小升初数学六年级暑假 第2讲 分解素因数Word文档格式.docx

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【例1】判断37，39，47和49是素数还是合数．

【难度】★

【答案】

【解析】

【例2】下列各数中，哪些是素数？

哪些是合数？

6，13，18，31，51，67，87，120．

【例3】根据要求填空：

在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中:

（1）是奇数又是素数的数是（）；

（2）是奇数不是素数的数是（）；

（3）是素数而不是奇数的数是（）；

（4）是合数而不是偶数的数是（）．

【例4】已知字母

、

分别代表一个素数，并且p+q=99，你能知道

这两个数相乘的积是多少吗？

【难度】★★

【例5】判断题（若是正确的，请说明理由；

若是错误的，请把它改正确）．

（1）所有的偶数是合数，所有的奇数是素数；

（2）某数是3的倍数，这个数一定是合数；

（3）一个合数至少有3个因数；

（4）在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数；

（5）一个自然数，如果不是素数，就一定是合数；

（6）两个素数的和一定是合数；

（7）大于2的合数都是偶数；

（8）一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数．

【例6】用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分

别是多少？

【例7】一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？

【例8】已知一个长方形的长和宽都是质数厘米，并且周长是36厘米．问这个长方形的面积至多是多少个平方厘米？

【难度】★★★

【例9】三个素数的和是100，这三个素数的积最大是多少？

【例10】若三个素数的乘积恰好等于它们的和的11倍，那么这三个素数各是几？

模块二：

分解素因数

1、分解素因数

每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数．

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数．

2、口算法分解素因数

例如：

．

3、短除法分解素因数

形如右图，这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”．

用短除法分解素因数的步骤如下：

（1）先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；

（2）得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止；

（3）然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式．

【例11】把24分解素因数的正确算式是（）

A．

B．

C．

D．

【例12】在等式

中，4和6都是

的（），2和3都是

的（）

A．素因数B．素数C．因数D．合数

【例13】把以下各数分解素因数：

35，72，105，108，238．

【例14】请把2、3、5、7、14、15这六个数分成两组，使每组数的乘积相等．

【例15】如果

表示全部素因数的和，如

，试求

的值．

【例16】下面的算式里，□里数字各不相同，求这四个数字的和．

□□×

□□=1995．

师生总结

1、分解素因数的方法有哪些？

2、试归纳总结短除法分解素因数的步骤．

【例17】有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗．共有多少种分法？

【例18】把一篮苹果分给4人，使四人的苹果数一个比一个多2，且他们的苹果个数之积是1920．这篮苹果共有多少个？

【例19】有

个人都属鸡，而且生日都是3月20日．某年，他们的年龄数的乘积为207025，他们的年龄数之和是102．则

等于几？

模块三：

公因数和最大公因数

1、公因数

几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数．

2、最大公因数

几个数的公因数中，最大的一个叫做这几个数的最大公因数．

3、两个数互素

如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素．

4、求最大公因数

求几个数的最大公因数，只要把它们所有公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数．

【例20】求出下列各组数的公因数．

（1）14和42；

（2）121和44；

（3）28和56；

（4）17和9．

【例21】指出下列哪组中的两个数互素．

（1）3和5；

（2）6和9；

（3）14和15；

（4）18和1．

【例22】找出下列各数的公因数与最大公因数．

（1）84、28、60；

（2）12、16、20．

【例23】下列说法中，正确的个数有（）个

①2是4和16的一个公因数；

②12是24和36的最大公因数；

③如果两个数互素，那么这两个数一定都是素数；

④1和任何正整数互素．

A．0B．1C．2D．3

【例24】已知

都为自然数，且

，

，那么

的最大公因数是多少？

【例25】已知两个数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个数．

【例26】将长、宽、高分别是120厘米，90厘米，60厘米的长方体木料锯成同样大小的正方体木块，而没有剩余，锯成的木块棱长最长是多少？

共可以锯成多少块？

【例27】学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支，练习本多2本，四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品？

【例28】幼儿园一个班买书，如买35本，平均分给每个小朋友差一本，如买56本，平均分给每个小朋友后还剩2本，如买69本，平均分给每个小朋友则差3本．这个班的小朋友最多有几人？

1.求两个整数的最大公因数的方法有哪些？

2.互素的两个整数具有什么样的特征？

【习题1】下列说法中，正确的个数有（）个

1一个自然数，不是质数就是合数；

②任何一个自然数至少有2个因数；

③90分解素因数是90=5

2

9；

④两个素数的和一定是偶数；

【习题2】将20写成两个质数之和，这两个质数最大乘积是多少？

【习题3】下列各数中是否含有相同的公因数，若含有请指出，并求出最大公因数．

（1）6和9；

（2）27和51；

（3）28、42和56．

【习题4】已知两个数的和是107，它们的乘积是1992，这两个数分别是多少？

【习题5】两个正整数的和是50，他们的最大公因数是5，这两个数的差的最大值是几？

【习题6】王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组．如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了539棵。

这个班有多少个学生？

每人植树多少棵？

【习题7】某农副食品店销售三级别的大米，已知一级大米150斤，二级大米180斤，三级大米210斤的价格都是450元，现需将这三种大米分别按整斤数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元？

【习题8】“九九重阳节敬老节”将至，幸福小区组织一批老年人决定分乘若干辆至多可乘44人的大巴前去郊游．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；

如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？

原有多少辆大巴？

【习题9】甲乙两人射箭，规定每射一箭得到的环数是0~10这10个数中的一个整数，他们各射5靶，每人得到的环数之积刚好都是1764，但是甲的总环数比乙少4环，求甲、乙各自的总环数．

【习题10】有

四个数，已知

的最大公因数是60，

的最大公因数是96，这四个数的最大公因数是多少？

课后作业

【作业1】求出下列每组数的最大公因数．

（1）48和72；

（2）104和182；

（3）13和52；

（4）160和185．

【作业2】已知四个小于10的自然数，它们的积是360．已知这四个数中只有一个是合数，求这四个数．

【作业3】已知：

，则

和

的公因数有哪些，最大公因数是几？

【作业4】将下列各数分解素因数．

36，81，143，437，663

【作业5】两个数的和为90，两个数的最大公因数是15，求这两个数．

【作业6】已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，那么它们的差等于多少？

【作业7】用一个数去除18、24、60都能整除，这个数最大是多少？

【作业8】288人参加团体操，分成人数相等的若干队，每队人数在15至35之间．有哪些分法？

【作业9】有三根绳子，一根长36米，一根长16米，一根长24米．要把它们剪成同样长的小段做跳绳，每小段要尽量长，一共能剪成多少根跳绳？

【作业10】从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条后，剩下木板的面积是108

平方分米，则锯下的木条面积是多少平方分米？