中考数学专题复习压轴题经典练习和解析docWord文档格式.docx
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（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，求出正方形MEFN的面积；
若不能，请
说明理由．
8.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
友情提示：
本大题第
（1）小题4分，第
（2）小题7分．对
完成第
（2）小题有困难的同学可以做下面的（
3）选做
题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（
2）、（3）
小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．
（3）选做题：
在平面直角坐标系中，点
P的坐标
为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移
2个
单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为
，点Q1的坐标为
．
9.如图16，在平
面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线
A
E
F
B
k
的图象上．x
经过A，B，C三点．
（1）求过A，B，C三点抛物线的解析式并求出顶
点F的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点P，使△ABP为直角三角形，若存在，直接写出不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线AC上是否存在一点M，使得△
P点坐标；
MBF的周长最
小，若存在，求出M点的坐标；
若不存在，请说明理由．
10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y
轴的正半轴上，且
1，
绕点
O按顺时针方向旋转
后得到矩形
EFOD．点
的对应点为点
E，点
的对应点
为点F，点C的对应点为点D，抛物线过点A，E，D．
（1）判断点E是
否在y轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积
是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P，点Q的坐标；
存在，请说明理由．
11.已知：
如图
x
323
14，抛物线
与x轴交于点
A，点
B，与直线
相交于点
B，点
C，直线
44
3
与y轴交于点
E．
（1）写出直线
BC
的解析式．
（2）求△
ABC
的面积．
4
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从
同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从
请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点
最大，最大面积是多少？
A向B运动（不与A，B
B向C运动．设运动时间为
M运动多少时间时，△MNB
重合），
t秒，
的面积
12.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA&
gt;
OB,以AB为直径的圆过点C
若C的坐标为（0,2）,AB=5,A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:
（1）求m，n的值
（2）若∠ACB的平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数的解析式
（3）过点D任作一直线l分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N
则
`
的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由CMCN
13.已知:
如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若该抛物线与x轴的另一个交点为E.求四边形ABDE的面积；
14.已知抛物线，
（Ⅰ）若
，
，求该抛物线与
x轴公共点的
坐标；
（Ⅱ）若
，且当
时，抛物线与
x轴有且只有一个公共点，求
c的取值范
围；
（Ⅲ）若
，且时，对应的；
时，对应的，试判断当x轴是否有公共点？
若有，请证明你的结论；
若没有，阐述理由．
15.已知：
如图①，在Rt△ACB中，∠C＝90°
，AC＝4cm，BC＝3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；
点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；
连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设△AQP的面积为y（cm），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？
若存在，
求出此时t的值；
若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？
若存在，求出此时菱形的边长；
若不存在，说明理由．
2
图①
k1k与直线相交于A、B两点.第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线
上x4x
的动点.过点B作BD∥y轴于点D.过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD
于点C.
16.已知双曲线
（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及k的值.
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式.
（3）设直线AM、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA＝pMP，MB＝qMQ，求p－q
的值
压轴题答案
1.解：
（1）由已知得：
解得c=3,b=2
析式为
（2）由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）
所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E（3,0）设对称轴与x为F。
所以四边形ABDE的
面积梯形
111
（3）相似
如图，
所以
即：
是直角三角形
且
解：
（1）
点D为
AB
中点，
．△BHD
∽△BAC
，2
．，
∥AB，
，△RQC∽△ABC，
（2），，
ABBC610
即y关于
x的函数关系式为：
．5
（3）存在，分三种情况：
①当
，，
时，过点
P作．
84QM4
于M，则
105QP5
HQ
HC
，．
555
②当
时，
Q
312
③当
．55
时，则R为
PQ中垂线上的点，
11
于是点
R为
EC的中点，
24
3H
，，．
2CRCA28
1815
综上所述，当x为或6或时，△PQR为等腰三角形．
523解：
（1）∵MN∥BC，∴∠AMN=∠B，∠ANM＝∠C．
∴△AMN∽△ABC．
C
xAN∴，即．
43ABAC
∴AN＝
图1
13323
x．2分∴．（0＜x＜4）3
分4248
1
（2）如图2，设直线BC与⊙O相切于点D，连结AO，OD，则AO=OD=MN．
在Rt△ABC中，BC
．由
（1）知△AMN∽△ABC．
xMNAMMN∴，即．
45ABBCQ
BD
B55P
图
2∴
，∴
．5分
348
5
过
M
点作
MQ⊥BC
于Q，则
．在
Rt△BMQ
与Rt△BCA
中，∠B
是公共角，
8
．∴
x＝96．
∴△BMQ∽△BCA．∴
．∴
4924BCAC324
∴当x＝
96
时，⊙
O与直线
相切．7
分
49
（3）随点M的运动，当P点落在直线BC
上时，连结
AP，则O点为AP
的中点．
∵MN
∥BC，∴∠AMN=∠B，∠AOM＝∠APC．
＝MB＝2．
∴△AMO
∽△ABP．∴
．AM
ABAP2
故以下分两种情况讨论：
3233
①当
0＜
x≤2时，
∴当x＝
时，
y
最大
882
②当2＜x＜4时，设
∥AM，PN＝AM＝x．
∴FN＝BM＝4－x．
PM，PN
又∵
∴
分别交BCMN∥BC，
于E，F．∵四边形AMPN是矩形，
∴四边形MBFN是平行四边形．
．又△PEF∽△ACB．
PN
P图
．∴．9分
＝
32392
．10828
当2＜x＜4时，．
∴当
88
时，满足2＜x＜4，y最大．综上所述，当时，y值最大，最大值是2．12
分33
4解：
（1）作BE⊥OA，∴AOB是等边三角形∴BE=OB·
sin60o
=
B（∵A（0,4）,设AB的解析式为
解得以直线AB
的解析式为
（2）由旋转知，AP=AD,∠PAD=60,∴ΔAPD是等边三角形，
PD=PA=
o
如图，作BE⊥AO,DH⊥OA,GB⊥DH,显然GBD中∠GBD=30°
∴GD=
1BD=2
+
）
2222（3）设OP=x,则由
（2）可得
1x）若OPD
的面积为：
解得：
P（33
6
71DCDGABGCHABH1ABCDDGCHDGCHDGHCGHCD1
DGCHADBCAGDBHC90°
AGDBHCHLAGBH
2
3
RtAGD
S
AG
3AD
52
DGMNAB
MEABNFAB
MENFMENF
MEFN
ABCDADBC
MENFMEANFB90°
MEANFBAAS
AE
BF4
AExEF72x
5
AA
MEADGA90°
AEME4MEADGAMEx6
8
77xME4MEFN
499436A
4310
2AExEF72xMEx
32EGH
FB
MEFNMEEF
2x
310
EF
4MEFN
81
m33
A34B62
∴k＝4×
3=12．4分
（2）存在两种情况，如图：
①当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴
上时，设M1点坐标为（x1，0），N1
点坐标为（0，y1）．
∵四边形AN1M1B为平行四边形，
∴线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位，
再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移
2个单位，再向左平移
3个单位得到的）．
由
（1）知A点坐标为（3，4），B点坐标为（6，2），
∴N1点坐标为（0，4－2），即N1（0，2）；
5分
M1点坐标为（6－3，0），即M1
（3，0）．6分
2设直线M1N1的函数表达式为
，把x＝3，y＝0代入，解得
．3
2∴直线M1N1的函数表达式为．8分3
②当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为（x2，0），N2点
坐标为（0，y2）．∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB＝N1M1，AB＝M2N2，∴N1M1
∥M2N2，N1M1＝M2N2．
∴线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称。
∴M2点坐标为（-3，0），N2点坐标为（0，-2）．9分
2设直线M2N2的函数表达式为，把x＝-3，y＝0代入，解得，3
222∴直线M2N2的函数表达式为．所以，直线MN的函数表达式为
或．11分333
（9，2），（4，5）．2分，0），C（09
（1）直线轴交于点A，与y轴交于点C．分
分点A，C都在抛物线上，抛物线的解析式为
顶点
，4分
（2）存在
5分
分P9分
（3）存在
10
分2（2
理由：
解法一：
延长BC到点
就是所求的点．11分过点
作
，使
，连接
于点H．
交直线AC点在抛物线
于点
M，则点
33
在Rt△BOC
中，
在Rt△
·
12分
6，
3，
设直线
b
解得
．·
14分在直线AC上存在点M，使得△
MBF的周长最小，此时
解法二：
过点F作AC
的垂线交
y轴于点
H，则点
H为点
F关于直线
AC
的对称点．连接
BH交
过点
AC于点
F作
M，则点M即为所求．
轴于点G，则
11分
OB∥FG，BC∥FH．
CBO0）．在Rt△BOC中，
，为线段
垂直平分FH．即点H
CH为点
同方法一可求得
的垂直平分线，可证得△
F关于AC的对称点．
B（3，，，可求得
CFH为等边三角形，3
，·
BH
，由题意得
解得
13
．在直线AC上存在点M，使得△
MBF的周长最小，此时，
10解：
（1）点E在y
上·
理由如下：
连接AO，如图所示，在Rt△ABO中，
轴
，BO，
由题意可知：
点
在x
轴上，
点E在
y轴上．3
（2）过点
D作D
轴于点
在Rt△DOM
1，分点D在第一象限，
点D
的坐标为
点A
的坐标为（由
（1）知，点E在y轴的正半轴上点E的坐标为（0，6分
代入中得
抛物线经过点E，
由题意，将A（
解得所求抛物线表达式为：
分
（3）存在符合条件的点P，点Q．10分理由如下：
矩形ABOC
的面积以O，B，P，
Q为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB为此平行四边形一边，
又边上的高为
2·
11分点P
在抛物线依题意设点P的坐标为（m，上
解得，
0，，
2，以O，B，P，Q为顶点的四边形是平
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