MM1排队系统仿真matlab实验报告Word文件下载.docx

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MM1排队系统仿真matlab实验报告Word文件下载.docx

的负指数分布,即其分布函数为

3、服务规则

先进先服务的规则(FIFO)

4、理论分析结果

在该M/M/1系统中,设

,则稳态时的平均等待队长为

,顾客的平均等待时间为

三、实验内容

M/M/1排队系统:

实现了当顾客到达分布服从负指数分布,系统服务时间也服从负指数分布,单服务台系统,单队排队,按FIFO(先入先出队列)方式服务。

四、采用的语言

MatLab语言

源代码:

clear;

clc;

%M/M/1排队系统仿真

SimTotal=input('

请输入仿真顾客总数SimTotal='

);

%仿真顾客总数;

Lambda=0.4;

%到达率Lambda;

Mu=0.9;

%服务率Mu;

t_Arrive=zeros(1,SimTotal);

t_Leave=zeros(1,SimTotal);

ArriveNum=zeros(1,SimTotal);

LeaveNum=zeros(1,SimTotal);

Interval_Arrive=-log(rand(1,SimTotal))/Lambda;

%到达时间间隔

Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;

%服务时间

t_Arrive

(1)=Interval_Arrive

(1);

%顾客到达时间

ArriveNum

(1)=1;

fori=2:

SimTotal

t_Arrive(i)=t_Arrive(i-1)+Interval_Arrive(i);

ArriveNum(i)=i;

end

t_Leave

(1)=t_Arrive

(1)+Interval_Serve

(1);

%顾客离开时间

LeaveNum

(1)=1;

ift_Leave(i-1)<

t_Arrive(i)

t_Leave(i)=t_Arrive(i)+Interval_Serve(i);

else

t_Leave(i)=t_Leave(i-1)+Interval_Serve(i);

end

LeaveNum(i)=i;

t_Wait=t_Leave-t_Arrive;

%各顾客在系统中的等待时间

t_Wait_avg=mean(t_Wait);

t_Queue=t_Wait-Interval_Serve;

%各顾客在系统中的排队时间

t_Queue_avg=mean(t_Queue);

Timepoint=[t_Arrive,t_Leave];

%系统中顾客数随时间的变化

Timepoint=sort(Timepoint);

ArriveFlag=zeros(size(Timepoint));

%到达时间标志

CusNum=zeros(size(Timepoint));

temp=2;

CusNum

(1)=1;

length(Timepoint)

if(temp<

=length(t_Arrive))&

&

(Timepoint(i)==t_Arrive(temp))

CusNum(i)=CusNum(i-1)+1;

temp=temp+1;

ArriveFlag(i)=1;

CusNum(i)=CusNum(i-1)-1;

%系统中平均顾客数计算

Time_interval=zeros(size(Timepoint));

Time_interval

(1)=t_Arrive

(1);

Time_interval(i)=Timepoint(i)-Timepoint(i-1);

CusNum_fromStart=[0CusNum];

CusNum_avg=sum(CusNum_fromStart.*[Time_interval0])/Timepoint(end);

QueLength=zeros(size(CusNum));

fori=1:

length(CusNum)

ifCusNum(i)>

=2

QueLength(i)=CusNum(i)-1;

QueLength(i)=0;

QueLength_avg=sum([0QueLength].*[Time_interval0])/Timepoint(end);

%系统平均等待队长

%仿真图

figure

(1);

set(1,'

position'

[0,0,1000,700]);

subplot(2,2,1);

title('

各顾客到达时间和离去时间'

stairs([0ArriveNum],[0t_Arrive],'

b'

holdon;

stairs([0LeaveNum],[0t_Leave],'

y'

legend('

到达时间'

'

离去时间'

holdoff;

subplot(2,2,2);

stairs(Timepoint,CusNum,'

系统等待队长分布'

xlabel('

时间'

ylabel('

队长'

subplot(2,2,3);

各顾客在系统中的排队时间和等待时间'

stairs([0ArriveNum],[0t_Queue],'

stairs([0LeaveNum],[0t_Wait],'

排队时间'

等待时间'

%仿真值与理论值比较

disp(['

理论平均等待时间t_Wait_avg='

num2str(1/(Mu-Lambda))]);

理论平均排队时间t_Wait_avg='

num2str(Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);

理论系统中平均顾客数='

num2str(Lambda/(Mu-Lambda))]);

理论系统中平均等待队长='

num2str(Lambda*Lambda/(Mu*(Mu-Lambda)))]);

仿真平均等待时间t_Wait_avg='

num2str(t_Wait_avg)])

仿真平均排队时间t_Queue_avg='

num2str(t_Queue_avg)])

仿真系统中平均顾客数='

num2str(CusNum_avg)]);

仿真系统中平均等待队长='

num2str(QueLength_avg)]);

五、数据结构

1.仿真设计算法(主要函数)

利用负指数分布与泊松过程的关系,产生符合泊松过程的顾客流,产生符合负指数分布的随机变量作为每个顾客的服务时间:

%到达时间间隔,结果与调用exprnd(1/Lambda,m)函数产生的结果相同

%服务时间间隔

时间计算

%各顾客在系统中的排队时间

由事件来触发仿真时钟的不断推进。

每发生一次事件,记录下两次事件间隔的时间以及在该时间段内排队的人数:

%系统中顾客数变化

%系统中平均顾客数计算

%系统平均等待队长

2.算法的流程图

六、仿真结果分析

顾客的平均等待时间与顾客的平均等待队长,计算其方差如下:

从上表可以看出,通过这种模型和方法仿真的结果和理论值十分接近,增加仿真顾客数时,可以得到更理想的结果。

但由于变量定义的限制,在仿真时顾客总数超过1,500,000时会溢出。

证明使此静态仿真的思想对排队系统进行仿真是切实可行的。

实验结果截图如下(SimTotal分别为100、1000、10000、100000):

(仿真顾客总数为100000和1000000时,其图像与10000的区别很小)

七、遇到的问题及解决方法

1.在算法设计阶段对计算平均队长时对应的时间段不够清楚,重新画出状态转移图后,引入变量Timepoint用来返回按时间排序的到达和离开的时间点,从而得到正确的时间间隔内的CusNum,并由此计算出平均队长。

2.在刚开始进行仿真时仿真顾客数设置较小,得到的仿真结果与理论值相差巨大,进行改进后,得到的结果与理论值相差不大。

3.刚开始使用exprnd(Mu,m)产生负指数分布,但运行时报错,上网查找资料后找到替代方法:

改成Interval_Serve=-log(rand(1,SimTotal))/Mu;

方法生成负指数分布,运行正常。

八、实验心得

通过本次实验我对M/M/1单窗口无限排队系统有了更深的认识,同时对MatLab编程语言更加熟悉,并了解到仿真在通信网中的重要作用。

此次实验我受益匪浅。

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