学年八年级数学人教版上册全册综合测试题Word文档格式.docx

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∵a+b=3，ab=-7，

∴原式=

．

故选C．

3．如图，在△ABC中，∠C＝40°

，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是（）

A．40°

B．80°

C．90°

D．140°

【答案】B

【解析】

由题意得：

∠C=∠D，

∵∠1=∠C+∠3，∠3=∠2+∠D，

∴∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C，

∴∠1－∠2=2∠C=80°

故选B.

点睛：

本题主要运用三角形外角的性质结合轴对称的性质找出角与角之间的关系.

4．若分式方程

＝a无解，则a的值为（）

A．1B．－1C．±

1D．0

去分母得：

x-a=ax+a，即（a-1）x=-2a，

显然a=1时，方程无解；

由分式方程无解，得到x+1=0，即x=-1，

把x=-1代入整式方程得：

-a+1=-2a，

解得：

a=-1，

综上，a的值为1或-1，

5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC，点D为BC的中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：

①△DEF是等腰直角三角形；

②AE＝CF；

③△BDE≌△ADF；

④BE＋CF＝EF，其中正确结论是（）

A．①②④B．②③④

C．①②③D．①②③④

∵∠B=45°

，AB=AC，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∵点D为BC中点，

∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°

∴∠CAD=∠B，

∵∠MDN是直角，

∴∠ADF+∠ADE=90°

∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°

∴∠ADF=∠BDE，

在△BDE和△ADF中，

∴△BDE≌△ADF（ASA），

故③正确；

∴DE=DF、BE=AF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故①正确；

∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，

∴AE=CF，

故②正确；

∵BE+CF=AF+AE

∴BE+CF＞EF，

故④错误；

综上所述，正确的结论有①②③；

6．若分式

的值为0，则x的值为（）

A．0B．－1C．1D．2

依题意得，x+1=0，

解得x=-1．

当x=-1时，分母x+2≠0，

即x=-1符合题意．

故选B．

若分式的值为零，需同时具备两个条件：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

7．已知等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则这个等腰三角形的周长为（）

A．25B．25或20C．20D．15

【答案】A

试题分析：

分两种情况：

当腰为5时，5+5=10，所以不能构成三角形；

当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：

10+10+5=25cm．

故选A．

考点：

三角形的三边关系

8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）

A．AB=DEB．AC=DFC．∠A=∠DD．BF=EC

【解析】试题分析：

解：

选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；

选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；

选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．

全等三角形的判定．

9．下列因式分解正确的是（　　）

A．m2＋n2＝（m＋n）（m－n）B．x2＋2x－1＝（x－1）2

C．a2－a＝a（a－1）D．a2＋2a＋1＝a（a＋2）＋1

【解析】A选项，因为

不能分解因式，所以A中分解错误；

B选项，因为

不能分解因式，所以B中分解错误；

C选项，因为

，所以C中分解正确；

D选项，因为

，所以D中分解错误；

10．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°

，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（）

A．80°

B．60°

C．50°

D．40°

【答案】D

【解析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．

∵AB=AC，∠BAC=100°

，∴∠B=∠C=（180°

﹣100°

）÷

2=40°

，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°

故选D．

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

11．如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=125°

，∠A=75°

，则∠B=__度．

【答案】50

根据三角形的一个外角等于其不相邻的两内角的和，可知∠B=∠ACD-∠A=50°

故答案为：

50.

此题主要考查了三角形的外角性质，解题关键是明确三角形的外角的关系，然后可求解.

三角形的外角：

三角形的一个外角大于不相邻两内角的和.

12．（－8）2016×

0.1252015＝__________.

【答案】8

【解析】根据乘方的意义，和积的乘方，可知：

（－8）2016×

0.1252015=（-8）×

（－8）2015×

0.1252015=8.

8.

13．计算：

－

÷

＝__________.

【答案】1

=

=1．

1．

如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝.

14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°

，∠2=30°

，则∠3=_____.

【答案】55°

【解析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°

，根据三角形的外角性质求出即可．

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

∴∠1=∠EAC，

在△BAD和△EAC中，

AB=AC，∠BAD=∠EAC，

∴△BAD≌△EAC（SAS），

∴∠2=∠ABD=30°

∵∠1=25°

∴∠3=∠1+∠ABD=25°

+30°

=55°

55°

“点睛”本题考查了全等三角形的判定及性质；

解答时，除必备的知识外，还应将条件和所求联系起来，即将所求的角与已知角通过全等及内角、外角之间的关系联系起来．

15．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝________.

【答案】36°

∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠B=108°

，AB=CB，

∴∠ACB=（180°

-108°

2=36°

；

36°

16．若x2＋bx＋c＝（x＋5）（x－3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是________．

【答案】

（－2，－15）

∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，

∴b=2，c=-15，

∴点P的坐标为（2，-15），

∴点P（2，-15）关于y轴对称点的坐标是（-2，-15）．

（-2，-15）．

对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

17．已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．

设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：

＝

＋3，

＋3.

18．如图，△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥DA于Q，PQ＝3，EP＝1，则DA的长是________.

【答案】7

∵△ABC为等边三角形，

∴AB=CA，∠BAE=∠ACD=60°

又∵AE=CD，

在△ABE和△CAD中，

∴△ABE≌△CAD；

∴BE=AD，∠CAD=∠ABE；

∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD=∠BAD+∠CAD=∠BAE=60°

∵BQ⊥AD，

∴∠AQB=90°

，则∠PBQ=90°

-60°

=30°

∵PQ=3，

∴在Rt△BPQ中，BP=2PQ=6；

又∵PE=1，

∴AD=BE=BP+PE=7．

7.

三、解答题

19．计算或因式分解：

（1）计算：

（a2－4）÷

（2）因式分解：

a（n－1）2－2a（n－1）＋a.

（1）原式＝a2－2a；

（2）原式＝a（n－2）2.

（1）先把括号内的进行因式分解，然后把除法转化成乘法进行约分即可得解；

（2）首先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案.

试题解析：

（1）原式＝（a＋2）（a－2）

＝a（a－2）＝a2－2a；

（2）原式＝a[（n－1）2－2（n－1）＋1]＝a（n－1－1）2＝a（n－2）2.

20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

【答案】作图见解析.

【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．

作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，

则P为这个中心医院的位置．

21．

（1）解方程：

－2＝

（2）设y＝kx，且k≠0，若代数式（x－3y）（2x＋y）＋y（x＋5y）化简的结果为2x2，求k的值．

（1）原分式方程的解为x＝－7；

（2）k的值为2.

（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；

（2）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．

（1）去分母得：

1-2（x-3）=-3x，

x=-7，

检验：

当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；

（2）∵（x-3y）（2x+y）+y（x+5y）

=2x2-5xy-3y2+xy+5y2

=2x2-4xy+2y2

=2（x-y）2=2x2，

∴x-y=±

x，

则x-kx=±

k=0（不合题意舍去）或k=2．

∴k的值为2.

22．

（1）已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，（a－b）2的值；

（2）先化简（

-

，并回答：

原代数式的值可以等于－1吗？

为什么？

（1）a2＋b2＝29，（a－b）2＝9；

（2）原代数式的值不能等于－1，理由见解析.

（1）根据完全平方公式，即可解答；

（2）原式括号中两项约分后，利用乘法分配律化简，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，令原式的值为-1，求出x的值，代入原式检验即可得到结果．

（1）a2＋b2＝（a＋b）2－2ab＝72－2×

10＝49－20＝29，（a－b）2＝（a＋b）2－4ab＝72－4×

10＝49－40＝9.

（2）原式=

原式的值为-1，即

=-1，

a+1=-a+1，

a=0，

代入原式检验，分母为0，不合题意，

则原式的值不可能为-1．

23．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。

已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度.

【答案】骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km.

设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，根据题目中的语句：

“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，列出方程解方程即可．

设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，

可得：

x=15，

经检验x=15是原方程的解，

2x=2×

15=30，

答：

骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．

分式方程的应用．

24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．

（1）求证：

BG＝CF．

（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．

（1）证明见解析；

（2）BE+CF＞EF．理由见解析．

【解析】试题分析:

（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；

（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．

（1）∵BG∥AC，

∴∠DBG=∠DCF．

∵D为BC的中点，

∴BD=CD

又∵∠BDG=∠CDF，

在△BGD与△CFD中，

∵

∴△BGD≌△CFD（ASA）．

∴BG=CF．

（2）BE+CF＞EF．

∵△BGD≌△CFD，

∴GD=FD，BG=CF．

又∵DE⊥FG，

∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．

∴在△EBG中，BE+BG＞EG，

即BE+CF＞EF．

全等三角形的判定与性质．

视频

25．（12分）如图①，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE相交于点M.

BE＝AD；

（2）用含α的式子表示∠AMB的度数；

（3）当α＝90°

时，分别取AD，BE的中点为点P，Q，连接CP，CQ，PQ，如图②所示，判断△CPQ的形状，并加以证明．

（1）见解析；

（2）∠AMB＝α；

（3）△CPQ为等腰直角三角形．

（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；

（2）根据△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根据∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；

（3）先根据SAS判定△ACP≌△BCQ，再根据全等三角形的性质，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根据∠ACB=90°

即可得到∠PCQ=90°

，进而得到△PCQ为等腰直角三角形．

（1）证明：

如图①，∵∠ACB＝∠DCE＝α，

∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴BE＝AD.

（2）解：

如图①，∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAD＝∠CBE.

∵∠BAC＋∠ABC＝180°

－α，

∴∠BAM＋∠ABM＝180°

∴∠AMB＝180°

－（180°

－α）＝α.

（3）解：

△CPQ为等腰直角三角形．

证明：

如图②，由

（1）可得，BE＝AD.

∵AD，BE的中点分别为点P，Q，

∴AP＝BQ.

∵△ACD≌△BCE，

∴∠CAP＝∠CBQ.在△ACP和△BCQ中，

∴△ACP≌△BCQ（SAS），

∴CP＝CQ且∠ACP＝∠BCQ.

又∵∠ACP＋∠PCB＝90°

∴∠BCQ＋∠PCB＝90°

∴∠PCQ＝90°

∴△CPQ为等腰直角三角形．

等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．解题时注意掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等的运用．