人教版七年级数学上册第四章几何图形初步复习汇总文档格式.docx

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体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：

联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.

【例】一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（）

A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥

1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是（）

2.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）

3.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为（）

A.37B.33C.24D.21

7.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.

（1）该几何体的体积是_______（立方单位），表面积是_____（平方单位）.

（2）画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.

要点二、直线、射线、线段

1.直线，射线与线段的区别与联系

2.基本性质

（1）直线的性质:

两点确定一条直线．

（2）线段的性质:

两点之间，线段最短．

①本知识点可用来解释很多生活中的现象.如：

要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.

②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.

3.画一条线段等于已知线段

（1）度量法：

可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.

（2）用尺规作图法：

用圆规在射线AC上截取AB=ａ，如下图：

4．线段的比较与运算

（1）线

段的比较：

比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；

一种是叠合法.

（2）线段的和与差：

如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；

AD=AB-BD。

（3）线段的中点：

把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：

①线段中点的等价表述：

如上图，点M在线段上，且有

，则点M为线段AB的中点.

②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.

【例】如图，线段AB=28cm，点O是线段AB的中点，点P将线段AB分为两部分AP∶PB=5∶2，求线段OP的长.

要点三、角

1．角的度量

（1）角的定义：

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；

此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.

（2）角的表示方法：

角通常有三种表示方法：

一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：

①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；

②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.

（3）角度制及角度的换算

1周角=360°

，1平角=180°

，1°

=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.

①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.

②度分秒之间的转化方法：

由度化为度分秒的形式（即从高级单位向低级单位转化）时用乘法逐级进行；

由度分秒的形式化成度（即低级单位向高级单位转化）时用除法逐级进行.

③同种形式相加减：

度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；

超60进一，减一

成60.

（4）角的分类

∠β

锐角

直角

钝角

平角

周角

范围

0＜∠β＜90°

∠β=90°

90°

<

∠β<

180°

∠β=180°

∠β=360°

（5）画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出15°

的倍数的角，在0～180°

之间共能画出11个角.

（2）借助量角器能画出给定度数的角.

（3）用尺规作图法.

2．角的比较与运算

（1）角的比较方法:

①度量法；

②叠合法.

（2）角的平分线：

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角

的平分线，例如：

如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=

∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.

类似地，还有角的三等分线等.

3．角的互余互补关系

余角补角

（1）若∠1+∠2=90°

，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.

（2）若∠1+∠2=180°

，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角.

（3）结论:

同角（或等角）的余角相等；

同角（或等角）的补角相等

①余角（或补角）是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角（或补角）.

②一个角的余角（或补角）可以不止一个，但是它们的度数是相同的，

③只考虑数量关系，与位置无关．

④“等角是相等

的几个角”，而“同角是同一个角”

4．方位角

以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这

种表示方向的角叫做方位角.

（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.

（2）北偏东45°

通常叫做东北方向，北偏西45°

通常叫做西北方向，南偏东45°

通常叫做东南方向，南偏西45°

通常叫做西南方向.

（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.

跟踪训练

1.如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°

，

则∠2的度数是（）

A.20°

B.70°

C.110°

D.130°

2.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）

A.55°

B.65°

C.70°

D.以上结论都不对

3.如图，∠1+∠2=（）

A.60°

B.90°

D.180°

4.如图，∠EOD=90°

AB平分∠EOD，

则∠BOD的度数为（）

A.120°

B.130°

C.135°

D.140°

5.已知∠A＝40°

，则∠A的余角的度数是___________.

6.已知∠ABC=30°

，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD=_______.

【典型例题】

类型一、概念或性质的理解

1.下列说法正确的是（）

A.射线AB与射线BA表示同一条射线.B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.

C.平角是一条直线.D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,则∠2=∠3；

【答案】D

【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；

选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；

C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.

【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆．

举一反三：

【变式】下列结论中，

不正确的是（）

A．两点确定一条直线B．两点之间，直线最短

C．等角的余角相等D．等角的补角相等

类型二、立体图形与平面图形的相互转化

2．如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是（）

A．南

B．世C．界D．杯

【总结升华】判断两个面是对面的根据是：

展开图的对面没有公共边或公共顶点．

【变式】（瞿州模拟）下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）．

3.如图所示几何体的主视图是（）

类型三、互余互补的有关计算

4.已知∠A＝53°

27′，则∠A的余角等于（）．

A．37°

B．36°

33′C．63°

D．143°

【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

类型四、方位角

5.如图，射线OA的方向是:

________；

射线OB的方向是:

_________；

射线OC的方向是:

类型五、钟表上的角

6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．

类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算

1.方程的思想方法

7.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:

BC:

CD＝2:

3:

4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．

【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°

，且∠AOB:

∠AOD＝2:

7，求∠BOC和∠COD的度数．

2.分类的思想方法

8.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:

∠BOC＝5:

4．

（1）若∠AOB＝18°

，求∠AOC与∠BOC的度数；

（2）若∠AOB＝m，求∠AOC与∠BOC的度数．

【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在∠AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论．

【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．

【变式2】下列判断正确的个数有（）

①已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条

②过已知任意三点的直线有1条

③三条直线两两相交，有三个交点

A．0个B．1个C．2个D．3个

3.类比的思想方法

【高清课堂：

图形认识初步章节复习类比思想例5】

9.

（1）如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.

（2）如图，

在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.

3、随堂检测

一、填空题

1、计算：

30.26°

=____°

____′____″；

18°

15′36″=______°

；

36°

56′+18°

14′=____；

108°

-56°

23′=________；

27°

17′×

5=____；

15°

20′÷

6=____（精确到分）

2、60°

=____平角；

直角=______度；

周角=______度。

3、

B

D

如图,∠ACB=90°

∠CDA=90°

写出图中

（1）所有的线段:

_______________；

（2）所有的锐角:

________________

（第3题）

C

A

（3）与∠CDA互补的角:

_______________

（第4题）

4、如图：

AOC=+__

BOC=

BOD－

COD=

AOC－

5、如图,BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=________

6．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_________

7、一个角与它的余角相等,则这个角是______,它的补角是_______

8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_______

9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四个角的和为180°

，则∠2=______;

∠3=______;

1与

4互为角。

10、如图，射线OA的方向是:

射线OB的方向是:

二、选择题

1、下列说法中，正确的是（）

A、棱柱的侧面可以是三角形

B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等

2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（）

3、下面说法错误的是（）

A、M是AB的中点，则AB=2AM

B、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段

C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线

D、同角的补角相等

4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是（）

A4个B5个C7个D10个

5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50°

，则这艘船位于这个灯塔的（）

A南偏西50°

B南偏西40°

C北偏东50°

D北偏东40°

6、平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）

A、12B、16C、20D、以上都不对

7、用一副三角板画角，下面的角不能画出的是（）

A．15°

的角B．135°

的角C．145°

的角D．150°

的角

三、解答题（25分）

1、一个角的补角比它的余角的4倍还多15°

，求这个角的度数。

2、如图，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度数。

E

O

3、线段

cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，求EF的长度。

（