一次函数练习题.docx
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一次函数练习题
初中数学一次函数
一次函数
1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式
2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函数关系式
3、仓库，自变量n可取哪些数值？
6：
小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时．已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的
路程S（千米）和汽车在高速公路上行驶的时间t（小时）有什么关系，你能告诉他吗？
第一课时的一课一练[A组]
1、判断正误:
（1）一次函数是正比例函数；（）
（2）正比例函数是一次函数；（）（3）x＋2y＝5是一次函数；（）（4）2y－x=0是正比例函数．（）
2、选择题
（1）下列说法不正确的是（）
A．一次函数不一定是正比例函数。
B．不是一次函数就不一定是正比例函数。
C．正比例函数是特殊的一次函数。
D．不是正比例函数就一定不是一次函数。
（2）下列函数中一次函数的个数为（）
①y=2x；②y=3+4x；③y=1/2；④y=ax（a≠0的常数）；⑤xy=3；⑥2x+3y-1=0；
A．3个B4个C5个D6个
3、填空题
（1）若函数y=（m-2）x+5是一次函数，则m满足的条件是____________。
（2）当m=__________时，函数y=3x2m+1+3是一次函数。
（3）关于x的一次函数y=x+5m-5，若使其成为正比例函数，则m应取_________。
4、已知函数y=（m+1）x+（m2-1）当m取什么值时，y是x的一次函数？
当m取什么值是，y是x的正
12xx12比例函数。
5、函数：
①y=-2x+3；②x+y=1；③xy=1；④y=；⑤y=+1；⑥y=0.5x中，属一
次函数的有，属正比例函数的有（只填序号）
1
初中数学一次函数
（2）当m=时，y=m21x2m1xm是一次函数。
（3）请写出一个正比例函数，且x=2时，y=－6；请写出一个一次函数，且x=－6时，y=2
（4）我国是一个水资源缺乏的国家，大家要节约用水．据统计，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．李丽同学在洗手时，没有把水龙头拧紧，当李丽同学离开x小时后水龙头滴了y毫升水．则y与x之间的函数关系式是
（5）设圆的面积为s，半径为R,那么下列说法正确的是（）
AS是R的一次函数BS是R的正比例函数
CS是R的正比例函数D以上说法都不正确
6、说出下面两个问题中两个量的函数关系，并指出它们是不是正比例函数，是不是一次函数。
①汽车以40千米/小时的平均速度从A站出发，行驶了t小时，那么汽车离开A站的距离s（千米）和时间t（小时）之间的函数关系是什么？
的函数关系式为，它是函数
②汽车离开A站4千米，再以40千米／小时的平均速度行驶了t小时，那么汽车离开A站的距
离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系是什么？
的函数关系式为，它是函数。
7、曾子伟叔叔的庄园里已有50棵树，，他决定今后每年栽2棵树，则曾叔叔庄园树木的总数y（棵）与年数x的函数关系式为它是函数。
8、圆柱底面半径为5cm，则圆柱的体积V（cm3）与圆柱的高h（cm）之间的函数关系
式，它是函数
9、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资。
10、．在拖拉机油箱中，盛满56千克油，拖拉机工作时，每小时平均耗油6千克，求邮箱里剩下Q（千克）与拖拉机的工作时间t（小时）之间的函数解析式。
[B组]
11、照我国税法规定：
个人月收入不超过800元，免缴个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入2x（元）之间的函数关系式．
12、容祖贤的爸爸为祖贤存了一份教育储蓄.首次存入1万元,以后每个月存入500元,存满3万元止.求存款数增长的规律.几个月后可存满全额?
[C组]
13、已知地面温度是20℃，如果从地面开始每升高1km，气温下降6，那么t（℃）与海拔高度h（km）
2
初中数学一次函数
的函数关系式是
14、．某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间y=3x（0≤x≤8）；
在第二阶段：
y=16﹢x（8≤x≤16）；
在第三阶段：
y=﹣2x﹢88（24≤x≤44）．）
15、已知y与x3成正比例，当x4时，y3．⑴写出y与x之间的函数关系式；⑵y与x之间是什么函数关系；⑶求x=2.5时，y的值
一次函数的图象的学案
请画出下列函数图象
（1）yx;yx2;yx－3
（2）y=－3x;y=－3x+2；y=－3x－3
1、通过画图，我们可以发现：
一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是．
特别地，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是经过的一条．根据“点确定一条直线”，以后我们画一次函数图象时，只需确定个点。
例1、在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
（1）y＝2x与y＝2x＋3
（2）y＝2x＋1与y=（1/2）x+1
2、对于函数y＝kx＋b（k、b是常数，k≠0），常数k和b的取值对于图象的位置各有什么影响呢？
（1）当k相同，b不相同时（如y＝－3x、y=－3x＋2、y=－3x－3），有
共同点：
______________________________________________________；
不同点：
______________________________________________________．
（2）当b相同，k不相同时（如y＝－3x+2与y＝x＋21
2121212
3
初中数学一次函数
y=（1/2）x－3与y=-3x-3，有：
共同点：
______________________________________________________；
不同点：
______________________________________________________
3、
（1）直线y＝－3x和y=－3x＋2、y=－3x－3的位置关系是，直线y=－3x－3可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的；直线y=－3x＋2可以看作是直线y＝－3x向平移个单位得到的。
一课一练
[A组]
在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象．
y＝2x与y＝2x＋3
2、说出直线y＝3x＋2与yx2；y＝5x-1与y＝5x-4的相同之处．
解:
直线y＝3x＋2与yx2的，同一点，且交点坐标，；直线y＝5x-1与y＝5x-4的相同，所以这两条直线，．
4、
（1）直线yx3,yx5和yx的位置关系是，直线1
212121212
111yx3,yx5可以看作是直线yx向平移个单位得到的;;向222
平移个单位得到的
（2）将直线y＝-2x＋3向下平移5个单位，得到直线．
（3）.函数y＝kx-4的图象平行于直线y＝-2x，求函数若直线ykx4的解析式为；
（4）直线y=2x-3可以由直线y=2x经过单位而得到；直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过而得到；直线y=x+2可以由直线y=x-3经过而得到．
（5）直线y=2x＋5与直线y1x52，都经过y轴上的同一点（、）
4
初中数学一次函数
[B组]
5、写出一条与直线y=2x-3平行的直线
6、写出一条与直线y=2x-3平行，且经过点（2，7）的直线
7、直线y=－5x+7可以看作是由直线y=－5x－1向平移个单位得到的
第三课时（与坐标轴的交点）
[A组]
1、
（1）一次函数y=kx+b当x=0时，y=，横坐标为0点在上，在ykxb中，；当y=0时，x=纵坐标为0点在上。
。
画一次函数的图象，常选取（0,）、（,0）两点连线。
（2）直线y＝4x－3过点（_____，0）、（0，）；
（3）直线yx2过点（，0）、（0，．
2、分别在同一直角坐标系y=－x－1.
（2）y=3x－2；y=x2.
3、直线y=－x+2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
4、直线y=－x－1与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
5、直线y=4x－2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
6、直线y=x2与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
7、画出函数y＝－2x＋3的图象，借助图象找出：
（1）直线上横坐标是2的点，它的坐标是（，）
（2）线上纵坐标是－3的点，它的坐标是（，）
（3）直线上到y轴距离等于2的点，它的坐标是（，）
（4）点（2、7）是否在此图象上；（）231323
5
初中数学一次函数
（5）找出横坐标是-2的点，并标出其坐标；（，）
（6）找出到x轴的距离等于1的点，并标出其坐标；（，）
（7）找出图象与X轴和Y轴的交点，并标出其坐标。
（，）
[B组]
9、求函数yx3与x轴、y轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
分析求直线yx3与x轴、y轴的交点坐标，根据x轴、y轴上点的纵坐标和横坐标分别为0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线yx3与x轴、3
23232
y轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线yx3与x轴、y轴的交点与原点的距离.
10、一次函数y＝3x＋b的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b.
一次函数的性质及与不等式的关系
一、请在同一个平面直角坐标系中画出了下列函数的图象
1、y=2x－4yx+2
观察直线y=2x－4：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：
（-3，）（-1，）（0，）（，－2）（，2）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右向（填上升或下降）
（5）当1x取何值时，y>0？
y=-3212
y=-2x-22、3x+1
6
初中数学一次函数
观察直线y=－2x－2：
（1）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（2）图象经过这些点：
（-3，）（-1，）（0，）（，－4）（，－8）
（3）当x的值越来越大时，y的值越来越
（4）整个函数图象来看，是从左至右向（填上升或下降）
（5）当x取何值时，y<0？
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1）当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；
（2）当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.
（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
（4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在
[A组]
1、做一做，画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题。
函数y=-2x+2的图象中：
（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（4）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是减小?
它的图象从左到右怎样变化?
（5）当x取何值时,y=0?
（6）当x取何值时,y＞0?
2、函数y=3x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）
7
初中数学一次函数
（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
3、已知函数y=（m-3）x-.
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
（2）当m取何值时,y随x的增大而减小?
[B组]
1、写出一个y随x的增大而减少的一次函数
2、写出一个图象与x轴交点坐标为（3，0）的一次函数
3、写出一个图象与y轴交点坐标为（0，－3）的一次函数
第四课时的一课一练
[A组]
1.一次函数y=5x+4的图象经过___________象限,y随x的增大而________,它的图象与x轴.Y轴的坐标分别为________________
（2）．函数y=（k-1）x+2，当k＞1时，y随x的增大而______,当k＜1时，y随x的增大而_____。
2、函数y=-7x－6的图象中：
（1）随着x的增大，y将（填“增大”或“减小”）
（2）它的图象从左到右（填“上升”或“下降”）
（3）图象与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是
（4）x取何值时，y=2?
当x=1时，y=
3.某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k、b的符号，并说出函数的性质
.23
8
初中数学一次函数
（k0,b0）（k0,b0）
4、已知一次函数y＝（2m-1）x＋m＋5,
当m取何值时,y随x的增大而增大?
当m取何值时,y随x的增大而减小?
3
5.已知点（x1,y1）和（x2,y2）都在直线y=4x-1上,若x1<x2,则
y1__________y2
[B组]
6．已知一次函数y＝（1-2m）x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
my（m1）x7．已知函数2m1m,当m为何值时，这个函数是一次函数.并且图象经过第
二、三、四象限？
8．已知一次函数y＝（1－2k）x＋（2k＋1）．
①当k取何值时，y随x的增大而增大？
②当k取何值时，函数图象经过坐标系原点？
③当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
9.已知函数y＝2x-4.
（1）作出它的图象；
（2）标出图象与x轴、y轴的交点坐标；
（3）由图象观察，当-2≤x≤4时，函数值y的变化范围.
[C组]
10．若a是非零实数,则直线y=ax-a一定（）
A.第一、二象限B.第二、三象限
C.第三、四象限D.第一、四象限
9
初中数学一次函数
11.已知关于x的一次函数y＝（-2m＋1）x＋2m2＋m-3.
（1）若一次函数为正比例函数，且图象经过第一、第三象限，求m的值；
（2）若一次函数的图象经过点（1，-2）,求m的值.
12．已知一次函数y＝（3m-8）x＋1-m图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数.
（1）求m的值；
（2）当x取何值时，0＜y＜4？
待定系数法
1、池已有水10m³，现以2m³/分钟的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为
1、水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，则水池中水的体积y（m³）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式为
（1）水池已有水bm³（b为常数），现以2m³/分钟的速度向水池注水，5分钟后水池中水的体积为25m3，则b=。
（2）水池已有水15m³，现打开水管，以km³/分钟的速度向水池注水，5分钟后，水池中水的体积为30m³，则k=。
（3）水池已有水bm³（b为常数），现以km³/分钟（k为常数）的速度向水池注水，3分钟后水池中水的体积为16m³，8分钟后水池中水的体积为26m³，则b=，k=。
例题练习
1、根据条件，求出下列函数的关系式：
（1）函数y=kx（k≠O，K为常数）中，当x=2时，y=－6，则k=，函数关系式为y=
（2）直线y＝kx＋5经过点（－2，－1），则k=，函数关系式为y=
（3）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝7．
10
初中数学一次函数
解：
设所求函数的关系式是y＝kx＋b，根据题意，得解得：
b=
∴所求函数的关系式是
2、已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度，根据题意，得
解得：
∴所求函数的关系式是
一课一练
[A组]
1、根据下列条件写出相应的函数关系式．
（1）若直线y＝m＋1经过点（1,2），则该直线的解析式是
（2）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k,b的值分别为（）
11
A.-2，1B.-2，1C.2，1D.2，1
（3）已知一次函数的图象经过点A（－3，－2）和点B（1,6）．
①求此一次函数的解析式，并画出图象；
11
初中数学一次函数
②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
（4）一次函数中，当x＝1时，y＝3；当x＝-1时，y＝7．
2、求满足下列条件的函数解析式：
（1）图象经过点（1，－2）的正比例函数的解析式；
（2）与直线y=－2x平行且经过点（1,-1）的直线的解析式；
（3）经过点（0，2）和（1，1）的直线的解析式；
（4）直线y=2x－3关于x轴对称的直线的解析式；
（5）把直线Y==2x+1向下平移两个单位，再向右平移3个单位后所得直线的解析式．
[B组]
3、已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）y与x之间是什么函数关系；
（3）求x＝2.5时，y的值．
4、已知直线ykxb的图象经过点（2，0），（4，3），（m，6），求m的值。
[C组]
5、点（1，1）、（2，0）、（3，－1）是否在同一条直线上？
6、已知A、B两地相距30千米，B、C两地相距48千米．某人骑自行车以每小时12千米的速度从A地出发，经过B地到达C地．设此人骑行时间为x（时），离B地距离为y（千米）．
（1）当此人在A、B两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x取值范围．
（2）当此人在B、C两地之间时，求y与x的函数关系及自变量x的取值范围．分析
（1）当此人在A、B两地之间时，离B地距离y为A、B两地的距离与某人所走的路程的差．
12
初中数学一次函数
（2）当此人在B、C两地之间时，离B地距离y为某人所走的路程与A、B两地的距离的差．
解
（1）y＝30－12x．（0≤x≤2.5）
（2）y＝12x－30．（2.5≤x≤6.5）
7、按照我国税法规定：
个人月收入不超过800元，免交个人所得税．超过800元不超过1300元部分需缴纳5%的个人所得税．试写出月收入在800元到1300元之间的人应缴纳的税金y（元）和月收入x（元）之间的函数关系式．
8、已知两条直线y1＝2x-3和y2＝5-x．
（1）在同一坐标系内作出它们的图象；
（2）求出它们的交点A坐标；
（3）求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；
（4）k为何值时，直线2k＋1＝5x＋4y与k＝2x＋3y的交
点在每四象限．
分析
（1）这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，
通过列表，取两点，即可画出这两条直线．
（2）两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解．
（3）求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积．
（4）先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围．
解
（1）
13
初中数学一次函数
8x,3y12x3,y7.
（2）y25x.解得3
87,所以两条直线的交点坐标A为33．
33
（3）当y1＝0时，x＝2所以直线y1＝2x-3与x轴的交点坐标为B（2，0），当y2＝0时，x＝5，所以直线y2＝5-x与x轴的交点坐标为C（5,0）．过点A作AE⊥x轴于点E，则SABC117749BCAE222312．
2k15x4y,（4）两个解析式组成的方程组为k2x3y.
2k3x,7yk2.7解这个关于x、y的方程组，得
由于交点在第四象限，所以x＞0,y＜0．2k30,37即解得k2．2k20.7
例4旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李．如
果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取
超重行李费．已知旅客所付行李费y（元）可以看成他们携带的行李质量x（千克）的一次函数为yx5．画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
分析求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为0元时的行李数．
为16
14
初中数学一次函数
此只需求一次函数与x轴的交点横坐标的值．即当y＝0时，x＝30．由此可知这个函数的自变量的取值范围是x≥30．解函数yx5（x≥30）图象为：
当y＝0时，x＝30.
所以旅客最多可以免费携带30千克的行李.
例5今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝0.9x-0.9．
（1）画出函数的图象；
（2）观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.
分析画函数图象时，应就自变量0≤x≤5和x＞5分别画出图象，当0≤x≤5时，是正比例函数，当x＞5是一次函数，所以这个函数的图象是
一条折线.
解
（1）函数的图象是：
（2）自来水公司的收费标准是：
当用水量在5吨以内时，每
吨0.72元；当用水量在5吨以上时，每吨0.90元.
7、链接生活：
某服装厂现有甲种布料42米，乙种布料30米，计划用这两种布料生产M，L两种型号的校服共40件．已知做一件M型号的服装需要甲种布料0.8米，乙种布料1.1米，可获利45元；做一件L型号的服装需要甲种布料1.2米，乙种布料0.5米，可获利30元．设生产M型号服装x件，用这批布料生产两种型号的服装所获的利润为Y元，
（1）写出y（元）与x（件）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）该厂生产这批校服时，当M型号校服为多少件时，能使该厂所获的利润最大？
最大利润是多少？
16
15
初中数学一次函数
（4）汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米/时，则汽车距北京的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系用图象应为下图中的（）
（多媒体演示幻灯片）
8、某学校需要刻录一批电脑光盘，若电脑公司刻录，每张需要8元（含空白光盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本费4元（含空白光盘费）．问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用少，还是自刻费用少？
你能帮助设计出一种使刻录费用最少的刻录方案吗？
例1.
（1）y与x成正比例函数，当时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A（－1，2）和B（3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
解：
（1）设所求正比例函数的解析式为
把，y=5代入上式
得，解之，得
∴所求正比例函数的解析式为
（2）设所求一次函数的解析式为
∵此图象经过A（－1，2）、B（3，－5）两点，此两点的坐标必满足，将、y=2和x=3、分别代入上式，得
解得
∴此一次函数的解析式为
16
初中数
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