北师大版七年级上应用题期末专项练习Word文档格式.docx
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试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达B城？
5．一个数能否被99整除是从这个数的末位开始，两位一段，看看这些数段的和能否被99整除．像这样能够被99整除的数，我们称之为“长久数”．例如542718，因为18+27+54=99，所以542718能够被99整除；
又例如25146，因为46+51+2=99，所以25146能够被99整除．
（1）若
这个三位数是“长久数”，求a的值；
（2）在
（1）中的三位数的首位和个位与十位之间加上和为9的两个数字，让其成为一个五位数，该五位数仍是“长久数”，求这个五位数．
6．某校七年级社会实践小组去某商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．
（1）每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
（2）在
（1）的条件下，某公司给员工发福利，在该商场促销钱购买了20件该品牌的衬衫发给员工，后因为有新员工加入，又要购买5件该衬衫，购买这5件衬衫时恰好赶上该商场进行促销活动，求该公司购买这25件衬衫的平均价格．
7．如表为某市居民每月用水收费标准，（单位：
元/m3）．
用水量
单价
0＜x≤22
a
剩余部分
a+1.1
（1）某用户1月用水10立方米，共交水费23元，则a= 元/m3；
（2）在
（1）的条件下，若该用户2月用水25立方米，则需交水费 元；
（3）在
（1）的条件下，若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，该用户3月份交了水费71元．请问该用户实际用水多少立方米？
8．一队学生从学校出发去骑行，整个队伍以30千米/时的速度前进．
（1）骑行了半小时，突然发现有东西遗忘在学校，一名队员马上以50千米/时的速度返回学校，取到东西后仍以50千米/时的速度追赶队伍，求这名队员从掉头返校到追上队伍，经过了多长时间？
（取东西的时间忽略不计）
（2）突然前方有事需要接应，派出一名队员前往，如果这名队员以40千米/时的速度独自行进7千米，接应后掉转车头，仍以40千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合．问这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
（接应时间忽略不计）．
解：
设这名队员从离队开始到与队员重新会合，经过了x小时，根据题意，可得方程 ．（本小题只需要列出方程，不用解）
9．采摘茶叶是茶农一项很繁重的劳动，利用单人便携式采茶机能大大提高生产效率．实践证明，一台采茶机每天可采茶60公斤，是人手工采摘的5倍，购买一台采茶机需2400元．茶园雇人采摘茶叶，按每采摘1公斤茶叶m元的标准支付雇工工资，一个雇工手工采摘茶叶20天获得的全部工钱正好购买一台采茶机．
（1）求m的值；
（2）有两家茶叶种植户王家和顾家均雇人采摘茶叶，王家雇用的人数是顾家的2倍．王家所雇的人中有
的人自带采茶机采摘，
的人手工采摘，顾家所雇的人全部自带采茶机采摘．某一天，王家付给雇工的工资总额比顾家付给雇工的工资总额少600元．问顾家当天采摘了多少公斤茶叶？
10．为了鼓励市民节约用水，某市水费实行分段计费制，每户每月用水量在规定用量及以下的部分收费标准相同，超出规定用量的部分收费标准相同．例如：
若规定用量为10吨，每月用水量不超过10吨按1.5元/吨收费，超出10吨的部分按2元/吨收费，则某户居民一个月用水8吨，则应缴水费：
8×
1.5=12（元）；
某户居民一个月用水13吨，则应缴水费：
10×
1.5+（13﹣10）×
2=21（元）．
表是小明家1至4月份用水量和缴纳水费情况，根据表格提供的数据，回答：
月份
一
二
三
四
用水量（吨）
6
7
12
15
水费（元）
14
28
37
（1）该市规定用水量为 吨，规定用量内的收费标准是 元/吨，超过部分的收费标准是 元/吨．
（2）若小明家五月份用水20吨，则应缴水费 元．
（3）若小明家六月份应缴水费46元，则六月份他们家的用水量是多少吨？
11．某市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：
全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：
峰时（早8：
00﹣晚21：
00）0.56元/度；
谷时（晚21：
00﹣早8：
00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度．
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？
能省多少元？
（2）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电费付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
12．在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．
（1）七年级2班有男生、女生各多少人？
（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？
如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底相同．
13．某公司要把240吨白砂糖运往A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为大货车630元/辆，小货车420元/辆，运往B地的运费为大货车750元/辆，小货车550元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前往A地，剩下的货车前往B地，那么当前往A地的大货车有多少辆时，总运费为11350元．
14．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量
不超过12吨的部分
超过12吨的部分且
不超过18吨的部分
超过18吨的部分
收费标准
2元/吨
2.5元/吨
3元/吨
（1）某用户四月份用水量为16吨，需交水费为多少元？
（2）某用户五月份交水费50元，所用水量为多少吨？
（3）某用户六月份用水量为a吨，需要交水费为多少元？
15．为赴某地考察学习，小颖的爸爸在元旦节的早晨7点自驾一辆轿车（平均速度为60千米/小时）从家里出发赶往距家45千米的某机场，此时距规定到达机场的时间仅剩90分钟，7点30分小颖发现爸爸忘了带身份证，急忙通知爸爸返回，同时她乘坐出租车以40千米/小时的平均速度直奔机场，与此同时，爸爸接到通知后继续往机场方向行驶了5分钟后返回，结果不到30分钟就遇上小颖（打电话，拿身份证及上出租车的时间忽略不计），并立即按原速赶往机场，请问：
（1）设小颖从7点30分出发经过x小时与爸爸相遇，则与爸爸相遇时小颖行驶了 千米，爸爸返回了 千米（均用含x的代数式表示）；
（2）求小颖从7点30分出发经过多少时间与爸爸相遇；
（3）小颖的爸爸能否在规定的时间内赶到机场？
16．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？
（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？
17．如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．
（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：
BP= ，AQ= ；
（2）当t=2时，求PQ的值；
（3）当PQ=
时，求t的值．
18．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2016年4月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/度）
不超过150度
超过150度的部分
b
2016年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；
居民乙用电200度，交电费170元．
（1）表中，a= ，b= ；
（2）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民2016年8月份平均电价每度为0.9元，求该用户8月用电多少度？
19．盈盈超市第一次用6000元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
多15件，甲，乙两种商品的进价和零售价如下表（注：
获利=售价﹣进价）：
甲
乙
进价（件/元）
22
30
售价（件/元）
29
40
（1）第一次进货时甲，乙两种商品各购进多少件？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲，乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完后盈利2130元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售的．
20．在“元旦”期间，七
（1）班小明，小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？
（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票省钱？
请说明理由．
（3）正要购票时，小明发现七
（2）班的小张等10名同学和他们的7名家长共17人也来购票，为了节省费用，经协商，他们决定一起购票，请你为他们设计最省钱的购票方案，并求出此时的费用．
21．如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＜0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
点P表示的数 （用含t的代数式表示）
（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2？
（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好又等于2？
（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？
若变化，请说明理由，若不变，请他画出图形，并求出线段MN的长．
22．国庆期间，某公园门票规定如下表：
购票人数
1﹣50张
51～100张
100张以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校七年级
（1）
（2）两个班共104人去游园，如果以班为单位购票，共付1240元，其中
（1）班人数大于40人小于50人，试问：
（1）这两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果七年级
（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票最省钱？
23．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=22．
（2）点P、Q是该数轴上的两个动点，动点P从A点出发，以每秒5个单位的长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①用含t的代数式表示线段PA和BQ的长度，AP= ；
BQ= ．
②若点P、Q同时出发，t为多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
③当t=6时，AP= ；
若M为AP的中点，N为BP的中点，在备用图中画出P、M、N三点，并求出线段MN的长．
24．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC=4，AB=16，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ=3CN．设运动的时间为t（t＞0）秒．
（1）点A表示的数为 ，点B表示的数为
（2）当t＜6时，求MN的长（用含t的式子表示）；
（3）t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．
25．已知式子M=（a+5）x3+7x2﹣2x+5是关于x的二次多项式，且二次多项式系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．
（1）则a= ，b= ．A、B两点之间的距离= ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2015次时，求点P所对应的有理数．
（3）在
（2）的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？
若可能请求出此时点P的位置，并直接指出是第几次运动，若不可能请说明理由．
26．列一元一次方程解应用题．
某租赁公司拥有100辆轿车，当每辆轿车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆轿车的月租金每增加50元时，未租出的轿车将会增加一辆，租出的轿车每辆每月公司需要保养费150元，未租出的轿车每辆每月公司需要保养费50元．
（1）已知10月份每辆轿车的月租金为3600元时，能租出多少辆轿车？
（2）已知11月份的保养费开支为12900元，问该月租出了多少辆轿车？
（3）比较10、11两月的月收益，哪个月的月收益多？
多多少？
27．列方程解应用题：
某中学举行数学竞赛，计划用A，B两台复印机复印试卷．如果单独用A机器需要90分钟印完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考试前由两台复印机同时复印．
（1）两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？
（2）若两台复印机同时复印30分钟后，B机出了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13分钟．请你算一下，如果由A机单独完成剩下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？
（3）在
（2）的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学校能否按时发卷考试？
28．为了进行资源的再利用，学校准备针对库存的桌椅进行维修，现有甲、乙两木工组，甲每天修桌凳14套，乙每天比甲多7套，甲单独修完这些桌凳比乙单独修完多用20天．学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．
（1）请问学校库存多少套桌凳？
（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天10元生活补助费，现有三种修理方案：
①由甲单独修理；
②由乙单独修理；
③甲、乙合作同时修理．你选哪种方案，为什么？
29．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动．甲商场规定：
这两种商品都打九折；
乙商场规定：
买一个暖瓶赠送一个水杯．若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．
30．为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：
“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：
“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为 元．
31．解方程：
（1）5（x﹣2）=3（2﹣x）+8
（2）小明在解一道一元一次方程
=
﹣1．过程如下：
第一步：
将原方程化为
﹣1
第二步：
去分母…
①请你说明第一步和第二步变化过程的依据分别是 ；
．
②请把以上解方程过程补充完整．
32．某校计划添置20张办公桌和一批椅子（椅子不少于20把），现从A、B两家家具公司了解到：
同一款式的产品价格相同，办公桌每张210元，椅子每把70元．
A公司的优惠政策为：
每买一张办公桌赠送一把椅子；
B公司的优惠政策为：
办公桌和椅子都实行八折优惠．
（1）若到A公司买办公桌的同时买m把椅子，则应付多少钱？
（2）若规定只能选择一家公司购买桌椅，什么情况下到任意一家公司购买付款一样多？
（3）如果添置的20张办公桌和30把椅子，可到一家公司购买或A、B公司分开购买，请你设计一种购买方案，使所付款额最少，最少付款额是多少？
（可不说明理由）
33．某市居民用水收费标准如下，每户每月用水不超过22立方米时，水费按a元/立方米收费，每户每月用水超过22立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过的部分按（a+1.1）元/立方米收费．
（1）若某用户4月份用水20立方米，交水费46元，求a的值；
（2）若该用户7月份交水费71元，请问其7月份用水多少立方米？
34．解应用题：
某地电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任意选择其中一种：
第一种是计时制，0.06元/分；
第二种是包月制，72元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通讯费0.01元/分．
（1）若小明家一个月上网的时间为x小时，用含x的代数式分别表示出两种收费方式下，小明家一个月应该支付的费用；
（2）小明家一个月内上网多少小时，两种方式收费相同？
（3）若小明估计自家一个月内上网的时间为25小时，你认为他家采用哪种方式较为合算？
35．甲、乙两地的路程为600km，一辆客车从甲地开往乙地．从甲地到乙地的最高速度是每小时120km，最低速度是每小时60km．
（1）这辆客车从甲地开往乙地的最短时间是 h，最长时间是 h．
（2）一辆货车从乙地出发前往甲地，与客车同时出发，客车比货车平均每小时多行驶20km，3h两车相遇，相遇后两车继续行驶，各自到达目的地停止．求两车各自的平均速度．
（3）在
（2）的条件下，甲、乙两地间有两个加油站A、B，加油站A、B相距200km，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与加油站B的路程．
36．现在，某商场进行元旦促销活动，出售一种优惠购物卡（注：
此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物．
（1）顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？
（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？
小张能节省多少元钱？
（3）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？
37．某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：
我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：
如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；
如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？
房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？
请写出你作出这种决策的理由．
38．我们规定，若关于x的一元一次方程ax=b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”，例如：
2x=4的解为2，且2=4﹣2，则该方程2x﹣4是差解方程．
（1）判断3x=4.5是否是差解方程；
（2）若关于x的一元一次方程5x=m+1是差解方程，求m的值．
39．列方程解应用题：
为了保护环境，节约用水，深圳按照《关于调整市水务（集团）有限公司自来水价格的通知》（深发改{2011}459号）规定对供水范围内的居民用水实行三级阶梯水价收费如下表：
每户每月用水量
水费价格（单位：
元/立方米）
不超过22立方米
2.3
超过22立方米且不超过30立方米的部分
超过30立方米的部分
4.6
（1）若小明家去年1月份用水量20立方米，他家应缴费 元．
（2）若小明家去年2月份用水量26立方米，缴费64.4元，请求出用水在22﹣30立方米之间收费标准a元/立方米？
（3）在
（2）的条件下，若小明家去年8月份用水量增大，共缴费87.4元，请求出他家8月份的用水量多少立方米？
40．如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是a、b和8，O是原点，且（a+20）2+|b+10|=0．
（1）填空：
a= ，b= ；
（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t，用含t的代数式表示BC和AB的长；
并探索：
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？
（3）现有动点P、Q都从A点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动；
当点P移动到B点时，点Q才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达C点时，点Q就停止移动，设点P移动的时间为t秒，
问：
①当t为多少时，点Q追上点P；
②当t为多少时，P、Q两点相距6个单位长度？
2018年01月19日13
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