高中数学 第三章 统计案例单元测评B 新人教A版选修23Word文件下载.docx
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B
3.（xx湖北武汉调考）根据如下样本数据:
x
3
4
5
6
7
y
4.0
2.5
-0.5
0.5
-2.0
得到的回归直线方程为x+.若=7.9,则x每增加1个单位,y就（ ）
A.增加1.4个单位B.减少1.4个单位
C.增加1.2个单位D.减少1.2个单位
（3+4+5+6+7）=5,（4.0+2.5-0.5+0.5-2.0）=0.9,所以样本中心为（5,0.9）,代入回归直线方程可得0.9=×
5+7.9⇒=-1.4,所以x每增加1个单位,y就减少1.4个单位,故选B.
4.（xx新课标全国高考改编）在一组样本数据（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）（n≥2,x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中,若所有样本点（xi,yi）（i=1,2,…,n）都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关指数为（ ）
A.B.0
C.D.1
因为所有的点都在直线上,所以就是确定的函数关系,所以相关指数为1.
D
5.（xx陕西咸阳模拟）某产品在某零售摊位上的零售价x（元）与每天的销售量y（个）的统计如下表:
16
17
18
19
50
34
41
31
据上表可得回归直线方程x+中的=-4,则据此模型预测零售价为15元时,销售量为（ ）
A.48B.49
C.50D.51
=39.
∵回归直线方程为x+,且=-4,
∴39=-4×
+a,解得a=109.
∴=-4x+109,当x=15时,y=49.
6.（xx河南开封模拟）在一次独立性检验中,得到2×
2列联表如下:
y1
y2
总计
x1
200
800
1000
x2
180
m
180+m
380
800+m
1180+m
且最后发现,两个分类变量X和Y没有任何关系,则m的可能值是（ ）
A.200B.720
C.100D.180
∵两个变量没有任何关系,∴200m≈180×
800,解得m≈720.
7.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:
①y与x负相关,且=2.347x-6.423;
②y与x负相关,且=-3.476x+5.648;
③y与x正相关,且=5.437x+8.493;
④y与x正相关,且=-4.326x-4.578.
其中一定不正确的结论的序号是（ ）
A.①②B.②③
C.③④D.①④
正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为①④,故选D.
8.（xx湖北高考）根据如下样本数据:
8
-3.0
得到的回归方程为x+,则（ ）
A.>
0,>
0
B.>
0,<
C.<
D.<
由样本数据可知y值总体上是随x值的增大而减少的,故<
0.又回归直线过第一象限,故纵截距>
0.故选B.
9.（xx福建高考改编）已知x与y之间的几组数据如下表:
1
2
假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x+.若某同学根据上表中的前两组数据（1,0）和（2,2）求得的直线方程为'
x+'
则以下结论正确的是（ ）
A.'
'
B.'
C.'
D.'
=-,
'
==2>
=-2<
.
C
10.（xx江西高考）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）
表1
成绩
性别
不及格
及格
男
14
20
女
10
22
32
36
52
表2
视力
好
差
12
表3
智商
偏高
正常
24
表4
阅读量
丰富
不丰富
30
A.成绩B.视力
C.智商D.阅读量
根据K2=,代入题中数据计算得D选项K2最大.故选D.
二、填空题（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上）
11.（xx河北唐山一模）为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得如下实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,得到下表中c的值为 .
天数x/天
繁殖个数y/千个
4.5
c
∵=5,,∴这组数据的样本中心点是.把样本中心点代入回归直线方程中得=0.85×
5-0.25,解得c=6.
12.（xx辽宁大连双基）已知x,y的取值如下表所示:
如果y与x线性相关,且线性回归方程为x+,则的值为 .
将=3,=5代入到x+中,得=-.
-
13.（xx辽宁高考）调查了某地若干户家庭的年收入x（单位:
万元）和年饮食支出y（单位:
万元）.调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程=0.254x+0.321.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加 万元.
家庭收入每增加1万元,对应回归直线方程中的x增加1,相应的的值增加0.254,即年饮食支出平均增加0.254万元.
0.254
14.（xx山东青岛高三月考试题）已知y与x之间具有很强的线性相关关系,现观测得到（x,y）的四组观测值并制作了如下的对照表,由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为x+60,其中的值没有写上.当x不小于-5时,预测y的最大值为 .
13
-1
38
64
由已知,得=10,
=40,
所以40=10+60,=-2,=-2x+60.当x≥-5时,≤70.
70
15.（xx广东高考）某数学老师身高176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 cm.
由题意父亲身高xcm与儿子身高ycm对应关系如下表:
173
170
176
182
则=173,
=176,
（xi-）（yi-）=（173-173）×
（170-176）+（170-173）×
（176-176）+（176-173）（182-176）=18,
（xi-）2=（173-173）2+（170-173）2+（176-173）2=18.
∴=1.∴=176-173=3.
∴线性回归直线方程x+=x+3.
∴可估计孙子身高为182+3=185（cm）.
185
三、解答题（本大题共4小题,共25分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）（xx课标全国Ⅱ高考）某地区xx年至xx年农村居民家庭人均纯收入y（单位:
千元）的数据如下表:
年份
xx
年份代号t
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（1）求y关于t的线性回归方程;
（2）利用
（1）中的回归方程,分析xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入.
附:
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.
解:
（1）由所给数据计算得
（1+2+3+4+5+6+7）=4,
（2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9）=4.3,
（ti-）2=9+4+1+0+1+4+9=28,
（ti-）（yi-）
=（-3）×
（-1.4）+（-2）×
（-1）+（-1）×
（-0.7）+0×
0.1+1×
0.5+2×
0.9+3×
1.6=14,
=0.5,
=4.3-0.5×
4=2.3,
所求回归方程为=0.5t+2.3.
（2）由
（1）知,=0.5>
0,故xx年至xx年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加,平均每年增加0.5千元.
将xx年的年份代号t=9代入
（1）中的回归方程,得=0.5×
9+2.3=6.8,
故预测该地区xx年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元.
17.（6分）（xx安徽高考改编）某高校共有学生15000人,其中男生10500人,女生4500人,为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法.收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:
小时）.
（1）应收集多少位女生的样本数据?
（2）根据这300个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示）,其中样本数据的分组区间为[0,2],（2,4],（4,6],（6,8],（8,10],（10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率;
（3）在样本数据中,有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时,请完成每周平均体育运动时间与性别列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附K2=.
（1）300×
=90,
所以应收集90位女生的样本数据.
（2）由频率分布直方图得1-2×
（0.100+0.025）=0.75,
所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.
（3）由
（2）知,300位学生中有300×
0.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时,75人的每周平均体育运动时间不超过4小时.又因为样本数据中有210份是关于男生的,90份是关于女生的.所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下:
每周平均体育运动时间与性别列联表
男生
女生
每周平均体育运动时间
不超过4小时
45
75
超过4小时
165
60
225
210
90
300
结合列联表可算得K2的观测值为k=≈4.762>
3.841.
所以,能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
18.（6分）（xx福建高考改编）某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:
[50,60）,[60,70）,[70,80）,[80,90）,[90,100]分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.
25周岁以上组
25周岁以下组
（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;
（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成2×
2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?
χ2=
P（χ2≥k）
0.100
0.050
0.010
k
2.706
3.841
6.635
（注:
此公式也可以写成K2=）
（1）由已知得,样本中有25周岁以上组工人60名,25周岁以下组工人40名.
所以,样本中日平均生产件数不足60件的工人中,25周岁以上组工人有60×
0.05=3（人）,记为A1,A2,A3;
25周岁以下组工人有40×
0.05=2（人）,记为B1,B2.
从中随机抽取2名工人,所有的可能结果共有10种,它们是:
（A1,A2）,（A1,A3）,（A2,A3）,（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）.
其中,至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种,它们是:
（A1,B1）,（A1,B2）,（A2,B1）,（A2,B2）,（A3,B1）,（A3,B2）,（B1,B2）.故所求的概率P=.
（2）由频率分布直方图可知,在抽取的100名工人中,“25周岁以上组”中的生产能手60×
0.25=15（人）,“25周岁以下组”中的生产能手40×
0.375=15（人）,据此可得2×
生产能手
非生产能手
合计
15
25
40
100
所以得K2的观测值为
k=
=
=≈1.79.
因为1.79<
2.706,
所以不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”.
19.（7分）（xx课标全国Ⅰ高考）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:
千元）对年销售量y（单位:
t）和年利润z（单位:
千元）的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i=1,2,…,8）数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.
（xi-）2
（wi-）2
（xi-）（yi-）
（wi-）（yi-）
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中wi=wi.
（1）根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?
（给出判断即可,不必说明理由）
（2）根据
（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;
（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z=0.2y-x.根据
（2）的结果回答下列问题:
①年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?
对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
（1）由散点图可以判断,y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型.
（2）令w=,先建立y关于w的线性回归方程.
由于=68,
=563-68×
6.8=100.6,
所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w,因此y关于x的回归方程为=100.6+68.
（3）①由
（2）知,当x=49时,年销售量y的预报值
=100.6+68=576.6,
年利润z的预报值=576.6×
0.2-49=66.32.
②根据
（2）的结果知,年利润z的预报值
=0.2（100.6+68）-x=-x+13.6+20.12.
所以当=6.8,即x=46.24时,取得最大值.
故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大.
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