设施选址模型 1Word文件下载.docx
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这个固定费用与通过这个生产中心的路径数量无关。
每一单位产品从制造中心运到每个顾客的运输成本是一个整体。
生产中心没有储存能力。
（7.2.5节中我们将放宽这个假设。
）问题是选择设施位置时设施的固定费用加上运输成本最小化，并且受每一个客户都要被服务到的这个条件的约束。
如上所述，问题的关键在权衡固定费用和运输费用。
如果开放的设施太少，固定成本低，但运输成本很大，很多客户会远离他们能被分派到的设施。
另一方面，如果太多的设施是被设立，固定成本很大，但交通费用小。
UFLP试图为设施数量和位置之间找到一个完美的平衡。
7．2．2方程
变量定义：
I=顾客
J=设施位置选项
参数：
hi=客户难度需求i€I
Cij=设施的运输成本需求j€J顾客i€I
fi=开设一个设施的年度固定成本
决策变量
Xi=设施j被设定为1，其他0
Yij=顾客的设施需求取决于其被服务的设备数
运输成本cj可能形式为：
k倍k的距离常数（如果船运公司费用$k每英里）或更多可能（可能更多基于机票价格，不相关的线性关系）。
在前一种情况下，距离可能以多种方式计算:
欧几里得距离:
（a1，b1）和（a2，b2）之间的距离
这是一个直观的测量距离，但是通常并不适用于供应链上下文因为笛卡儿坐标不是有用的描述现实世界的位置。
曼哈顿或直线度量:
距离为
|a1-a2|+|a1-a2|
这个公式的假设龙城市路径为x或y轴唯一可能的平行线。
比如沿着城市道路的路径。
圆球最短距离：
在计算距离函数中采用地球的曲率，更为重要的是，采用维度和经度作为输入并转化为以米或公里为单位的距离。
圆球最远距离假设是指路线是一个大圆球，球表面的最短距离。
让（a1，b1）和（a2，b2）成为经度和纬度上的两点。
让a1-a2和b1-b2成为经度和纬度两点之间的距离。
然后这两点的距离就可以表示为
r是地球的曲率，近似等于3958。
76米或是6371.01千米（平均）
高速公路/网络：
距离被认作网络中的最短路径，比如美国高速公路网络。
这通常是供应链中计算距离最精确地函数。
然而，因为他们需要数据，所以他们必须依赖于地理信息系统（GIS）或者是在线服务比如谷歌地图。
（实际上，这个距离可以的用顾客和设施的坐标来简单计算）
矩阵：
有时一个矩阵包含了每一个点组合之间的距离。
因为所有的可能都能被考虑到，所以矩阵是一个经常用的工具。
他也是我们在计算不常见组合距离是唯一可能用到的工具。
通常情况下，我们不考虑交通费用怎么被计算，我们将用已给出的Cij进行计算。
UFLP模型为：
约束条件将所有费用加和（加固定的交通费用）。
在接下来的决策中，我们将用z*表示UFLP中的约束条件。
条件（7.2）要求所有顾客都要被分配到一个或多个工厂。
这些也经常被称为分配条件。
条件（7.3）表明顾客被分配到一个没有开放的商店。
他们经常被称为相关条件。
条件（7.4）要求位置（x）是2次的，y是无约束的。
条件（7.3）还可以被写为
如果x=1，则y=1对于I中任意一个数，若x=0对与所有I来说，y都等于0。
这些条件被（7.3）要求。
这些约束也被7.3的IP问题需求。
但是，LP的松弛对条件7.6和替代7.3是比较无力的。
这是因为用来解决7.6中LP松弛问题的约束并不适用于7.3问题中的松弛。
为解决一个路径问题，提出两个设施和10个顾客作为平均需求，并规定每个设施要服务5个顾客。
这时就需要在7.6中设置x1=x2=0.5而不是在7.3中。
7.2.3解决方法
UFLP是NP难题。
在过去的决策中，大量的数学函数被应用，其中的一些也被用来结局一些简单的IP问题。
现在它将被用来解决UELP或者CPLEX或其他的IP模型。
尽管，一般的解决方法并不是UFLP的首选。
这个工程，被很好的用于现代，因为LP松弛经常适用。
分解模型像Dantzig-Wolfe或，分解方法拉格朗日松弛（7.2.4节中进一步讨论）。
启发式组合问题如UFLP分为两大类：
建设试探法和改进的启发式方法。
建设启发式建立一个完全可行解，而改进启发式方法是从一个可行的开始解决方案，并试图改进它。
最基本的建设UFLP弧贪婪启发式如启发式“greedy-add”过程（KuehnandHamburger1963）:
开始与所有设施封闭和开放的单一工具，可以用最小的服务所有客户目标函数值;
然后在每次迭代中为开设工厂给出了最大减少目标在没有设备可以被打开时停止，这减少我们的决策。
反向的方法被称为“greedy-drop”启发式，开始与所有设施按顺序打开和关闭设施，降低了目标最多。
一个重要的改进启发式是交换或交换算法（Teitz和巴特1968），它试图林德一对j，k和j开放和设施k关闭，这样如果j被关闭，一:
打开（和客户重新分配在需要时），客观价值将减少。
如果能找到这样的一对j,k，交换是由过程仍在继续。
一个更复杂的启发式是附近搜索启发式（Maranzana1964），它认为在给定的设施附近（定义为客户分配给它的集合），试图找到一个不同的有更实惠的价格的设施服务于社区。
如果这样的设施被发现，交换两个设施，社区的界定，然后重复这个过程。
这里提到的试探法已被证明在实践中表现得好，哪个意味着他们良好的解决方案和执行快速返回。
Metaheuristies，如禁忌搜索、遗传算法和模拟退火，也被广泛应用UFLP和其他设施选址问题（Mladenovicetal。
2007年）。
7．2．5能力受限形式
在UFLP中，我们假设设施能力不受限制，很显然这在很多实际操作中是不现实的假设。
UFLP经过简单的调整就能说明能力受限的情况；
这个问题理所当然可以称为能力受限时的选址固定支出问题，即CFLP。
设
是每年能被设施j提供的最大需求。
那么CFLP能用公式表示为：
这个模型除了新添加的一项能力限制条件（7.37）和UFLP是一样的。
已经有很多方法被用来解决这个问题。
我们简要概述一个和之前讨论过的解决UFLP模型类似的方法。
放松任务条件（7.35）得到如下的拉格朗日子式：
在UFLP模型里，这个式子用j分开，但是现在由于节点的能力受到限制计算收益
会有一些麻烦。
尤其是对每个
我们都需要解出这个形式的式子。
，
。
这是一个连续背包问题，可以通过对i整理有效求解，所以
然后我们设
，r是最大的数，所以
然后设
拉格朗日算法（找到上限，次级优化，分支和边界）的其他方面和我们7。
2。
4小节里讨论过的方法类似，尽管计算上限的步骤要算到能力限制里去。
一般来说，解决CFLP的最优方案不会像UFLP模型里有
（为什么？
）这意味者有的顾客会从多个DC收到产品。
有时通过限制
阻止这种事情的发展很重要；
这叫单源限制。
单源限制的CFLP更难求解，因为
成为了一个整数背包问题，也是NP难题。
另一方面，背包问题有好的算法，自从背包问题不再具有整性，拉格朗日约束会比LP约束更大。
这就突出了在拉格朗日约束的质量和解决多项式的便捷之间转换的重要性。
7．3多层次多商品模型
7．3．1简介
UFLP和CFLP模型可以解决只有一个层级（集散中心theDCs）的情况下选择开放哪一节点。
在这一节，我们将展现一个两层级的选址模型，并且能够拓展到多层级的问题上。
另外，这个模型还考虑到多种产品和多节点能力同时受限的情况，即每一个节点能服务多种产品同时最大能力也有限。
在多层级选址模型是最有开创性的是1974年Geoflrion和Graves研究的成果，它展现了一个三层级的模型（工厂-DC-顾客）。
本文只在DC层级上考虑选址问题，但是涉及到了产品在三个层级的流动优化。
我们将呈现的这个模型也考虑到在工厂层级的选址决策。
主要参考1996年Pirkul和Jayaraman的研究成果。
7．3．2问题陈述
这个问题是关于工厂、DCs和顾客的三层级的系统。
顾客的位置是固定的，而工厂和DC的位置可以进行优化。
另外，这个模型还考虑到了多种产品和工厂、DC的能力受限。
和UFLP和CFLP模型中的一样，目的便是固定费用和运输成本最小化。
我们会用到以下记号：
J=可能的DC选址
K=可能的工厂选址
L=产品
需求和能力
=每年顾客i（iI）对产品l（lL）的需求
=DCj的容量（jJ）
=工厂k的产能（kK）
=一单位的产品l占据的一单位的容量/产能（lL）
成本
=在j点开设DC的固定（每年）成本（jJ）
=在k点开设工厂的固定（每年）成本（kK）
=将一单位的产品l从DCj运输到顾客i的成本（lL）（iI）（jJ）
=将一单位产品l从工厂k运输到DCj的成本（lL）（kK）（jJ）
=1（当DC开设时），0（其他情况）
=1（当工厂开设时），0（其他情况）
=产品l从DCj运输到顾客i的单位数量（lL）（iI）（jJ）
=产品l从工厂k运输到DCj的单位数量（lL）（kK）（jJ）
空间参数
必须表示在同一单元中用来表示容量
和
也就是，当容量用面积表示时（平方英尺），
是一单位产品l所占的面积。
如果容量表示为每年的工时，则
是生产一单位品产品所需的工时。
诸如此类。
运输变量y和w是产品在各个节点间的运输数量，w表示从工厂到DC，y表示从DC到顾客。
我们通过定义一个运输变量
来建立可行的模型，这个变量指产品通过DCj从工厂k到顾客i的运输数量。
（1974年Geoflrion和Graves用的这个方法。
）这个公式模型更紧密，而且有明确的结构特性。
然而这个方法有四个运输变量I、J、K、L，比我们下面要讲到的以IJL+JKL为变量的模型更复杂。
此外，为连续层级的每一节点定义一个新的变量的方法可以让我们将这个模型拓展到3个层级以上。
按上面的方法，随着层级的增加变量的数量是按乘数增长的，而按照我们的方法变量的数量只以加数增长。
注意在UFLP中变量
指i对j的需求所占的比例，这里
是指数量。
7．3．3建立模型
多层级选址问题用完整的程序问题公式表达如下：
目标函数（7。
48）计算了总的固定成本和运输费用。
限制条件（7。
49）指运输到顾客i的产品l的总量等于顾客的总需求。
这些限制条件类似于UFLP中的式（7。
2）。
式（7。
50）表示从DCj的出货总量不超过DCj的容量，如果DCj不开设的话则没有出货。
51）表示运到DCj的产品总量等于运出DCj的产品总量。
52）表示工厂k的生产量不超过工厂k的限制产量，如工厂k不开设则无产量。
最后的（7。
53）和（7。
54）是对变量的整性和非负限制。
UFLP和CFLP模型是这个问题的特殊情况，因此这是个NP难题，我们接下来用拉格朗日松弛算法来解决这个问题。
7．3．4拉格朗日松弛法
我们将用拉格朗日松弛算法来解决多级选址问题。
在这之前，先添加一条新的限制条件：
（7。
55）
这个限制条件表示运送到顾客i的产品数量不超过顾客i的需求。
在开始的模型中这个条件是多余了，因为它能够被每个可行方案满足。
然而，在我们放松了一些初始条件后，这个限制就不会多余了。
因此添加式（7。
55）来弥补被放松的限制条件。
我们放松了任务条件（7。
49）和平衡条件（7。
51）的限制。
用拉格朗日乘数
作为第一个限制因子，
作为第二个。
部分问题的结果如下：
前两个限制条件只涉及到x和y变量，第三个限制条件只涉及到z和w变量。
这样我们可以把这个问题公式分解成两个子公式。
这两个多项式都很容易求解。
首先考虑xy多项式。
如果我们对指定的j设
=1，然后我们就可以设
为某大于零的数。
这个决定
（假设
=1）价值的问题是一个连续的背包问题。
这里就体现到了式（7。
55）的作用。
如果在这个模型中没有这些限制条件，我们会为单独的i和l设
=
/
通过对变量
添加约束，我们得到一个非常接近最优的方案，并因此提供了更有效的约束。
我们解决了每个集散中心j存在的连续背包问题，如果目标的最优价值小于
，我们设
=1；
否则，设
=0。
解出zw多项式的方法和此类似，除了这里面变量
没有明确的上限约束。
同UFLP模型里一样，上限约束被用来做贪婪式启发算法，而拉格朗日乘数用次级优化更新。
在1996年Pirkul和Jayaraman的计算机测试中，这个算法可以在一分钟左右时间里解决中小型的问题式。
问题
7．1玩具店的配送中心选址
一家贯穿美国并控制一百多家零售商的玩具销售供应链。
这家现有的公司从一个中心配送点向商店发出所有商品，但是它现在考虑关闭这个中心配送站并且操作多个区域性的配送中心来服务零售商。
它将使用UFLP来确定DCs的选址。
公司的计划人员已经研究了24个可能建DCs的有潜力的城市。
文件toy-stores。
xlsx罗列了这些地址的经纬度和每个商店的年均需求和每个潜在配送点的年均成本。
使用优化决策软件，运行7。
2节中的UFLP模型并且使用提供的数据来解决。
假定从商店到配送中心的费率为$1/km，通过两个地址的大圈距离来度量。
得到用来设立DCs的最优城市和最优的年成本总额。
7．2简单或困难的约束
在没有要求结构改变的前提下，这些成本可能通过在UFLP中修改参数来得到。
换句话说，没有要求对变量、目标功能、约束的修改。
a）从一个供应商到设施j的单位运输成本。
b）在设施j的单位加工成本。
c）从设施j到消费者i的固定成本。
d）从设施j到消费者i的运输成本对于运输数量来说的非线性的。
e）如果设施J服务的需求超过了一个确定量后，将会有一个容量扩张的成本。
7．3LPrelaxationofUFLP
引用一个LPrelaxation的优化解决的有变量的简单例子。
这个解决方法必须被严格的优化——也就是说，即使有其他的解决方法，你也不能顺从LPrelaxation有的整数规划的解决。
你的实例必须满足I=J，所有的客户点也是潜在的设施点。
你的实例必须满足4点。
在你的报告中包括：
1.节点和综合的图表。
2.所有I，j的。
3.对于LPrelaxation的优化方案和优化的目标值。
4.对于IP的优化方案和优化目标值。
7．4忽略一些UFLP的客户
UFLP包括要求每个客户都被分配到一些设施的约束。
一些客户位置偏远并会成比例的影响方案。
在这个问题中，你必须规划当计算目标函数时，一定百分比的需求会被忽略。
α是被规划需求的最小部分；
也就是说，一些客户积累需求不会超过总需求的100（1-α）%会被忽略，参数α是固定的，但是模型内部决定了被忽略的顾客。
顾客要么被划分，要么被忽略。
a）使用符号介绍第7。
2，制定本problem__we就称它为“部分分配表现出”（pauflp）-作为一个线性整数规划问题。
解释每一你约束的话。
b）现在考虑添加虚拟设备，称之为U，对原有设施表现出的。
你有一个固定的能力，所以我们真的是在处理与产能的固定电荷的位置的问题（CFLP），没有表现出的。
（看到更多关于CFLP。
7。
5节）分配客户这个虚拟设备在中国代表不选择分配他们在pauflp。
解释如何设置虚拟设备的参数固定成本，能力，和运输成本对每个客户，与虚拟设备解决中国物流与采购联合会是相当于解决pauflp。
制定的整数规划问题。
c）利用拉格朗日松弛，放松分配约束模型的部分（B）。
制定的拉格朗日子问题，利用为客户即分配约束的拉格朗日乘子。
d）解释怎样解决C中的的价值的拉格朗日子问题。
e）一旦你有一个拉格朗日固定值的解决方法，你怎么才能转换它成为CFLP的可行方案。
7．5quikflix的库存
Quikflix是一家DVD公司、你可以租用quikflix网站上的DVDs，然后公司会邮寄给你。
当你看完后，你再把他邮寄回去。
Quikflix的商业依赖于快速的运输时间。
但是像fedex的隔夜达废物是昂贵的。
Quikflix决定设立足够的DCs满足90%的顾客享受一天的配送服务。
在这个子问题中，你将规划和设立一个模型，在最小化固定成本时，quikflix应该在哪设立DC来确保一定百分比的客户在当日达范围内。
a）这些问题属于整数规划问题：
我们给出一些城市和人口和在这个城市设立DC的固定成本。
当确定至少α比例的人口在范围内，目标是决定在哪个城市设立DC来最小化总的固定成本。
清晰地定义变量，表明哪些条目是参数，哪些是决定变量。
解释每一个约束条件。
b）使用一种模型语言来解释模型。
使用表中的数据（150个大型城市的位置和人口，）来解决问题，和某城市的DC的年均固定成本。
这个文件也包含了每个城市之间的距离。
假定，两个城市间隔小于150miles在一天配送圈内。
使用这些数据和α=0。
9的百分比，发现对于DC选址问题的优化方案。
包括你报告中的模型文件，报告你的总成本和DC的总数量。
7．6解决quikflix的问题
在问题7。
5中，你规划了一个IP模型来解决quikflix的选址问题确定一定比例的人口在当天达范围内。
在这个问题中，你将发展一种方法来解决IP使用的拉格朗日问题。
这个来源于7。
5的IP规划包括了两个决定变量。
我们假定变量x代表选址决定，而变量y标记为一个城市是否被覆盖。
如果你定义y为一个连续变量，确定你已经增加了一个让它小于等于1的约束条件。
这个IP规划也有一系列的约束条件允许城市i被覆盖如果周围有一个150英里内的开放设施。
如果必要的话，重新写下你的模型为了记下这些约束条件。
然后解放这些约束，让成为拉格朗日多重子，J是城市的设立。
a）写下拉格朗日子问题来得到松弛变量。
b）这个子问题分成两部分。
一个包括x变量，一个包括y变量。
写下这两个划分的问题。
c）解释怎么解决这两个子问题。
你的解决方法或许不依赖于使用这种简化的方法或者任何其他的大体意义的LP或者IP算法。
d）问题的参数和拉格朗日乘子通过下列值给出：
α=0。
7时，点1覆盖着1，2，3；
点2覆盖着1，2，4；
点3覆盖着1，3；
点4覆盖着2，4。
对于拉格朗日子问题的这个循环，决定x和y的最优值，最优的目标函数值。
7．7LR对于UFLP的循环
这个文件包含了50个UFLP例子的数据，和对于一个单循环拉格朗日的7。
4节中的拉格朗日松弛算法的乘子。
对于每一个设施j，纵列B列出了固定的成本。
对于每一个顾客I，第二行列出了需求和第三行列出了拉格朗日乘子。
最终，在C6：
A25包含了运输成本的矩阵。
a）对于每一个j，计算利益，和最优值，和最优的目标价值。
这个工作表标记为”solution”，包括了，，和目标价值。
Hint1：
你不必做任何事50次。
使用电子表格软件复制和粘贴特征和建立函数，做到绝对的和关联的参照的聪明使用。
如果你正使用Excel，函数sumif，sumproduct，和offset或许帮助你计算。
或使用vbc，c++，或其他编程语言来解决问题。
Hint2：
为了双倍的检测你的计算，我将告诉你，如果i=6，j=3，那么-λi
=12422。
34。
b）使用7。
4。
4中的方法来描述，给UFLP形成一个可行的解决方法。
在“solution”工作表的第二行，列出你方案中客户被划分给设施的参数。
在C6单元格中，列出你解决方案的目标值。
7．8最大值的选址问题
考虑下列的问题：
我们必须设立p设施，求固定的p。
目标是最大化顾客和临近设施点的距离中和。
这个问题被叫做最大化选址问题，（因为目标是最大化距离总和，和最小化问题正相反。
最大化问题在解决“讨厌的设施”是有用的，例如不清晰的浪费点。
）规划这个问题作为一个IP。
清晰地定义任何新的记号。
揭示目标函数和每一个约束条件。
7．9错误的偏离
在UFLP提出的运输成本被错误的估计。
在错误数据下的真实的解决成本有一个成为更大或更小的几率当解决问题时。
测试这个假设通过解决“random-errors。
xlsx”中的距离一百次。
对于每一种通过这种方法得到的距离，报出目标函数值，当错误的成本被使用的时候相同方法下的目标函数。
如果假设是正确的，目标函数值应该比正常的成本小。
你确定假设吗？
在一个句子中，解释你的结果，和为什么发生了。
当选择设施时，你结果的释义对于有正确的计算结果是重要的。
7．10一棵树一个中心
这个p中心的问题定位为最小化顾客到达最近设施最大距离的问题，目标是约
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