西北师范大学数学与应用数学专业Word文档下载推荐.docx
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第一节数与形概念的产生(1学时)
了解早期数与形概念产生的过程,知道数与形形成过程中所经历的一些重要事实。
第二节河谷文明与早期数学(1学时)
了解古代埃及纸草书中和美索不达尼亚泥板书中记录的数学,理解他们之间的共同点,区分他们所记录数学之间的差异性。
考核要求:
(一)数与形概念的产生
1.识记:
石子记数、结绳记数的含义。
2.领会:
早期几何学产生的原由。
(二)河谷文明与早期数学
纸草书中记录数学的特点。
泥板书中记录的60进位制的含义。
第二章古希腊数学
论证数学的发端(泰勒斯与毕达哥拉斯,雅典时期的希腊数学);
黄金时代—亚历山大学派;
亚历山大后期和希腊数学的衰落。
4学时
第一节论证数学的发端(1学时)
了解泰勒斯定理的证明过程,理解毕达哥拉斯证明勾股定理的原理以及不可公度问题;
了解雅典时期的各种学派的学术观点和三大作图问题;
体会希腊人早期对无限性探索的历程。
第二节黄金时代—亚历山大学派(2学时)
了解欧几里德与《几何原本》,演绎逻辑系统,第五公设问题,以及公理化思想对近代科学的深远影响;
了解阿基米德的数学成就。
第三节亚历山大后期和希腊数学的衰落(1学时)
了解希腊数学衰落的过程;
理解托勒密定理证明的基本思想。
(一)论证数学的发端
泰勒斯与毕达哥拉斯定理证明。
不可公度问题的实质。
3.分析:
芝诺四大悖论。
(二)黄金时代—亚历山大学派
(1)几何《原本》中的五大公设与五大公理;
(2)阿波罗尼奥斯的圆锥曲线。
阿基米德的求积法。
(三)亚历山大后期和希腊数学的衰落
(1)托勒密的数学成就;
(2)丢番图《算术》中的不定方程。
希腊数学衰落的原因。
第三章中世纪的中国数学
《周髀算经》与《九章算术》;
从刘徽到祖冲之(刘徽的数学成就,祖冲之的数学成就,《算经十书》);
宋元数学。
第一节《周髀算经》与《九章算术》(1学时)
了解《周髀算经》与《九章算术》的主要内容;
区别《九章算术》与几何《原本》的差异。
第二节从刘徽到祖冲之(2学时)
了解刘徽、祖冲之及《算经十书》中的数学成就;
理解刘徽“割圆术”的本质含义;
掌握祖冲之圆周率与推导几何图形体积的两条原理。
第三节宋元数学(1学时)
了解贾宪三角与正负开方术;
理解中国剩余定理的本质特征;
掌握天元术与四元术的思想方法。
(一)《周髀算经》与《九章算术》
《周髀算经》与《九章算术》的要点。
赵爽勾股定理的证明方法以及方程术、正负术、开方术、盈不足术的含义。
(二)从刘徽到祖冲之
(1)刘徽的割圆术;
(2)祖氏原理。
(1)出入相补原理;
(2)“物不知数”问题的实质。
(三)宋元数学
(1)中国剩余定理;
(2)内插法与垛积术。
中国剩余定理的本质。
3.应用:
能用中国剩余定理解决一些数学问题。
第四章印度与阿拉伯数学
印度数学;
阿拉伯数学。
第一节印度数学(2学时)
了解古代《绳法经》、“巴克沙手稿”与零号的内容;
理解“悉檀多”时期的印度数学的特征;
区分中国数学与印度数学的差异。
第二节阿拉伯数学(2学时)
了解阿拉伯的代数、三角学、几何学的特点;
理解阿拉伯数学中二次方程的求根方法;
掌握阿拉伯数学家对第五公设的证明的思想。
(一)印度数学
印度数码与十进位制记数法。
“悉檀多”时期四位杰出数学家的学术思想。
(二)阿拉伯数学
花拉子米《代数学》中二次方程的求解方法。
阿拉伯三角学的数学成就。
第五章解析几何的产生——数与形的结合
中世纪欧洲数学(代数学,三角学,计算技术与对数);
解析几何的产生。
第一节中世纪欧洲数学(2学时)
了解欧洲中世纪代数学、三角学的主要学术成就;
理解对数发明的基本原理。
第二节解析几何的产生(2学时)
了解解析几何产生的实际背景;
理解解析几何的数形结合思想;
掌握数形结合思想的本质。
(一)中世纪欧洲数学
塔塔利亚的三次方程求解方法。
三角球面公式及对数计算方法。
(二)解析几何的产生
函数与曲线关系。
笛卡尔方法论的意义。
第六章微积分的创立——划时代的成就
半个世纪的酝酿;
牛顿的“流数术”;
莱布尼兹的微积分;
牛顿与莱布尼兹。
第一节半个世纪的酝酿(1学时)
了解17世纪上半叶开普勒与旋转体体积、卡瓦列里不可分量原理、笛卡儿圆法等数学家的数学成就;
理解他们之间的本质联系与区别。
第二节牛顿的“流数术”(1学时)
了解牛顿的“流数术”的初建与发展过程;
理解牛顿微积分建立的基本思想;
掌握其计算方法。
第三节莱布尼兹的微积分(1学时)
了解特征三角形的含义;
理解莱布尼兹分析微积分建立的思想。
第四节牛顿与莱布尼兹(1学时)
了解牛顿与莱布尼兹的各项数学成就。
(一)半个世纪的酝酿
半个世纪酝酿的几个重要数学事件。
卡瓦列里不可分量原理。
(二)牛顿的“流数术”
牛顿的“流数术”的方法特点。
牛顿的“流数术”的基本原理。
能用牛顿的“流数术”的基本原理解决一些数学问题。
(三)莱布尼兹的微积分
莱布尼兹微积分的方法特点。
莱布尼兹微积分的原理与处理问题的方法。
(四)牛顿与莱布尼兹
牛顿与莱布尼兹微积分解决问题的特点。
牛顿与莱布尼兹微积分的发展与应用。
第七章近代数学两巨星——欧拉与高斯
欧拉的数学直觉;
高斯时代的数学特点。
第一节欧拉的数学直觉(2学时)
了解欧拉主要的科学生涯及其贡献;
理解欧拉变分法的基本思想;
掌握欧拉在认识和处理数学问题上的一些方法技巧。
第二节高斯时代的数学特点(2学时)
了解高斯时代的数学特点;
理解高斯同余理论的主要思想;
掌握高斯的二次互反律。
(一)欧拉的数学直觉
欧拉的主要数学贡献。
欧拉处理问题的思想方法。
(二)高斯时代的数学特点
高斯时代数学的一些主要特点。
高斯同余理论的实质。
第八章千古谜题——伽罗瓦的解答
从阿贝尔到伽罗瓦;
几何作图三大难题;
近世代数的产生。
第一节从阿贝尔到伽罗瓦(1学时)
了解阿贝尔解决代数方程可解性问题的基本思想与伽罗瓦(一个中学生数学家)群的发现过程;
理解“伽罗瓦群”的思想。
第二节几何作图三大难题(1学时)
了解古代几何作图三大难题的背景;
理解几何作图三大难题的实质。
第三节近世代数的产生(2学时)
了解四元数、超复数、布尔代数的发现历程;
理解四元数产生的重大意义;
掌握四元数的计算。
(一)从阿贝尔到伽罗瓦(一个中学生数学家)
(1)阿贝尔方程;
(2)伽罗瓦的群论思想。
伽罗瓦群的实质。
(二)几何作图三大难题
几何作图三大难题。
几何作图三大难题的不可解性。
(三)近世代数的产生
四元数、超复数的概念。
四元数建立的思想
用布尔代数的知识分析一些数学问题。
第九章几何、分析的变革
非欧几何的诞生与发展;
射影几何的繁荣与几何学的统一;
分析的严格化。
第一节非欧几何的诞生与发展(1学时)
了解非欧几何的诞生的背景与发展过程;
理解非欧几何产生的意义;
区别欧氏几何与非欧几何的差异;
掌握非欧几何与欧氏几何的公理化思想。
第二节射影几何的繁荣与几何学的统一(1学时)
了解射影几何产生的背景与实质;
理解射影几何的核心思想;
掌握群论观点下的不同几何学的联系与区别。
第三节分析的严格化(2学时)
了解魏尔斯特拉斯、戴德金、康托尔对实数完备性的证明;
理解集合论特别是无穷集合的实质;
掌握分析扩展的基本趋向。
(一)非欧几何的诞生与发展
非欧几何公理体系。
非欧几何发展过程中思想闪光点。
(二)射影几何的繁荣与几何学的统一
射影几何的主要内容。
群论观点下不同几何学的联系与区别。
(三)分析的严格化
(1)三位数学家研究实数理论所采用的方法;
(2)罗素悖论与数学基础(哥德尔不完备定理)。
分析严格化的实质;
无限集合与势的含义。
第十章随机思想的发展
概率论溯源;
近代统计学的缘起。
2学时
第一节概率论溯源(1学时)
了解概率论起源及费马与帕斯卡的工作;
理解公理化概率论的思想。
第二节近代统计学的缘起(1学时)
了解近代统计学的起源及其重要价值;
理解统计学对人类发展的重要作用;
掌握统计学的基本思想方法。
(一)概率论溯源
概率论的发展历程。
概率论研究随机现象的思想方法。
(二)近代统计学的缘起
近代统计学的基本内容与方法。
近代统计学的基本思想。
能用统计学的基本方法去分析一些社会现象。
第十一章算法思想的历程
算法的历史背景;
计算机科学中的算法。
第一节算法的历史背景(2学时)
了解中国古代数学中的算法案例;
理解算法的含义。
体会中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感。
第二节计算机科学中的算法(2学时)
了解对解决具体问题过程与步骤的分析(如,二元一次方程组求解等问题);
理解程序框图的三种基本逻辑结构:
顺序、条件分支、循环;
掌握基本算法语句。
(一)算法的历史背景
中国古代数学中的算法案例。
中国古代数学对世界数学发展的贡献,增强民族自豪感。
(二)计算机科学中的算法
设计程序框图表达解决问题的过程(如,三元一次方程组求解等问题)。
设计程序框图的思想。
3.分析应用:
几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句解决一些实际问题。
第十二章20世纪数学概观
纯粹数学的主要趋势;
空前发展的应用数学;
现代数学成果简介。
第一节纯粹数学的主要趋势(1学时)
了解20世纪纯粹数学发展的主要趋势;
理解数学的抽象性、统一性;
掌握对数学基础深入探讨的实质。
第二节空前发展的应用数学(1学时)
了解20世纪应用数学的发展走向;
理解数学应用的广阔性;
区分纯粹数学与应用数学的一致性与差异性。
第三节现代数学成果简介(2学时)
了解现代数学成果十例的内容;
理解现代数学发展的多样性;
知道一些著名的数学事件。
(一)纯粹数学的主要趋势
纯粹数学的一些特点。
(1)纯粹数学对基础研究的必要性;
(2)纯粹数学更高的抽象性与统一性。
(二)空前发展的应用数学
数学物理、生物数学、数理统计学、运筹学、控制论的基本含义。
应用数学的时代特点。
3.综合分析:
计算机与现代数学的相互关系。
(三)现代数学成果简介
现代数学成果的一些内容(如哥德尔不完全性定理、四色定理、费马大定理等)。
现代数学成果十例的一些基本思想(如分形与混沌、有限单群分类等)。
第十三章数学与社会
数学与社会进步;
数学发展中心的迁移;
数学的社会化。
第一节数学与社会进步(1学时)
了解数学与社会进步的关系;
理解数学在社会发展中的重要作用;
掌握数学解决现实问题的一些思想方法。
第二节数学发展中心的迁移(1学时)
了解数学研究中心迁移的过程;
理解数学研究中心在数学发展过程中的地位和价值;
掌握数学研究中心的一些特点。
(一)数学与社会进步
数学与社会进步的关系。
数学在社会进步发展过程中的重要价值。
数学对社会进步的推动作用和社会发展对数学的推动作用。
(二)数学发展中心的迁移
数学发展中心的几次迁移。
数学发展中心迁移的实质。
数学发展中心迁移对数学进步的影响。
第十四章中国现代数学的发展
西方数学在中国的早期传播;
高等数学教育的兴办;
现代数学的研究兴起。
第一节西方数学在中国的早期传播(1学时)
了解西方数学在中国早期传播的一些特点;
理解中西方数学之间内在的一些关系;
掌握早期西方数学对中国数学发展的作用。
第二节高等数学教育的兴办(1学时)
了解高等数学教育兴办的历程;
理解高等数学教育对数学的推动作用。
第三节现现代数学的研究兴起(2学时)
了解现代数学研究的一些特点;
理解现代数学一些重要的研究方法;
应用现代数学的一些研究思路与方法。
(一)西方数学在中国的早期传播
西方数学在中国早期传播的一些特点。
西方数学对中国数学研究的作用。
中西方数学各自不同的特点与发展规律。
(二)高等数学教育的兴办
高等数学教育兴办的一些特点。
高等数学教育的一些特色。
高等数学教育在数学发展中的地位。
(三)现代数学的研究兴起
现代数学研究的一些特点。
现代中国数学家奋发拼搏,赶超世界数学先进水平的光辉历程。
中西方数学家在数学研究中的贡献。
三、参考书目
1、李文林,《数学史教程》,高等教育出版社,2000年8月,第1版。
2、[英]斯科特著,侯德润张兰译,《数学史》2002年5月,广西师范大学出版社,第1版。
3、[美]M。
克莱因,《古今数学思想》,上海科学技术出版社,1979年10月,第1版。