八年级等腰三角形练习题Word文件下载.docx

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，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：

△BPE≌△CQE；

（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：

△BPE∽△CEQ；

并求当BP=

，CQ=

时，P、Q两点间的距离（用含

的代数式表示）．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°

，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连接DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连接EP、CP、OP．

（1）BD=DC吗？

说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

（3）求证：

CP是⊙O的切线；

如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：

为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：

“设OP交AC于点G，证△AOG∽△CPG”；

小强说：

“过点C作CH⊥AB于点H，证四边形CHOP是矩形”．

如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°

，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M． 

△EGM为等腰三角形；

（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

如图，点E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE．求证：

△ABC是等腰三角形．

如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．

△ABC为等边三角形；

（2）求DE的长；

（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？

若存在，请求出PB的长；

若不存在，请说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高。

（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？

并加以证明；

（2）若D在底边的延长线上，

（1）中的结论还成立吗？

若不成立，又存在怎样的关系？

请说明理由。

如图，在三角形ABC中，∠B=∠C，D是BC上一点，且FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=140°

，你能求出∠EDF的度数吗？

已知，如图，△ABC中，AB=AC，E在CA的延长线上，∠AEF=∠AFE。

求证：

EF⊥BC。

如图，已知：

△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．求证：

（1）G是CE的中点；

（2）∠B=2∠BCE．

如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是______．

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ 

）。

如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为点E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF、AF相交于点P、M. 

AB=CD；

（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由． 

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

如图所示，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

如图，Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，BC=3，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△ABC的其它边上，请在图①、图②、图③中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且三个图形中的等腰三角形各不相同，并在图中表明所画等腰三角形的腰长（不要求尺规作图）。

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°

（1）求∠NMB的大小；

（2）如果将图中的∠A的度数改为70°

，其余条件不变，再求∠NMB的大小；

（3）你发现有什么样的规律？

试证明；

（4）将∠A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改？

在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°

，求底角B的大小。

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列三个条件：

①∠EBO=∠DCO；

②∠BEO=∠CDO；

③BE=CD．

（1）上述三个条件中，哪两个条件______可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；

（2）选择第

（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块有一边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。

（结果精确到0.1米）

如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°

，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H。

试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。

已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。

已知，如图△ABC中，AB=AC，D点在BC上，且BD=AD，DC=AC．将图中的等腰三角形全都写出来．并求∠B的度数．

两个全等的含30°

、60°

角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E、A、C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME、MC，试判断△EMC的形状，并说明理由。

如图所示，在△ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°

，若BE=6cm，DE=2cm，求BC．

如图所示，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。

△ABC是等腰三角形。

如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E，求证：

点E是过A，B，D三点的圆的圆心。

△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。

（1）试说明△OBC是等腰三角形；

（2）连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系？

并说明理由。

如图，在△ABC中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=BC，试求∠A的度数．

在一次数学课上，王老师在黑板上画出图，如图，并写下了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE，

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求，并说明理由。

（写出一种即可）

△AED是等腰三角形。

证明：

如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．

△ABD是等腰三角形；

（2）若∠A=40°

，求∠DBC的度数；

（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图

（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G、∠C=∠EFB=90°

，∠E=∠ABC=30°

，AB=DE=4． 

△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小 

_________ 

度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图

（2））．求此梯形的高．

如图，△ABC中，AB=AC，

A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC. 

（1）求

ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长。

如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。

（1）△ABC是等腰三角形；

（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？

请证明之。

如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边BC的长．

如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：

BD=DE．

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°

（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在

（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数。

如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，连接DE交BC于点G，求证：

DG=GE．

如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G。

△ADE≌△CDE；

（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：

FH=GH；

（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形，若存在，请求出x的值；

若不存在，请说明理由。

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE. 

△DEF是等腰三角形；

（2）当

A=40

时，求

DEF的度数．

如图，在三角形ABC中，AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC=（ 

（1）如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．

①若∠BAD=20°

，则∠C=_____。

②求证：

EF=ED．

（2）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC

①求∠ECD的度数；

②若CE=5，求BC长。

如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB，AC上的一点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件：

①∠DBO=∠ECO；

②∠BDO=∠CEO；

③BD=CE；

④OB=OC． 

（1）上述四个条件中，哪两个可以判定△ABC是等腰三角形． 

（2）选择第

（1）题中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形；

（3）在上述条件中，若∠A=60°

，BE平分∠B，CD平分∠C，则∠BOC的度数？

如图所示：

∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角的平分线CF相交于点F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，延长BC至M，则：

①图中有几个等腰三角形？

②BD，CE，DE之间存在着什么关系？

请证明。

如图，在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE=CD，AB=10cm．

（1）求BE的长；

（2）BD=ED吗？

已知等腰△ABC的顶角∠A=36°

（如图）.

（1）作底角∠ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加黑）；

（2）通过计算说明△ABD和△BDC都是等腰三角形.

如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC，E是垂足，ED的延长线交CA的延长线于点F，

AD=AF．

如图：

△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，

△ABC为等腰三角形。

如图所示，已知D是等腰三角形ABC底边BC上的一点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，DF∥AC．求证：

DE+DF=AB．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°

，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。

点E在AF的垂直平分线上。

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°

，CD是AB边上的高，AF是∠BAC的平分线且与CD交于点E。

△CEF是等腰三角形。

如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线．

（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；

（保留作图痕迹，不写作法和证明）

（2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果）

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，P是底边BC上任意一点，过点P作PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E，F，过点B作BD⊥AC，垂足为D．求证：

PE+PF=BD．

已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°

，仿照图①，请你再设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．

如图，已知AB=AC，∠A=36°

，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面3个结论：

①射线BD是∠ABC的角平分线；

②△BCD是等腰三角形；

③△AMD≌△BCD.

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。

（过D作DG∥AC交BC于G）

如图所示，Rt△ABC中，已知∠BAC=90°

，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达点B，C），过点D作∠ADE=45°

，DE交AC于点E．

（1）则△ABD 

△DCE；

（2）当△ADE是等腰三角形时，则AE的长为 

．

如图，AB=AC，∠A=40°

，AB的垂直平分线MN交AC于点D．求∠DBC的度数．

如图，等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的周长。

如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°

，O为△ABC内一点，且∠OBC=10°

，∠OCA=20°

，求∠BAO的度数．

在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°

，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB的中点，连接DE。

（1）求∠BAD的度数；

（2）求∠B的度数；

（3）求线段DE的长。

如图，△ABC中，AB=AC，D，E，F分别为AB，BC，CA上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B，你能说明△DEF是等腰三角形吗？

如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置．

（1）当a=4时，求△ABC所扫过的面积；

（2）连接AE、AD，设AB=5，当△ADE是以DE为一腰的等腰三角形时，求a的值．

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，顶角∠A=20°

，在边AB上取一点D，使AD=BC。

求∠BDC的度数。

解：

以AC为边，向△ABC外作等边三角形ACE，连接DE，

在△ABC和△EAD中，BC=AD，AB=AC=AE，∠ABC=

=80°

所以∠ABC=∠DAE，

所以△ABC≌△EAD

所以∠ADE=80°

，∠AED=20°

，∠DEC=60°

-20°

=40°

，ED=AC=EC，

所以△EDC为等腰三角形，

所以∠EDC=

=70°

所以∠BDC=180°

-80°

-70°

=30°

如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠A=36°

，AC=BC，AC2 

=AB×

AD. 

（1）试证明：

△ADC和△BDC都是等腰三角形；

（2）若AB=l，求AC的长；

（3）请你在下图的基础上构造一个等腰梯形，使得该梯形连同它的两条对角线得到8个等腰三角形（标明各角的度数）．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE。

（2）当∠A=40°

时，求∠DEF的度数；

（3）请你猜想：

当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°

，并请说明理由。

等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为______．

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：

①∠EBD=∠DCO；

③BE=CD；

④OB=OC．

上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F。

（1）请写出图中的一个等腰三角形，并说明理由；

（2）若AB=8cm，AC=6cm，求△AEF的周长。

已知一个等腰三角形的周长为20cm，若其中一边长为6cm，求另外两边的长．

已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点，勇敢猜一猜：

（1）线段EM与DM的大小有什么关系？

（2）线段MN与DE的位置有什么关系？

已知，如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F．证明BE=FC．

已知如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°

，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA=CF．求证：

DE=DF．

如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°

，则∠GEF的度数是

[ 

]

A．108°

B．100°

C．90°

D．80°

等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°

，则这个等腰三角形的顶角的度数为______．

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC，AB上，且BC=BD=DE=EA，则∠A的度数为（　　）

如图，在四边形ABCD中，点E是BC的中点，点F是CD的中点，且AE⊥BC，AF⊥CD。

AB=AD。

（2）请你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之间有什么数量关系？

并证明你的结论

如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC，△PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（　　）

A．3

B．4

C．6

D．7

如图，△ABC中，AB=AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论．

如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC边上的一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CM⊥AB于M，试探究线段PD、PE、CM的数量关系，并说明理由。

如图，已知一等腰三角形的周长是16，底边上的高是4。

求这个三角形各边的长.。

如图，在锐角三角形ABC中，AB=

，∠BAC=45°

，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ 

如图，△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，BD把原三角形的周长分为15cm和9cm两部分，则腰AB的长为______cm．

如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于E、D两点，若AB=12cm，BC=10cm，∠A=50°

，求△BCE的周长和∠EBC的度数。

已知在△ABC中，BA=BC，∠B=120°

，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E。

你能说明

AD=

DC吗？

如图AF是△ABC的角平分线，BD⊥AF，交AF的延长线于D，DE∥AC交AB于E，求证：

AE=BE．

如图所示，等边三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等．

∠AEF=∠AFE；

（2）求∠B的度数．

如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为F．

如图，AD=BC，AC=BD，求证：

△EAB是等腰三角形．

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．

（1）试说明△AEF是等腰三角形；

（2）试比较DE与DF的大小关系，并说明理由．

如图，△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，过点D作DE∥AB交AC于点E。

∠C=∠CDE。

如图所示，在△ABC中，∠ABC=60°

，∠BAC=75°

，AD、CF分别是BC、AB边上的高，且相交于点P，∠ABC的平分线BE分别交AD、CF于M、N．

（1）试找出图中的等腰三角形（等边除外），请写出两个：

____________________________；

（2）图中是否有等边三角形？

若有，请找出并说明理由．

（3）若MD=2cm，求DC的长．

已知，如图，BD是△ABC的角平分线，AB=AC，

（1）若BC=AB+AD，请你猜想∠A的度数，并证明；

（2）若BC=BA+CD，求∠A的度数？

（3）若∠A=100°

，求证：

BC=BD+DA．

如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，DE过O且平行于BC，已知△ADE的周长为10cm，BC的长为5cm，求△ABC的周长．

在△ABC中，∠BAC=90°

，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线