高中四川省内江市威远中学高一上学期期中数学试题.docx

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高中四川省内江市威远中学高一上学期期中数学试题

四川省内江市威远中学【精品】高一上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．给出下列四个关系式：

（1）；

（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

2．设，，则等于（）

A．B．C．D．

3．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）

A．与B．与

C．与D．与

4．已知，则（　）

A．B．C．D．

5．已知函数的定义域是，求函数的定义域（）

A．B．C．D．

6．下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（）

A．B．C．D．

7．已知函数f（x）＝x＋1，xＲ，则下列各式成立的是

A．f（x）＋f（－x）＝2B．f（x）f（－x）＝2

C．f（x）＝f（－x）D．–f（x）＝f（－x）

8．函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）

A．B．C．D．

9．函数在上单调递减，关于的不等式的解集是（）

A．B．

C．D．

10．函数的单调递增区间是

A．B．C．D．

11．若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

12．定义在上的偶函数满足：

对任意的，有，且，则不等式解集是（）

A．B．

C．D．

二、填空题

13．计算，所得结果为____________

14．已知函数若有最小值，则的最大值为____

15．已知函数，则　　　　　　　.

16．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是_______

三、解答题

17．已知集合，集合，

（1）若，求；

（2）若，求的取值范围.

18．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x<0时，.

（1）求f

（2）的值；

（2）用定义法判断y＝f（x）在区间（－∞，0）上的单调性．

（3）求的解析式

19．已知函数.

（1）证明：

是偶函数；

（2）在给出的直角坐标系中画出的图象；

（3）求函数的值域.

20．已知二次函数的最小值为1，且．

（1）求的解析式．

（2）在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．

21．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，且投资万元时的收益为万元，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，且投资万元时的收益为万元，

（1）分别写出两种产品的收益与投资额的函数关系；

（2）该家庭现有万元资金，全部用于理财投资，问：

怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

22．定义在R上的函数f（x），满足当x>0时，f（x）>1，且对任意的x，y，有，f

（1）＝2,且.

（1）求f（0）的值；

（2）求证：

对任意x，都有f（x）>0；

（3）解不等式f（32x）>4．

参考答案

1．B

【分析】

对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．

【详解】

（1）R为实数集，为实数，所以正确；

（2）Z、Q分别为两个集合，集合间不能用属于符号，所以错误；

（3）空集中没有任何元素，所以错误；

（4）空集为任何集合的子集，所以正确．

综上可得正确的个数为2．

故选B．

【点睛】

本题考查集合的基本概念和元素与集合、集合与集合间的关系，考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题，解题时根据相关知识逐一判断即可．

2．D

【分析】

根据集合交集的定义，找到集合A、B的公共元素即可.

【详解】

则

故选D

【点睛】

本题考查集合运算，对于A，B两个集合，由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B.所以找出A、B的公共元素是求交集的关键.

3．D

【分析】

通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．

【详解】

A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；

B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；

C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；

D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．

故选D．

【点睛】

考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：

看定义域和解析式是否都相同．

4．A

【解析】

【分析】

由已知中f（x﹣1）=x2+4x﹣5，我们利用凑配法可以求出f（x）的解析式，进而再由代入法可以求出f（x+1）的解析式。

【详解】

解：

∵，

∴

∴，故选A

【考点】

用凑配方和代入法求函数的解析式。

【点睛】

把用表示出来，是解决本题的关键。

5．B

【分析】

设，由，所以，由复合函数的定义域的求法可得：

函数的定义域，得解.

【详解】

由函数的定义域是，设,由，所以，

即函数的定义域，即函数的定义域，故选B.

【点睛】

本题考查了复合函数的定义域，属基础题.

6．A

【分析】

根据基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可.

【详解】

.显然该函数为奇函数；时，为增函数，时，为增函数，且该函数在R上为增函数，即该选项正确；

.，为幂函数，既是奇函数又是减函数，不符合题意；

.为一次函数，不是奇函数，不符合题意；

.为反比例函数，为奇函数，在区间以及上都是减函数，不符合题意；

故选：

.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，定义是解决该类题目的基本方法熟记基本函数的相关性质是解题基础，是基础题.

7．A

【解析】

f（-x）=-x+1，由此可知f（x）＋f（－x）＝2.

8．B

【分析】

根据取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的结果求并集．

【详解】

解：

当时，，符合题意

当时，要使函数在区间上为减函数

综上所述

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查了已知函数在某区间上的单调性求参数的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．

9．C

【解析】

【分析】

抽象函数不等式问题主要是利用函数单调性构造不等式来解决，要注意定义域.

【详解】

因为函数在上单调递减

所以

解得：

故选C

【点睛】

本题考查函数单调性应用，利用函数单调性构造关于x的不等式，在解决类似的问题时，还应注意函数的定义域，这也是构造不等式的方法，这往往是同学们容易忽略的问题。

10．B

【解析】

【分析】

令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．

【详解】

令t（x）=x2﹣3x+2≥0，求得x≤1，或x≥2，故函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），且函数y=，

故本题即求二次函数t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间．

再利用二次函数的性质可得t（x）在（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）上的增区间为（2，+∞），

故选：

B．

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于基础题．这类问题，首先要注意函数的定义域问题，保证函数的单调区间是函数的定义域的子集。

11．C

【分析】

根据二次函数性质可确定其最小值为，由可求得，；由此根据值域可确定函数定义域，即可得到的取值范围.

【详解】

为开口方向向上，对称轴为的二次函数

令，解得：

，

即实数的取值范围为

故选：

【点睛】

本题考查根据函数的值域求解函数的定义域的问题，关键是能够确定最值点的位置，根据函数的性质可确定定义域.

12．B

【分析】

由题意可知偶函数在上是减函数，故在上是增函数，且，原不等式可化为，即与异号，结合零点及单调性即可求解.

【详解】

因为对任意的，有，

所以偶函数在上是减函数，

因为图象关于轴对称，

所以在上是增函数，

且，

因为是偶函数，

所以原不等式可化为，即与异号，

所以不等式的解为或，故选B.

【点睛】

本题主要考查了偶函数的性质，偶函数的单调区间，不等式求解，属于中档题.

13．

【分析】

根据指数幂运算性质即可求解.

【详解】

【点睛】

指数幂运算的四个原则：

（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；

（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）

14．2

【分析】

根据二次函数性质可知函数在上单调递增，在上单调递减，则函数在上当x=0时取得最小值，即可求得a的值.

【详解】

二次函数在单调递增，当单调递减

故在x=0时取得最小值，即a=2

【点睛】

本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，主要有三种类型：

轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解．

15．

【详解】

解：

因为、所以所求解的结论为

16．

【分析】

分段函数在R上单调递减，首先在单调递减即，在也单调递减即，其次在x=1时即可解得a的范围.

【详解】

因为在上单调递减

所以

解得：

【点睛】

分段函数单调性要满足两个条件：

1.各区间上函数单调；2.分界点处函数值要符合函数的单调性（如果为增函数则左小右大，如果为减函数则左大右小）

17．

（1）；

（2）

【分析】

（1）先求出集合A和B，根据交集定义求得；

（2）可知，由子集定义可列出关于m的不等式组求解,注意集合B的两种情况讨论：

和.

【详解】

（1）由，而B=[5,7]

（2）

①当时，m+1>2m-1得：

m<2·

②当时，

·

综上所述;m的取值范围为·

【点睛】

本题主要考查集合的交集、集合的补集以及空集的应用，属于简答题.要解答本题，首先必须熟练应用数学的转化与化归思想及分类讨论思想，将并集问题转化为子集问题，其次分类讨论进行解答，解答集合子集过程中，一定要注意空集的讨论，这是同学们在解题过程中容易疏忽的地方，一定不能掉以轻心.

18．

（1）；

（2）见解析；（3）

【分析】

（1）利用函数的奇偶性求解.

（2）函数单调性定义，通过化解判断函数值差的正负；

（3）函数为R奇函数，x〈0的解析式已知，利用奇函数图像关于原点对称，即可求出x〉0的解析式.

【详解】

（1）由函数f（x）为奇函数，知f

（2）＝-f（－2）＝·

（2）在（－∞，0）上任取x1，x2，且x1

则

由x1－1<0，x2－1<0，x2－x1>0，知f（x1）－f（x2）>0，即f（x1）>f（x2）．

由定义可知，函数y＝f（x）在区间（－∞，0]上单调递减．·

（3）当x>0时，－x<0，

由函数f（x）为奇函数知f（x）＝-f（－x），

【点睛】

本题考查了函数奇偶性的应用和单调性的定义，利用奇偶性求函数值和解析式主要应用奇偶性定义和图像的对称性；利用定义法证明函数单调性关键是作差后式子的化解，因为需要判断结果的正负，所以通常需要将式子化成乘积的形式.

19．

（1）见解析；

（2）见解析