人教版八年级上册113 多边形及其内角和 同步练习含答案Word文档格式.docx
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C.900°
D.1080°
6.如图,在五边形ABCDE中,AE∥BC,延长DE至点F,连接BE,若∠A=∠C,∠1=∠3,∠AEF=2∠2,则下列结论正确的是( )
①∠1=∠2②AB∥CD③∠AED=∠A④CD⊥DE
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图,正五边形ABCDE绕点A顺时针旋转后得到正五边形AB′C′D′E′,旋转角为α(0°
<α<90°
),若DE⊥B′C′,则∠α为( )
A.36°
B.54°
C.60°
D.72°
8.如图,在四边形ABCD中,∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+∠C=210°
,则∠P=( )
A.10°
B.15°
C.30°
D.40°
9.设BF交AC于点P,AE交DF于点Q.若∠APB=126°
,∠AQF=100°
,则∠A-∠F=( )
A.60°
B.46°
C.26°
D.45°
10.如图,已知四边形ABCD中,∠C=90°
,若沿图中虚线剪去∠C,则∠1+∠2等于( )
A.90°
B.135°
C.270°
D.315°
11.如图,在六边形ABCDEF中,若∠A+∠B+∠C+∠D=500°
,∠DEF与∠AFE的平分线交于点G,则∠G等于( )
A.55°
B.65°
C.70°
D.80°
12.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180°
B.360°
C.540°
D.720°
二.填空题
13.八边形的内角和为;
一个多边形的每个内角都是120°
,则它是边形.
14.一个多边形,除了一个内角外,其余各角的和为2750°
,则内角和是.
15.如图,已知在四边形ABCD中,∠A+∠C=135°
,∠ADE=125°
,则∠B=.
16.如图所示,若∠DBE=78°
,则∠A+∠C+∠D+∠E=°
.
17.如图所示,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=°
三.解答题
18.
(1)已知一个正多边形的每个内角比它的每个外角的4倍多30°
,求这个多边形的边数;
(2)一个多边形的外角和是内角和的七分之二,求这个多边形的边数.
19.如图,在四边形ABCD中,BD⊥CD,EF⊥CD,且∠1=∠2.
(1)求证:
AD∥BC;
(2)若BD平分∠ABC,∠A=130°
,求∠C的度数.
20.如图,四边形ABCD中,∠BAD=106°
,∠BCD=64°
,点M,N分别在AB,BC上,将△BMN沿MN翻折得△FMN,若MF∥AD,FN∥DC.
求
(1)∠F的度数;
(2)∠D的度数.
21.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'
处
【感知】如图①,点A落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系是;
【探究】如图②,若点A落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?
并说明理由.
【拓展】如图③,点A落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°
,∠2=24°
,则∠A的大小为.
22.已知,在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°
,BE,DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN,∠MDC的平分线.
(1)如图1,若BE∥DF,求∠C的度数;
(2)如图2,若BE,DF交于点G,且BE∥AD,DF∥AB,求∠C的度数.
参考答案
1-5:
CAACD6-10:
CBBBC11-12:
CB
13、1080°
;
六
14、2880°
15、170°
16、102
17、720
18、:
(1)设这个多边形的每个内角是x°
,每个外角是y°
,
则得到一个方程组
得
而任何多边形的外角和是360°
则多边形内角和中的外角的个数是360÷
30=12,
则这个多边形的边数是12边形;
(2)设这个多边形的边数为n,
依题意得:
(n-2)180°
=360°
解得n=9,
答:
这个多边形的边数为9.
19、:
(1)证明:
∵BD⊥CD,EF⊥CD(已知),
∴BD∥EF(垂直于同一直线的两条直线平行),
∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3(等量代换).
∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行).
(2)∵AD∥BC(已知),
∴∠ABC+∠A=180°
(两直线平行,同旁内角互补).
∵∠A=130°
(已知),
∴∠ABC=50°
∵DB平分∠ABC(已知),
∴∠3=25°
∴∠C=90°
-∠3=65°
20、:
(1)∵MF∥AD,FN∥DC,∠BAD=106°
∴∠BMF=106°
,∠FNB=64°
∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,
∴∠FMN=∠BMN=53°
,∠FNM=∠MNB=32°
∴∠F=∠B=180°
-53°
-32°
=95°
(2)∠F=∠B=95°
∠D=360°
-106°
-64°
-95°
21、:
(1)如图,∠1=2∠A.
理由如下:
由折叠知识可得:
∠EA′D=∠A;
∵∠1=∠A+∠EA′D,
∴∠1=2∠A.
(2)如图②,2∠A=∠1+∠2.
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°
∴∠A′+∠A=∠1+∠2,
∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1+∠2.
(3)如图③,
∵∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A′+∠2,
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2,
∴2∠A=∠1-∠2=56°
解得∠A=28°
故答案为:
∠1=2∠A;
28°
22、:
(1)过点C作CH∥DF,
∵BE∥DF,
∴BE∥DF∥CH,
∴∠FDC=∠DCH,∠BCH=∠EBC,
∴∠DCB=∠DCH+∠BCH=∠FDC+∠EBC,
∵BE,DF分别为四边形ABCD的外角∠CBN,∠MDC的平分线,
∴∠FDC=
∠CDM,∠EBC=
∠CBN,
∵∠A+∠BCD=160°
∴∠ADC+∠ABC=360°
160°
=200°
∴∠MDC+∠CBN=160°
∴∠FDC+∠CBE=80°
∴∠DCB=80°
(2)连接GC并延长,
同理得∠MDC+∠CBN=160°
,∠MDF+∠NBG=80°
∵BE∥AD,DF∥AB,
∴∠A=∠MDF=∠DGB=∠NBG=40°
∴∠BCD=160°
-40°
=120°