湘教版九年级数学下册《二次函数》小结与复习同步练习含答案解析Word格式文档下载.docx

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时，y随x的增大而减小

5．把抛物线y＝ax2＋bx＋c先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的函数表达式是y＝x2－3x＋5，则a＋b＋c的值为________．

6．已知二次函数y＝x2＋2x－3.

（1）把函数表达式配成y＝a（x－h）2＋k的形式；

（2）求函数图象与x轴的交点坐标；

（3）画出函数图象；

（4）当y＞0时，求x的取值范围．

类型之三　用待定系数法求二次函数的表达式

7．若二次函数的图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则该二次函数的表达式是（　　）

A．y＝2x2＋x＋2B．y＝x2＋3x＋2

C．y＝x2－2x＋3D．y＝x2－3x＋2

8．2017·

冷水滩区一模已知某抛物线的顶点坐标为（－2，1），且与y轴交于点（0，4），则这个抛物线表示的二次函数的表达式是__________．

9．如图1－X－3，抛物线y＝x2＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线的函数表达式；

（2）求此抛物线的顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝1，求点B的坐标．

图1－X－3

类型之四　二次函数与一元二次方程的联系

10．2017·

朝阳若函数y＝（m－1）x2－6x＋

m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）

A．－2或3B．－2或－3C．1或－2或3D．1或－2或－3

11．2018·

孝感如图1－X－4，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点分别为A（－2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx＋c的解是________．

图1－X－4

12．已知抛物线y＝x2－2x－8.

（1）试说明该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的左边），且它的顶点为P，求△ABP的面积．

类型之五　二次函数的应用

13．2018·

连云港已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1，则下列说法中正确的是（　　）

A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同

B．点火后24s火箭落于地面

C．点火后10s的升空高度为139m

D．火箭升空的最大高度为145m

14．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：

千米/时）与车流密度x（单位：

辆/千米）的函数图象如图1－X－5.若车流密度不超过20辆/千米，此时车流速度为60千米/时．研究表明：

当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数；

当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0.

（1）求当20≤x≤200时，大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式；

（2）车流量y（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/时）满足y＝x·

v，当车流密度x为多大时，车流量y可以达到最大？

并求出这个最大值（精确到1辆/时）．

图1－X－5

15．2018·

合肥模拟浩然文具店新到一种计算器，进价为25元/个，营销时发现，当销售单价定为30元/个时，每天的销售量为150件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就会减少10件．

（1）写出商店销售这种计算器，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数表达式（不需写出自变量的取值范围）．

（2）求销售单价定为多少时，每天的销售利润最大？

最大是多少？

（3）商店的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：

方案A：

为了让利学生，该计算器的销售利润不超过进价的24%；

方案B：

为了满足商场需要，每天的销售量不少于120个．

请比较商店采用哪种方案获得的最大利润更高，并说明理由．

教师详解详析

1．C　[解析]①③④是二次函数．

2．－1　[解析]根据题意，得

解得m＝－1.

3．A　[解析]二次函数y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，∵a＝－1＜0，∴图象开口向下，∴顶点坐标为（－1，4），符合条件的图象是选项A.

4．B　[解析]由抛物线，可知当－1＜x＜2时，y＜0，故选B.

5．17　[解析]∵y＝x2－3x＋5＝（x－

）2＋

，将抛物线y＝x2－3x＋5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y＝ax2＋bx＋c，即y＝（x－

＋4）2＋

＋2＝x2＋5x＋11，∴a＋b＋c＝17.

6．解：

（1）y＝x2＋2x－3＝（x＋1）2－4.

（2）当y＝0时，有x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴函数y＝x2＋2x－3的图象与x轴的交点坐标为（－3，0）和（1，0）．

（3）函数图象如下：

（4）结合函数图象，可知当x＜－3或x＞1时，y＞0.

7．D　[解析]设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋2，把（1，0），（2，0）代入，得

解得

所以该函数的表达式为y＝x2－3x＋2.

8．y＝

（x＋2）2＋1　[解析]设抛物线的函数表达式为y＝a（x＋2）2＋1，把（0，4）代入，得4＝4a＋1，即a＝

，则抛物线的函数表达式为y＝

（x＋2）2＋1.

9．解：

（1）抛物线的函数表达式为y＝x（x－2），即y＝x2－2x.

（2）因为y＝x2－2x＝（x－1）2－1，所以抛物线的顶点坐标为（1，－1），对称轴为直线x＝1.

（3）设点B的坐标为（t，t2－2t）．

因为S△OAB＝1，所以

×

2×

|t2－2t|＝1，

所以t2－2t＝1或t2－2t＝－1，

解方程t2－2t＝1得t1＝1＋

，t2＝1－

，

则B点坐标为（1＋

，1）或（1－

，1）；

解方程t2－2t＝－1得t1＝t2＝1，

则B点坐标为（1，－1）．

所以B点坐标为（1＋

，1）或（1，－1）.10.C　[解析]当m＝1时，函数表达式为y＝－6x＋

，是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点；

当m≠1时，函数为二次函数，∵函数y＝（m－1）x2－6x＋

m的图象与x轴有且只有一个交点，∴（－6）2－4×

（m－1）×

m＝0，解得m＝－2或3，故选C.

11．x1＝－2，x2＝1　[解析]方程ax2＝bx＋c的解是两个函数图象交点的横坐标．

12．解：

（1）解方程x2－2x－8＝0，得x1＝－2，x2＝4.故抛物线y＝x2－2x－8与x轴一定有两个不同的交点．

（2）如图，由

（1）得A（－2，0），B（4，0），故AB＝6.由y＝x2－2x－8＝x2－2x＋1－9＝（x－1）2－9，

得点P的坐标为（1，－9）．

过点P作PC⊥x轴于点C，则PC＝9，

∴S△ABP＝

AB·

PC＝

6×

9＝27.

13．D　[解析]因为h＝－t2＋24t＋1＝－（t－12）2＋145，故对称轴为直线t＝12，显然t＝9和t＝13时h不相等；

当t＝24时，h＝1≠0；

当t＝10时，h＝141≠139；

当t＝12时，h有最大值145.所以选项A，B，C均不正确，故选D.

14．解：

（1）设v＝kx＋b，把（20，60），（200，0）代入得

所以当20≤x≤200时，大桥上的车流速度v与车流密度x之间的函数表达式为v＝－

x＋

.

（2）当0≤x≤20时，y＝60x；

当x＝20时，y最大＝1200；

当20＜x≤200时，y＝x·

v＝－

x2＋

x，

当x＝100时，y最大≈3333.因为3333＞1200，

所以当车流密度x为100辆/千米时，车流量y可以达到最大，最大值约为3333辆/时．

15．解：

（1）由题意，得销售量＝150－10（x－30）＝－10x＋450，则w＝（x－25）（－10x＋450）＝－10x2＋700x－11250.

（2）w＝－10x2＋700x－11250＝－10（x－35）2＋1000，

∵－10<

0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x＝35时，w最大＝1000，

故当销售单价定为35元/个时，每天的销售利润最大，最大为1000元．

（3）商店采用B方案获得的最大利润高．

理由如下：

A方案中：

25×

24%＝6（元），

最大利润是6×

（150－10）＝840（元）；

B方案中：

若每天的销售量为120个，则单价为33元/个，

∴最大利润是120×

（33－25）＝960（元）．

∵840<

960，∴商店采用B方案获得的最大利润更高．