江苏省宜兴市周铁学区届九年级数学上第一次月考试题含答案Word文件下载.docx
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③相等的弦所对的弧也
相等;
④圆的对称轴是直径⑤相等的圆周角所对的弧相等;
其中正确的个数是()
A.4B.3C.2D.1
8.如图所示,已知四边形ABDC是圆内接四边形,∠1=112°
,则∠CDE=()
A.56°
B.68°
C.66°
D.58°
9.若圆的一条弦把圆分成度数的比为1:
3的两条弧,则弦所对的圆周角等于()
A.45°
B.90°
C.135°
D.45°
或135°
10.如图是由三个边长分别为6、9、
的正方形所组成的图形,若直线AB将它分成面积相等的两部分,则
的值是()
A.1或9B.3或5C.4或6D.3或6
二.填空(本大题共8小题,每题2分,共计16分。
)
11.一元二次方程(x-2)(x+3)=x+1化为一般形式是.
12.写一个二次项系数为1的一元二次方程,使得两根分别是-2和1._______________
13.如图,AD为⊙O的直径,∠ABC=75º
,且AC=BC,则∠BDE=.
14.已知m,n是方程x2-2x-5=0的两个实数根,则m2+2n的值为_______
15.已知
(a为任意实数),则M、N的大小关系为________
第13题图
16.如图,在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,3)、(4,3)、(0,-1),则△ABC外接圆的圆心坐标为.
17.若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径约为8cm、深约为2cm的小坑,则该铅球的直径约为__________cm
18.如图,在RtΔABC中,∠C=90°
,∠A=60°
AC=6,,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将ΔCEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值是 .
三.解答题(本大题共10小题,共计84分,解答需写出必要的文字说明或演算步骤)
19.解方程:
(本大题共5小题,每题4分,共20分)
(1)2(1-x)2-8=0
(2)2x2−
x-1=0(3)x2-3x+1=0(配方法)
(4)(x+3)(x-1)=5.(5)(x-1)2-5(x-1)+6=0
20.(本题4分)在等腰△ABC中,三边分别为a、b、c,其中a=5,若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根,求△ABC的周长.
21.(本题6分)如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE
(1)求证∠D=∠F
(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使∠BPC=∠D(保留作图痕迹,不写作法)。
22.(本题6分)关于x的方程
有两个不相等的实数根
(1)求k的取值范围
(2)是否存在实数k,使得方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在求出K的值,若不存在,说明理由。
23.(本题6分)为进一步发展教育事业,自2015年以来,宜兴加大了教育经费的投入,2015年投入6000万元,2017年投入8640万元.假设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率相同.
(1)求这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率;
(2)若宜兴教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算2018年宜兴投入教育经费多少万元.
24.(本题8分)如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E。
(1)若∠B=
求弧CD的度数;
(2)若AB=26,DE=8,求AC的长。
25.(本题8分)已知长方形硬纸板ABCD的长BC为40cm,宽CD为30cm,按如图所示剪掉2个小正方形和2个小长方形(即图中阴影部分),将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子,
设剪掉的小正方形边长为xcm.(纸板的厚度忽略不计)
(1)填空:
EF=.cm,GH=.cm;
(用含x的代数式表示)
(2)若折成的长方体盒子的表面积为950cm2,求该长方体盒子的体积
26.(本题8分)某宾馆拥有客房100间,经营中发现:
每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180≤x≤300)满足一次函数关系,部分对应值如下表:
x(元)
180
260
280
300
y(间)
100
60
50
40
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)已知每间入住的客房,宾馆每日需支出各种费用100元;
每间空置的客房,宾馆每日需支出60元。
当房价为多少元时,宾馆当日利润最大?
求出最大利润。
(宾馆当日利润=当日房费收入-当日支出)
27.(本题10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,AC=4cm,BC=12cm。
点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,若一个点到达目的停止运动时,另一点也随之停止运动。
运动时间为t秒;
(1)用含有t的代数式表示BQ、CP的长;
(2)写出t的取值范围;
(3)用含有t的代数式表示Rt△PCQ和四边形APQB的面积;
(4)当P、Q处在什么位置时,四边形PQBA的面积最小,并求这个最小值.
28.(本题8分)问题背景:
如图①,在四边形ADBC中,∠ACB=∠ADB=90°
,AD=BD,探究线段AC、BC、CD之间的数量关系.
小吴同学探究此问题的思路是:
将ΔBCD绕点D逆时针旋转90°
到ΔAED处,点B、C分别落在点A、E处(如图②),易证点C、A、E在同一条直线上,并且ΔCDE是等腰直角三角形,所以CE=
CD,从而得出结论:
AC+BC=
CD.
图① 图② 图③
简单应用:
(1)在图①中,若AC=
,BC=2
,则CD= .
(2)如图③,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,弧AD=弧BD,若AB=13,BC=12,求CD的长。
拓展延伸:
(3)如图④,∠ACB=∠ADB=90°
,AD=BD,若AC=m,BC=n(m<
n),求CD的长(用含m,n的代数式表示).图④
2017-2018学年周铁学区联盟第一学期第一次阶段测试
九年级数学试卷(2017.9)
一、选择题(本大题共有10小题,每小题3分,共分30.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
二、填空题(本大题共有8小题,每空2分,共16分.)
11.x2-7=012.(x+2)(x-1)=0
13.30014.15
15.M﹤N16.(2,
)
17.1018.2
-2
三、解答题(本大题共有10题,共84分.)
19.(本题20分,每小题4分)
(1)(1—x)2=4·
·
1分;
1—x=±
2·
2分;
x1=—1x2=3·
4分
(2)⊿=10·
2分;
x1=x2=·
4分
(3)x2-3x+
=
1分;
x-
=±
x1=
+
x2=
—
4分
(4)x2+2x—8=0·
(x-2)(x+4)=0·
x1=2x2=—4·
(5)
=0·
(x-3)(x-4)=0·
x1=3x2=4·
20.(本题满分4分)
解:
∵方程有两个相等的实数根
∴⊿=0即
b2+8b-20=0
∴
(2分)
∵b是正数,∴
在等腰△ABC中,∵a=5∴
(3分)
∴△ABC的周长是12(4分)
21、(本题满分6分)
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠CED=∠BCF.
∵∠CED+∠DCE+∠D=180°
,∠BCF+∠FBC+∠F=180°
∴∠D=180°
-∠CED-∠DCE,∠F=180°
-∠BCF-∠FBC.
又∠DCE=∠FBC,
∴∠D=∠F.·
3分
(2)图中P就是所求作的点.·
3分
22、.(本题满分6分)
(1)⊿>0k>—1·
且k≠0·
3分
(2)不存在实数k.解得k=—2·
5分;
⊿<0,不存在实数k·
6分。
23、(本题满分6分)
(1)解:
设这两年宜兴投入教育经费的年平均增长率为x
6000(1+x)2=8640·
2分
x1=20%x2=—2.2(舍)·
(2)8640×
1.2=10368·
24.(本题满分8分)
∵AB是直径
∴∠C=90,∠B=70
∴∠BAC=20·
1分
∵OD∥BC
∴∠AOD=∠B=70∘,又OD=OA,
∴∠OAD=55∘,·
∴∠DAC=35∘
∴CDˆ的度数是70∘;
(2)∵AB=26,
∴OD=13,又DE=8
∴OE=5,·
6分
∵OD∥BC,OA=OB,
∴BC=2OE=10,
∴AC=24.·
8分
25、(本题满分8分)
(1)、EF=(30-2x).cm,GH=(20-x).cm·
(2)根据题意,得:
40×
30−2x2−2×
20x=950,·
解得:
x1=5,x2=−25(不合题意,舍去),·
所以长方体盒子的体积=x(30−2x)(20−x)=5×
20×
15=1500(cm3)
答:
此时长方体盒子的体积为1500cm3.·
26、(本题满分8分)
(1)设
.
将(180,100)、(260,60)代入
,得:
解之得:
∴
(2)解设宾馆当日利润为W。
5分
7分
当房价为210元时,宾馆当日利润最大,最大利润为8450元。
27、(本题满分10分)
(1)CP=t,BQ=2t,·
(2)∵点P从点C处出发以1cm/s向A匀速运动,同时点Q从B点出发以2cm/s向C点匀速移动,
∴Q的速度是P的两倍,
∵2AC<
BC,
∴可知P先到达A点,
且t=4.
∵若一个点到达目的停止运动时,另一点也随之停止运动,
∴t的取值范围是:
0≤t≤4·
(3)由
(1)得BQ=2t,CP=t,且BC=12cm,
∴CQ=12−2t,
∴Rt△PCQ的面积为12×
CQ×
CP=12×
(12−2t)×
t=t(6−t),·
∵Rt△ABC的面积为12×
AC×
BC=12×
4×
12=24,
∴四边形APQB的面积=Rt△ABC的面积−Rt△PCQ的面积=24−t(6−t).·
(4)由(3)得四边形APQB的面积为24−t(6−t),
变形为t2−6t+24=(t−3)2+15,
根据二次函数的性质可知,当t=3时,取得最小值,解为15.
即CP=3cm,BQ=6cm时面积最小,最小为15cm2.·
10分
28.(本题满分8分)
(1)由题意知:
AC+BC=
CD,
+2
CD,
∴CD=3;
(2)如图3,连接AC、BD、AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=∠ACB=90∘,
∵ADˆ=BDˆ,
∴AD=BD,
∵AB=13,BC=12,
∴由勾股定理得:
AC=5,
由图1得:
5+12=
∴CD=
(3)解法一:
以AB为直径作⊙O,连接DO并延长交⊙O于点D1,
连接D1A、D1B、D1C、CD,如图4,
由
(2)得:
D1C,
∴D1C=2√(m+n)2,
∵D1D是⊙O的直径,
∴∠D1CD=90∘,
∵AC=m,BC=n,
∴由勾股定理可求得:
AB2=m2+n2,
∴D1D2=AB2=m2+n2,
∵D1C2+DC2=D1D2,
∴CD2=m2+n2−
6分,
∵m<
n,
;
解法二:
如图5,∵∠ACB=∠DB=90∘,
∴A、B.C.
D在以AB为直径的圆上,
∴∠DAC=∠DBC,
将△BCD绕点D,逆时针旋转90∘到△AED处,点B,C分别落在点A,E处,
∴△BCD≌△AED,
∴CD=ED,∠ADC=∠ADE,
∴∠ADC−∠ADC=∠ADE−∠ADC,
即∠ADB=∠CDE=90∘,
∴△CDE是等腰直角三角形,所以CE=
CD,·
∵AC=m,BC=n=AE,
∴CE=n−m,