特殊平行四边形题库Word文件下载.docx

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特殊平行四边形题库Word文件下载.docx

5.如图,菱形ABCD的边长为4,∠ABC=60°

,点E、F分别为AO、AB的中点,则EF的长度为(  )

A.4B.3C.2

6.如图,要使▱ABCD成为矩形,需添加的条件是(  )

A.AB=BCB.AO=BOC.∠1=∠2D.AC⊥BD

7.如图,△ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF延长线于点E,若∠A=30°

,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(  )

A.2

B.2

C.3

D.3

8.如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,以下说法错误的是(  )

A.∠ABC=90°

B.AC=BDC.OA=OBD.OA=AD

9.如图,O是矩形ABCD的对角线AC的中点,M是AD的中点,若AB=5,AD=12,则四边形ABOM的周长为(  )

A.17B.18C.19D.20

10.如图,矩形ABCD中,O为AC中点,过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,连结BF交AC于点M,连结DE、BO.若∠COB=60°

,FO=FC,则下列结论:

①FB垂直平分OC;

②△EOB≌△CMB;

③DE=EF;

④S△AOE:

S△BCM=2:

3.其中正确结论的个数是(  )

A.4个B.3个C.2个D.1个

11.如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作EF∥AD,与AC、DC分别交于点G,F,H为CG的中点,连接DE,EH,DH,FH.下列结论:

①EG=DF;

②∠AEH+∠ADH=180°

③△EHF≌△DHC;

④若

=

,则3S△EDH=13S△DHC,其中结论正确的有(  )

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图,有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若∠ECD=35°

,∠AEF=15°

,则∠B的度数为何?

(  )

A.50B.55C.70D.75

13.如图,在正方形ABCD中,△ABE和△CDF为直角三角形,∠AEB=∠CFD=90°

,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是(  )

A.7B.8C.7

D.7

14.矩形ABCD中,AB=4,BC=8,矩形CEFG上的点G在CD边,EF=a,CE=2a,连接BD、BF、DF,则△BDF的面积是(  )

A.32B.16C.8D.16+a2

15.如图,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°

,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=(  )

A.2B.3C.

二.填空题(共10小题)

16.如图,已知菱形ABCD的边长2,∠A=60°

,点E、F分别在边AB、AD上,若将△AEF沿直线EF折叠,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则EF=  .

17.如图,矩形ABCD中,已知AB=6,BC=8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则

△BOF的面积为  .

18.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O,连接CE,则CE的长为  .

19.如图,AC是四边形ABCD的对角线,∠B=90°

,∠ADC=∠ACB+45°

,BC=AB+

,若AC=CD,则边AD的长为  .

20.折叠矩形ABCD,使它的顶点D落在BC边上的F处,如图,AB=6,AD=10,那么CE的长为  .

21.如图,矩形纸片ABCD中,AB=6cm,AD=10cm,点E、F在矩形ABCD的边AB、AD上运动,将△AEF沿EF折叠,使点A′在BC边上,当折痕EF移动时,点A′在BC边上也随之移动.则A′C的取值范围为  .

22.如图,在菱形ABCD中,点E是AB上的一点,连接DE交AC于点O,连接BO,且∠AED=50°

,则∠CBO=  度.

23.如图所示,E是正方形ABCD边BC上任意一点,EF⊥BO于F,EG⊥CO于G,若AB=10厘米,则四边形EGOF的周长是  厘米.

24.如图,正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠CAB的平分线交BD于点E,交BC于点F.若OE=1,则CF=  .

25.如图,矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上,AB=6,BC=8.点P是线段BC上的一个动点,作PE⊥OB,PF⊥OC.则PE+PF=  .

三.解答题(共23小题)

26.如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°

,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°

.得到

△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:

△ABD≌△ACE;

(2)求证:

四边形ABFE是菱形.

27.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE.

(1)如图1,连接BG、DE.求证:

BG=DE;

(2)如图2,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG∥BD,BG=BD,连接BE,求∠BED的度数.

28.如图,在△ABC中,∠BAC=90°

,AD是斜边上的中线,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于F,连接CF.

BD=AF;

(2)判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.

29.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E、F在对角线AC上,且∠ABF=∠CDE,

AE=CF.

△ABF≌△CDE;

(2)当四边形ABCD满足什么条件时,四边形BFDE是菱形?

为什么?

30.如图,在△ABC中,DE分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连CF

四边形BCFE是菱形;

(2)若CE=6,∠BEF=120°

,求菱形BCFE的面积.

31.已知:

如图,在矩形ABCD中,点E在边AD上,点F在边BC上,且AE=CF,作EG∥FH,分别与对角线BD交于点G、H,连接EH,FG.

△BFH≌△DEG;

(2)连接DF,若BF=DF,则四边形EGFH是什么特殊四边形?

证明你的结论.

32.如图,在矩形ABCD中,AB=24cm,BC=8cm,点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动,点Q从C开始沿CD边以2cm/s的速度移动,如果点P、Q分别从A、C同时出发,当其中一点到达D时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t(s).当t为何值时,四边形QPBC为矩形?

33.四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.

△ADE≌△ABF;

(2)若BC=8,DE=6,求△AEF的面积.

34.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.

△ABE≌△CDF;

(2)当四边形AECF为菱形时,求出该菱形的面积.

35.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E.

(1)证明:

四边形ACDE是平行四边形;

(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长.

36.如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB的延长线于点E,CF⊥AD交AD的延长线于点F,求证:

DF=BE.

37.如图,在△ABC中,∠ACB=90°

,D,E分别为AC,AB的中点,BF∥CE交DE的延长线于点F.

四边形ECBF是平行四边形;

(2)当∠A=30°

时,求证:

四边形ECBF是菱形.

38.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证:

(1)∠CEB=∠CBE;

(2)四边形BCED是菱形.

39.如图,AE∥BF,AC平分∠BAE,且交BF于点C,BD平分∠ABF,且交AE于点D,AC与BD相交于点O,连接CD

(1)求∠AOD的度数;

四边形ABCD是菱形.

40.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°

,点E是AC的中点,AC=2AB,∠BAC的平分线AD交BC于点D,作AF∥BC,连接DE并延长交AF于点F,连接FC.

求证:

四边形ADCF是菱形.

41.如图,AC是矩形ABCD的对角线,过AC的中点O作EF⊥AC,交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.

四边形AECF是菱形;

(2)若AB=

,∠DCF=30°

,求四边形AECF的面积.(结果保留根号)

42.如图,AC为矩形ABCD的对角线,将边AB沿AE折叠,使点B落在AC上的点M处,将边CD沿CF折叠,使点D落在AC上的点N处.

四边形AECF是平行四边形;

(2)若AB=6,AC=10,求四边形AECF的面积.

43.如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=3,M是边CD上一点,将△ADM沿直线AM对折,得到△ANM.

(1)当AN平分∠MAB时,求DM的长;

(2)连接BN,当DM=1时,求△ABN的面积;

(3)当射线BN交线段CD于点F时,求DF的最大值.

44.如图,矩形ABCD中,延长AB至E,延长CD至F,BE=DF,连接EF,与BC、AD分别相交于P、Q两点.

CP=AQ;

(2)若BP=1,PQ=2

,∠AEF=45°

,求矩形ABCD的面积.

45.如图,将▱ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接DE,交边BC于点F.

△BEF≌△CDF;

(2)连接BD、CE,若∠BFD=2∠A,求证:

四边形BECD是矩形.

46.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.求证:

四边形AODE是矩形.

47.阅读下面材料:

在数学课上,老师请同学思考如下问题:

如图1,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?

小敏在思考问题是,有如下思路:

连接AC.

结合小敏的思路作答

(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?

说明理由;

参考小敏思考问题方法解决以下问题:

(2)如图2,在

(1)的条件下,若连接AC,BD.

①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;

②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形,直接写出结论.

48.如图,在△ABC中,∠ACB=90°

,BC的垂直平分线DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,并且AF=CE.

四边形ACEF是平行四边形;

(2)当∠B满足什么条件时,四边形ACEF是菱形?

请回答并证明你的结论.

参考答案

1.D;

2.D;

3.D;

4.B;

5.D;

6.B;

7.A;

8.D;

9.D;

10.B;

11.D;

12.C;

13.C;

14.B;

15.C;

16.

17.

18.

19.

20.

21.4cm≤A′C≤8cm;

22.50;

23.

24.2;

25.4.8;

26.;

27.;

28.;

29.;

30.;

31.;

32.;

33.;

34.;

35.;

36.;

37.;

38.;

39.;

40.;

41.;

42.;

43.;

44.;

45.;

46.;

47.;

48.;

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