第三单元长方体和正方体体积.docx

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第三单元长方体和正方体体积

第三单元长方体和正方体体积

第一课时：

教学目标：

1、使学生理解体积的意义，认识常用的体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米，培养初步的空间观念。

2、使学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。

教学重点：

1、建立体积概念。

2、认识体积单位。

教学难点：

建立体积概念。

教学用具：

学具袋。

教学过程：

一、导入：

你们都听说过乌鸦喝水的故事吧，聪明的乌鸦是怎么喝到水的？

这其中有什么道理？

二、新授：

1、体积的意义。

（1）、准备：

我们也来做一个实验，取两个同样大小的玻璃杯。

先往一个杯子里倒满水；取一块鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒到第二个杯子里，会出现什么情况？

为什么？

这说明了什么？

（鹅卵石占了一定的空间。

）

（2）、每一个物体都占有一定的空间。

下面的电视机、影碟机和手机，哪个所占的空间大？

〔3〕、启发学生概括：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

（板书）

上面三个物体，哪个体积最大？

哪个体积最小？

（4）、比较：

用学生手中的文具比。

谁的体积大？

谁的体积小？

师：

教室是一个较大的空间，课桌、讲台、同学、老师等占教室空间的一部分。

整个学校是一个大空间，教师、办公室、操场、花池、领操台、旗座等都占有一定的空间，既有自己的体积。

而整个宇宙是一个大空间，地球只是宇宙空间的一部分，而地球上的山、川、河流、一切建筑物、人等占地球的一部分。

2、体积单位：

（1）、讲：

测量长度要用长度单位，测量面积要用面积单位，测量体积要用体积单位。

（板书）

识体积单位：

常用的体积单位有：

立方米、立方分米、立方厘米。

（2）、认识立方厘米：

出示：

棱长是１厘米的正方体，量一量它的棱长是多少？

说明：

它的体积是１立方厘米。

谁的体积近似的接近1立方厘米？

（色子或一个手指尖的体积大约是1立方厘米）（3）、认识立方分米：

　（方法同立方厘米）

粉笔盒的体积接近于１立方分米。

（4）、认识立方米：

出示１立方米的棱长的教具。

观察后总结：

边长是１米的正方体的体积是１立方米。

认识１立方米的空间大小。

１立方米水约可以装满５００个暖瓶。

１立方米的木材约可以做课桌５０张。

小结：

常用的体积单位有哪些？

哪个体积单位大？

哪个体积单位小？

体积单位的用途是什么？

3、体积初步认识：

决定体积大小，是看它含有体积单位的个数。

A、演示：

用棱长1厘米的4个正方体，拼一个长方体，说出它的体积是多少？

B、说出下面物体的体积（3个体积单位，4个体积单位，）

C、摆一摆：

请你也摆出一个体积是3立方厘米的物体。

摆出体积是4立方厘米的物体。

D、小结：

怎样知道一个长方体的体积是多少？

同一个体积数，可以摆出不同的形状。

动手摆一摆：

请大家用手中的小正方体拼一个体积是8立方厘米的长方体（或正方体）。

（想一想你拼的物体体积是多少？

）可以怎么摆？

三、总结：

这节课我们学习了体积的意义和体积单位。

你有什么收获？

四、作业：

课后小结：

第二课时：

教学内容：

推导长正方体的体积计算方法

教学目标：

１、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

　２、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：

长正方体体积公式的推导。

教学难点：

运用公式计算。

教学用具：

１立方厘米学具。

教学过程：

一、复习：

二、导入新课：

１、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？

你有什么办法？

（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。

）说明：

用拼或切的方法看它有多少个体积单位。

但是在实际生活中，有许多物体是切不开或不能切的，如：

冰箱，电视机等，怎样计算它的体积呢？

他们的体积会和什么有关系呢？

这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。

（板书课题）

　２、新课：

（！

）、请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出一个长方体，边摆边想：

你们是怎么摆的？

你们摆出的长方体体积是多少？

　（２）、板书学生的：

（设想举例）

体积　　　每排个数排数　　排数　　层数

４　　　　　　４　　　　　１　　　　１

８　　　　　　４　　　　　２　　　　１

２４　　　　　４　　　　　３　　　　２

（３）、观察：

每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：

体积＝每排个数排数排数×层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是１厘米，所以，每排摆几个小正方体，长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几厘米。

　　　　　　　　　　　　　　　（4）如何计算长方体的体积？

　　板书：

长方体体积＝长×宽×高　　字母公式：

Ｖ＝ａｂｈ

三、练习：

１、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少？

２、导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积＝棱长×棱长×棱长　Ｖ＝ａａａ＝ａ3　读作ａ的立方　　

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米？

4、看表计算：

长

宽

高

体积

12m

5m

4m

１.5dm

0.8dm

0.5dm

８cm

4.５m

3cm

正方体

棱长

体积

0.9m

2.4dm

1.6cm

请同学们摆一个体积是２４立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、高各是几厘米？

　　长方体体积＝长×宽×高　　提问：

长方体的长、宽、高不同，体积相同这是为什么？

　小结：

这节课学会了什么怎样计算长、正方体的体积？

计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？

这个问题我们下节课研究。

作业：

课后小结：

第三课时：

教学目标：

1、在理解了长正方体体积公式，能运用公式进行计算的基础上，进一步研究求长正方体体积的其它计算公式。

2、进一步培养学生空间观念和空间想象能力。

教学重点：

1、计算长正方体体积的其它公式。

2、逆向思维的题可以用方程方法解。

教学难点:

几何知识与一般应用题的综合题。

教学过程一、复习检查：

如何计算长正方体的体积？

及字母公式

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

二、新授：

长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体和正方体的底面积怎样求呢？

长方体的体积＝长×宽×高正方体体积＝棱长×棱长×棱长

底面积底面积

所以长正方体的体积也可以这样来计算：

长正方体的体积=底面积×高V=sh

三、巩固练习：

1、长方体的底面积是24平方厘米，高是5厘米。

它的体积是多少？

V=sh24×5=120（立方厘米）

2、一根长方体木料，长5厘米，横截面的面积是0.06平方厘米。

这根木料的体积是多少？

理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。

出示另一种计算方法：

长方体体积=横截面积×长

3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长3米。

这根木料一共是多少平方米？

理解面积单位和长度单位要一致。

但不可能相同。

四、小结：

今天，我们又学了哪些知识？

你有什么收获？

五、作业：

　　　　　　　　　　第四课时：

教学内容：

体积单位的进率

教学目标：

在认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积单位间的进率与化、聚方法。

学习计算重量的解答方法。

教学难点：

体积单位的进率。

计算物体的重量。

教学难点：

体积单位的进率的化聚。

教学过程：

一、复习检查：

二、新课：

1、体积单位之间的进率：

（1）棱长是１分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米。

想一想它的体积是多少立方厘米？

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

底面积是1平方分米，也就是100平方厘米，利用体积的计算公式100×10=1000平方厘米

通过刚才的计算你能告诉大家什么？

1立方分米=1000立方厘米

（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？

棱长是1分米的正方体，体积是１×１×１＝１立方分米

棱长改用厘米作单位：

体积是10×10×10=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米（板书）

（3）小结：

相邻的体积单位之间的进率是（1000）。

50×30×40=（立方厘米）（立方分米）（立方米）

3、一块长方体的钢板,长2.5米,长1.6米,厚0.02米。

它的体积是多少立方分米？

每立方分米的钢重7.8千克。

这块钢重多少千克？

钢板的体积：

2.5×1.6×0.02=0.08（立方米）0.08立方米=80立方分米

钢板的质量（比重×体积=质量）:

7.8×80=624（千克）

答：

这块钢板的体积是80立方分米，质量是624千克。

求物体的质量公式为：

比重×体积=质量注意前后单位是否统一。

三、巩固练习：

1、一块正方体的钢板，棱长是20厘米，每立方分米的钢重8.9千克。

这块钢重多少千克？

20厘米=2分米2×2×2=8（立方分米）8.9×8=71.2（千克）

2、一根长方体钢材,长4.8米,横截面是一个边长5厘米的正方形。

每立方分米钢重7.8千克,这根钢材重多少千克?

3、一块长方体铁板重468千克,又知铁板长2米,宽1.5米,厚2厘米。

每立方分米的铁板重多少千克?

（列方程解答）

四、作业:

第五课时：

容积

教学目标：

１、知道容积的意义。

２、掌握容积单位升和毫升的进率，及它们与体积单位立方分米、立方厘米之间的关系。

３、会计算物体的容积。

教学重点：

１、容积的概念。

２容积与体积的关系。

教学难点：

容积与体积的关系。

教具：

量筒和量杯、不同的饮料瓶、纸杯

教学过程：

一、复习检查：

说出长正方体体积计算公式。

二、准备：

把泥放入一个长方体的小木盒中（压实，与上口平），然后扣出来，量一量泥块的长、宽、高。

计算泥块的体积。

这个长方体小木盒所能容纳物体的体积是（）。

三、新授：

１、认识容积及容积单位：

（１）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

通过上面的“做一做”，我们知道长方体小木盒所能容纳物体的体积就是这个小木盒的容积。

（2）计量容积，一般就用体积单位。

但是计量液体体积，如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。

（3）演示：

体积单位与容积单位的关系。

说一说，在生活中哪些物品上标有升或毫升。

升和毫升有什么关系呢？

教具演示。

①1升（L）=1000毫升（mL）将1升的水倒入1立方分米的容器里。

小结：

1升（L）=1立方分米（dm3）

②1升=1立方分米

1000毫升1000立方厘米

1毫升（mL）=1立方厘米（cm3）

（4）小组活动：

（1）将一瓶矿泉水倒在纸杯中，看看可以倒满几杯？

（2）估计一下，一纸杯水大约有多少毫升，几纸杯水大约是1升。

小结：

计算容积的步骤是什么？

3、我们知道了计算规则物体的体积的方法，如计算长方体的体积是用长乘宽乘高，计算正方体的体积是棱长的3次方。

那有些不规则的物体怎么计算它的体积呢？

出示一个西红柿，谁有办法计算它的体积？

小组设计方案：

四、巩固练习：

五、作业：