦力f的变化情况是（）

C．N增大，f减小D．N减小，f先增大后减小

1．如图所示，物体静止于光滑的水平面上，力F作用于物体O点，现要使合力沿着OO'

方向，那么必须同时再加一个力F'

，这个力的最小值是（）

A．Fcosθ

B．Fsinθ

C．Ftanθ

D．Fcotθ

2．在研究《共点力的合成》的实验中，某同学得到如图所示的合力F与两分力夹角θ的关系图．则下列说法中正确的是：

（）

A．合力的最大变化范围是2N=F=12N

B．合力的最大变化范围是2N=F=10N

C．两个分力的大小分别为2N和8N

D．两个分力的大小分别为6N和8N

3．不可伸长的轻绳AO和BO下端系一个物体P，细线长AO>

BO，A、B两端点在同一水平线上，开始时两线刚好绷直，如图所示。

细线AO、BO的拉力分别为FA、FB，保持A、B在同一水平线上，使A、B逐渐远离的过程中，关于细线上的拉力FA、FB的大小随A、B间距离的变化情况是（）

A．FA随距离增大而一直增大

B．FA随距离增大而一直减小

C．FB随距离增大而一直增大

D．FB随距离增大而一直减小

4．如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ．斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦．用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑．在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止．地面对楔形物块的支持力为：

A．（M+m）g

B．（M+m）g－F

C．（M+m）g+Fsinθ

D．（M+m）g－Fsinθ

5．在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于平衡状态。

现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。

若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中（）

A．F1保持不变，F3缓慢增大

B．F1缓慢增大，F3保持不变

C．F2缓慢增大，F3缓慢增大

D．F2缓慢增大，F3保持不变

6．如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mA>

mB，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化？

A．物体A的高度升高，θ角变大

B．物体A的高度降低，θ角变小

C．物体A的高度升高，θ角不变

D．物体A的高度不变，θ角变小

7．如图所示，用绳AC和BC吊起一个重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°

和45°

求：

绳AC和BC对物体的拉力的大小。

8．如图所示，用细绳OA、OB、OC共同悬挂一重物，OA、OB、OC所能承受的最大拉力均为100N。

已知OB水平，?

AOB=120°

，为保证细绳都不断，所挂重物最多不能超过多重？

9．如图所示，一物体重30N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为20

N，再用一绳系OC绳的A点，AB绳能承受的最大拉力为30N，现用水平力拉AB，可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度?

10．如图所示，长为a的细绳，中间挂一个质量为M的物块，两端各系一个质量为m的金属环，金属环套在一个木杆上，已知M=2m，金属环与杆间的最大静摩擦力为环与杆间的压力的μ倍，为了保证整个系统静止，求：

两环之间的最大距离。

11.如图所示，轻绳两端分别与A、C两物体相连接，mA=lkg，mB=2kg，mC=3kg，物体A、B、C之间及C与地面间的动摩擦因数均为μ=0.1，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不