经典逻辑题40道上Word格式.docx
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我不知道这张牌。
Q先生：
我知道你不知道这张牌。
现在我知道这张牌了。
我也知道了。
请问：
这张牌是什么牌？
应该是方块5
可知不是J2738K6
可知应该是红桃或方块
可知应该是方块5
智力题3（燃绳问题）--燃绳问题
烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢
同时点燃绳子A的两端，在两个火点烧到相遇时（30分钟）……
再同时点燃绳子B的两端、及绳子C的一段……当绳子B的两个火点相遇时（又一个30分钟）……点燃绳子C的另一端……当绳子C上的两个火点相遇时，就是一小时15分钟。
智力题4（乒乓球问题）--乒乓球问题
假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
条件是：
每次拿球者至少要拿1个，但最多不能超过5个，问：
如果你是最先拿球的人，你该拿几个？
以后怎么拿就能保证你能得到第100个乒乓球？
解题思路：
1、我们不妨逆向推理，如果只剩6个乒乓球，让对方先拿球，你一定能拿到第6个乒乓球。
理由是：
如果他拿1个，你拿5个；
如果他拿2个，你拿4个；
如果他拿3个，你拿3个；
如果他拿4个，你拿2个；
如果他拿5个，你拿1个。
2、我们再把100个乒乓球从后向前按组分开，6个乒乓球一组。
100不能被6整除，这样就分成17组；
第1组4个，后16组每组6个。
3、这样先把第1组4个拿完，后16组每组都让对方先拿球，自己拿完剩下的。
这样你就能拿到第16组的最后一个，即第100个乒乓球。
参考答案：
先拿4个，他拿n个，你拿6-n，依此类推，保证你能得到第100个乒乓球。
试题扩展：
1、假设排列着100个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第100个乒乓球的人为胜利者。
每次拿球者至少要拿2个，但最多不能超过7个，问：
（先拿1个，他拿n个，你拿9-n，依此类推）2、假设排列着X个乒乓球，由两个人轮流拿球装入口袋，能拿到第X个乒乓球的人为胜利者。
每次拿球者至少要拿Y个，但最多不能超过Z个，问：
以后怎么拿就能保证你能得到第X个乒乓球？
（先拿X/（Y+Z）的余数个，他拿n个，你拿（Y+Z）-n，依此类推。
当然必须保证X/（Y+Z）的余数不等于0）
智力题5――喝汽水问题
1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：
你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
解题思路1：
一开始20瓶没有问题，随后的10瓶和5瓶也都没有问题，接着把5瓶分成4瓶和1瓶，前4个空瓶再换2瓶，喝完后2瓶再换1瓶，此时喝完后手头上剩余的空瓶数为2个，把这2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶换1瓶汽水，喝完换来的那瓶再把瓶子还给人家即可，所以最多可以喝的汽水数为：
20＋10＋5＋2＋1＋1＋1＝40
解题思路2：
先看1元钱最多能喝几瓶汽水。
喝1瓶余1个空瓶，借商家1个空瓶，2个瓶换1瓶继续喝，喝完后把这1个空瓶还给商家。
即1元钱最多能喝2瓶汽水。
20元钱当然最多能喝40瓶汽水。
解题思路3：
两个空瓶换一瓶汽水，可知纯汽水只值5角钱。
20元钱当然最多能喝40瓶的纯汽水。
N元钱当然最多能喝2N瓶汽水。
40瓶
试题拓展：
1、1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：
你有N元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
（答案2N）2、9角钱一瓶汽水，喝完后三个空瓶换一瓶汽水，问：
你有18元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
（答案30）3、1元钱一瓶汽水，喝完后四个空瓶换一瓶汽水，问：
你有15元钱，最多可以喝到几瓶汽水？
（答案20）
智力题6（分割金条）-分割金条
你让工人为你工作7天，给工人的回报是一根金条。
金条平分成相连的7段，你必须在每天结束时给他们一段金条，如果只许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？
本题实质问题是数字表示问题。
由1、2两个数字可表示1-3三个数字。
由1、2、4三个数字可表示1-7七个数字（即1，2，1+2，4，4+1，4+2，4+2+1）。
由1、2、4、8四个数字可表示1-15十五个数字。
依此类推。
把金条分成1/7、2/7和4/7三份。
这样，第1天我就可以给他1/7；
第2天我给他2/7，让他找回我1/7；
第3天我就再给他1/7，加上原先的2/7就是3/7；
第4天我给他那块4/7，让他找回那两块1/7和2/7的金条；
第5天，再给他1/7；
第6天和第2天一样；
第7天给他找回的那个1/7。
智力题7（鬼谷考徒）--鬼谷考徒
孙膑，庞涓都是鬼谷子的徒弟；
一天鬼出了这道题目：
他从2到99中选出两个不同的整数，把积告诉孙，把和告诉庞。
庞说：
我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数是什么。
孙说：
我本来的确不知道，但是听你这么一说，我现在能够确定这两个数字了。
!
庞说：
既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
问这两个数字是什么？
为什么？
舀酒难题
据说有人给酒肆的老板娘出了一个难题：
此人明明知道店里只有两个舀酒的勺子，分别能舀7两和11两酒，却硬要老板娘卖给他2两酒。
聪明的老板娘毫不含糊，用这两个勺子在酒缸里舀酒，并倒来倒去，居然量出了2两酒，聪明的你能做到吗？
假设数为X,Y;
和为X+Y=A,积为X*Y=B.
根据庞第一次所说的：
“我肯定你也不知道这两个数是什么”。
由此知道，X+Y不是两个素数之和。
那么A的可能11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,57,59,65,67,71,77,79,83,87,89,95,97.
我们再计算一下B的可能值：
和是11能得到的积:
18,24,28,30
和是17能得到的积:
30,42,52,60,66,70,72
和是23能得到的积:
42,60...
和是27能得到的积:
50,72...
和是29能得到的积:
...
和是35能得到的积:
66...
和是37能得到的积:
70...
......
我们可以得出可能的B为....，当然了，有些数（30=5*6=2*15）出现不止一次。
这时候，孙依据自己的数比较计算后，“我现在能够确定这两个数字了。
”
我们依据这句话，和我们算出来的B的集合，我们又可以把计算出来的B的集合删除一些重复数。
18,24,28
52
42,76...
50,92...
54,78...
96,124...
...
因为庞说：
“既然你这么说，我现在也知道这两个数字是什么了。
”那么由和得出的积也必须是唯一的，由上面知道只有一行是剩下一个数的，那就是和17积52。
那么X和Y分别是4和13。
说话依次编号为S1，P1，S2。
设这两个数为x，y，和为s，积为p。
由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×
（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。
所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。
1）.假设和是11。
11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×
6＝2×
9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？
我们来看，如果P拿到24，24＝6×
4＝3×
8＝2×
12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。
2）.假设和是17。
17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×
13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。
3）.假设和是23。
23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×
19或7×
16都可以断言P1，所以和不是23。
4）.假设和是27。
如果P拿到8×
19或4×
23都可以断言P1，所以和不是27。
5）.假设和是29。
如果P拿到13×
16或7×
22都可以断言P1，所以和不是29。
6）.假设和是35。
如果P拿到16×
31都可以断言P1，所以和不是35。
7）.假设和是37。
29或11×
26都可以断言P1，所以和不是37。
8）.假设和是41。
如果B拿到4×
37或8×
33，都可以断言P1，所以和不是41。
综上所述：
这两个数是4和13。
孙庞猜数的手算推理解法
1）按照庞的第一句话的后半部分，我们肯定庞知道的和S肯定不会大于54。
因为如果和54<
S<
54+99，那么S可以写为S=53+a，a<
=99。
如果鬼谷子选的两个数字
恰好是53和a，那么孙知道的积M就是M=53*a，于是孙知道，这原来两个数中至少有
一个含有53这个因子，因为53是个素数。
可是小于100，又有53这个因子的，只能是
53本身，所以孙就可以只凭这个积53*a推断出这两个数术53和a。
所以如果庞知道的
S大于54的话，他就不敢排除两个数是53和a这种可能，也就不敢贸然说“但是我肯定
你也不知道这两个数是什么”这种话。
如果53+99<
=97+99，那么S可以写为S=97+a，同以上推理，也不可能。
如果S=98+99，那么庞可以立刻判断出，这两个数只能是98和99，而且M只能是98*99，
孙也可以知道这两个术，所以显然不可能。
2）按照庞的第一句话的后半部分，我们还可以肯定庞知道的和S不可以表示为两个素数的和。
否则的话，如果鬼谷子选的两个数字恰好就是这两个素数，那么孙知道积M后，就可以得到唯一的素因子分解，判断出结果。
于是庞还是不敢说“但是我肯定你也不知道这两个数是什么”这种话。
根据哥德巴赫猜想，任何大于4的偶数都可以表示为两个素数之和，对54以下的偶数，猜想肯定被验证过，所以S一定不能是偶数。
另外型为S=2+p的奇数，其中p是奇素数的那些S也同样要排除掉。
还有S=51也要排除掉，因为51=17+2*17。
如果鬼谷子选的是（17,2*17），那么孙知道
的将是M=2*17*17，他对鬼谷子原来的两数的猜想只能是（17,2*17）。
（为什么51要单独拿出来，要看下面的推理）
3）于是我们得到S必须在以下数中：
11172327293537414753
另外一方面，只要庞的S在上面这些数中，他就可以说“但是我肯定你也不知道这两个
数是什么”，因为这些数无论怎么拆成两数和，都至少有一个数是合数（必是一偶一
奇，如果偶的那个大于2，它就是合数，如果偶的那个等于2，我们上面的步骤已经保
证奇的那个是合数），也就是S只能拆成
a）S=2+a*b或b）S=a+2^n*b
这两个样子，其中a和b都是奇数，n>
=1。
那么（下面我说的“至少两组数”中的两组数都不相同，而且的确存在（也就是那些
数都小于100）的理由我就不写了，根据条件很显然）
a）或者孙的M=2*a*b，孙就会在（2*a,b）和（2,a*b）至少两组数里拿不定主意（a和
b都是奇数，所以这两组数一定不同）；
b）或者M=2^n*a*b，
如果n>
1，那么孙就会在（2^（n-1）*a,2*b）和（2^n*a,b）至少两组数里拿不定主意；
如果n=1，而且a不等于b，那么孙就会在（2*a,b）和（2b,a）至少两组数里拿不定主
意；
如果n=1，而且a等于b，这意味着S=a+2*a=3a，所以S一定是3的倍数，我们只要
讨论S=27就可以了。
27如果被拆成了S=9+18，那么孙拿到的M=9*18，他就会在
（9，18）和（27,6）至少两组数里拿不定主意。
（上面对51的讨论就是从这最后一种情况的讨论发现的，我不知道上面的论证是否
过分烦琐了，但是看看51这个“特例”，我怀疑严格的论证可能就得这么烦）
现在我们知道，当且仅当庞得到的和数S在
C={11,17,23,27,29,35,37,41,47,53}
中，他才会说出“我虽然不能确定这两个数是什么，但是我肯定你也不知道这两个数
是什么”这句话
孙膑可以和我们得到同样的结论，他还比我们多知道那个M。
4）孙的话“我现在能够确定这两个数字了”表明，他把M分解成素因子后，然后组合成
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想中，有且仅有一个猜想的和在C中。
否则的话，他
还是会在多个猜想之间拿不定主意。
庞涓听了孙的话也可以得到和我们一样的结论，他还比我们多知道那个S。
5）庞的话“我现在也知道这两个数字是什么了”表明，他把S拆成两数和后，也得到了
关于鬼谷子的那两个数的若干个猜想，但是在所有这些拆法中，只有一种满足4）里的
条件，否则他不会知道究竟是哪种情况，使得孙膑推断出那两个数来。
于是我们可以排除掉C中那些可以用两种方法表示为S=2^n+p的S，其中n>
1，p为素数。
因为如果S=2^n1+p1=2^n2+p2，无论是（2^n1,p1）还是（2^n2,p2）这两种情况，孙膑都
可以由M=2^n1*p1或M=2^n2*p2来断定出正确的结果，因为由M得到的各种两数组合，
只有（2^n,p）这样的组合，两数和才是奇数，从而在C中，于是孙膑就可以宣布自己知道
了是怎么回事，可庞涓却还得为（2^n1,p1）还是（2^n2,p2）这两种情况犯愁。
因为11=4+7=8+3，23=4+19=16+7，27=4+23=16+11，35=4+31=16+19，37=8+29=32+5，
47=4+43=16+31。
于是S的可能值只能在
17294153
中。
让我们继续缩小这个表。
29不可能，因为29=2+27=4+25。
无论是（2,27）和（4,25），孙膑都可以正确判断出来：
a）如果是（2,27），M=2*27=2*3*3*3，那么孙可以猜的组合是（2,27）（3,18）（6,9），
后面两种对应的S为21和15，都不在C中，故不可能，于是只能是（2,27）。
b）如果是（4,25），M=4*25=2*2*5*5，那么孙可以猜的组合是（2,50）（4,25）（5,20）
（10,10）。
只有（4,25）的S才在C中。
可是庞涓却要为孙膑的M到底是2*27还是4*25苦恼。
41不可能，因为41=4+37=10+31。
后面推理略。
53不可能，因为53=6+47=16+37。
研究一下17。
这下我们得考虑所有17的两数和拆法：
（2,15）：
那么M=2*15=2*3*5=6*5，而6+5=11也在C中，所以一定不是这个M，否则4）
的条件不能满足，孙“我现在能够确定这两个数字了”的话说不出来。
（3,14）：
那么M=3*14=2*3*7=2*21，而2+21=23也在C中。
（4,13）：
那么M=4*13=2*2*13。
那么孙可以猜的组合是（2,26）（4,13），只有（4,13）
的和在C中，所以这种情况孙膑可以说4）中的话。
（5,12）：
那么M=5*12=2*2*3*5=3*20，而3+20=23也在C中。
（6,11）：
那么M=6*11=2*3*11=2*33，而2+33=35也在C中。
（7,10）：
那么M=7*10=2*5*7=2*35，而2+35=37也在C中。
（8,9）：
那么M=8*9=2*2*2*3*3=3*24，而3+24=27也在C中。
于是在S=17时，只有（4,13）这种情况，孙膑才可以猜出那两数是什么，既然如此，庞涓就知道这两个数是什么，说出“我现在也知道这两个数字是什么了”。
听了庞涓的话，于是我们也知道，这两数该是（4,13）。
智力题9（五个囚犯）--五个囚犯
一道真正难倒亿人的智力题,这是微软的面试题
5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。
问他们中谁的存活机率最大？
？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死
下一个抓的会比上一个多或少一个，如果相差2个以上，后面的只要拿前面的平均数就能获救。
也就是说2号会比1多或少一个，他们都是很聪明的人，3号可以因此而判断1，2号所拿的数量，
1号不会拿超过20的数量，如果1号拿21，2号，3号，4号就会拿20，5号最多拿19。
比方说1号拿20，2号拿19，3号只能拿20或19，
如果3号拿21，就会剩下40，60除于3，4号就会拿20，
如果3号拿18，就会剩下43，57除于3，4号就会拿19，
比方说1号拿20，2号拿19，3号19，
4号可以从袋子中的42知道前面的人拿了20，19，19（并不知道谁拿了20，也不重要）
他也不会去拿18或21，要不然他就死定了，
最后的5号也只会拿前面的平均数，（他们的原则是先求保命，再去多杀人）保不了命也不会去救人吧，要死大家一起死，到最后就变成大家拿得只有20和19的数量，全部死光光。
智力题10（爱因斯坦的问题）--爱因斯坦的问题
爱因斯坦出了一道题，他说世界上有90％的人回答不出，看看你是否属于10％。
内容:
1．有5栋5种颜色的房子
2．每一位房子的主人国籍都不同
3．这五个人每人只喝一个牌子的饮料，只抽一个牌子的香烟，只养一种宠物
4．没有人有相同的宠物，抽相同牌子的烟，喝相同牌子的饮料
已知条件：
1．英国人住在红房子里
2．瑞典人养了一条狗
3．丹麦人喝茶
4．绿房子在白房子的左边
5．绿房子主人喝咖啡
6．抽PALLMALL烟的人养了一只鸟
7．黄房子主人抽DUNHILL烟
8．住在中间房子的人喝牛奶
9．挪威人住在第一间房子
10.抽混合烟的人住在养猫人的旁边
11．养马人住在抽DUNHILL烟人的旁边
12．抽BLUEMASTER烟的人喝啤酒
13．德国人抽PRINCE烟
14．挪威人住在蓝房子旁边
15．抽混合烟的人的邻居喝矿泉水
问题：
谁养鱼？
德国人
首先，我们从问题的开头就可以得到一个二维表的信息：
第一间第二间第三间第四间第五间
颜色
国籍
饮料
香烟
宠物
然后，只要不断从提示中得到的信息往里面填入，就可以得到答案了。
下面我们看一下推理过程：
从提示8中，我们可以知道：
第三间房子的人喝牛奶，我们把牛奶填到（饮料，第三间）这个位置，如下：
饮料牛奶
接着我们从提示9中，可以知道：
挪威人住第一间房,我们就把挪威人填到（国籍，第一间）这个位置。
提示14，挪威人住蓝色房子隔壁，由于挪威人是住在第一间房子的，所以他的
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