最新三年级奥数提高教师 精品.docx
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第七讲逻辑推理
本讲主要介绍三种类型的逻辑推理问题：
即条件分析、真假判断和分析计算．
1、理解并掌握用图表法解答条件分析型逻辑推理问题；
2、理解并掌握用相互矛盾的方法解答真假判断型逻辑推理问题；
3、了解分析计算型逻辑推理问题．
本讲通过以上三种类型的逻辑推理训练，使学生学会运用假设、画图、列表等推理方法，对问题进行简单的分析与推理，以提高学生的逻辑思维能力．
一个财主洋洋得意地说：
“前几天，我把50枚银元施舍给十个穷人，我不是平均给的，而是根据他们贫穷程度施舍的．因此，他们每人得到的银元的枚数都各不相同．”一个聪明的秀才听了很生气，说：
“你是假慈善，你说的全是谎话．”这个秀才为什么这么说?
根据是什么?
你知道吗？
想挑战吗？
分析：
因为要让十个人拿到枚数各不相同的银元，至少要1+2+3+…+9+10＝55（枚），财主只有50枚，根本不够分，所以秀才说他说的全是谎话．
在日常生活中，有些问题常常要求我们主要通过分析和推理，而不是计算得出正确的结论，这类判断、推理问题，就叫做逻辑推理问题，简称逻辑问题.
解决逻辑推理问题的基本方法有“假设法”与“排除法”.要从所给的条件中理清各部分之间的关系，然后进行分析推理，排除一些不可能的情况，逐步归纳，找到正确答案.
（一）条件分析
【例1】王文、张贝、李丽分别是跳伞、田径、游泳运动员，现在知道：
（1）张贝从未上过天；
（2）跳伞运动员已得过两块金牌；
（3）李丽还未得过第一名，她与田径运动员同年出生.
请根据上述情况判断王文、张贝、李丽各是什么运动员？
分析：
为了能清楚地找到所给条件之间的关系，我们不妨运用列表法，列出下表，在表中“√”表示是，“×”表示不是，在任意一行或一列中，如果一格是“√”，可推出其它两格是“×”
王文
张贝
李丽
跳伞
√
×
×
田径
×
游泳
√
由
（1）（3）可知张贝、李丽都不是跳伞运动员，可填出第一行，即王文是跳伞运动员；由（3）可知，李丽也不是田径运动员，可填出第三列，即李丽是游泳运动员，则张贝是田径运动员．
[巩固]小东、小南和小北是好朋友，他们中一位是教师，一位是医生，一位是司机，现在只知道，小北比司机年纪大，小东和医生不同岁，医生比小南年龄小，请问：
谁是教师，谁是医生，谁是司机？
分析：
我们可以通过列表法解答这道题：
根据“小北比司机年纪大”判断出小北不是司机；根据“小东和医生不同岁”判断出小东不是医生；根据“医生比小南年龄小”判断出小南不是医生，所以小北是医生；根据年龄大小来判断：
小北比小南年龄小，小北比司机年纪大，所以小南也比司机年龄大，所以小南是教师，小东是司机.
[拓展]王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一次数学测验，这三个人的成绩是：
（1）韩涛比大队长的成绩好．
（2）王平和中队长的成绩不相同．
（3）中队长比宋丹的成绩差．
请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
分析：
根据条件
（2）和（3），王平和中队长的成绩不相同，中队长比宋丹的成绩差．，可以断定，王平不是中队长，宋丹也不是中队长，只有韩涛当中队长了．
大队长
中队长
小队长
王平
×
宋丹
×
韩涛
√
王平和宋丹两人谁是大队长呢？
由
（1）和（3），韩涛比大队长的成绩好，中队长比宋丹的成绩差，可以推断出按成绩高低排列的话，宋丹的成绩比中队长（韩涛）的成绩好，韩涛的成绩比大队长的成绩好．这样，宋丹、韩涛就都不是大队长，那么，大队长肯定是王平．
【例2】中关村一小举办歌咏比赛，比赛的最后结果得分情况如下：
（1）四年级的得分比一年级高；
（2）五年级的得分比二年级高，但比一年级低；（3）三年级的得分比四年级低，但比一年级高．请你判断哪个年级在这次歌咏比赛中得了第1名？
分析：
建议教师在本题的讲解中强调“数轴定位”的数学方法.我们先将题目中所列举的条件翻译一下：
由
（1）知，四年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：
由
（2）知，一年级的得分＞五年级的得分＞二年级的得分，在数轴上表示为：
由（3）知，四年级的得分＞三年级的得分＞一年级的得分，在数轴上表示为：
于是我们可以知道四年级的得分是本次歌咏比赛的五个年级中最高的，所以四年级得了第一名．
【例3】刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛.事先规定：
兄妹二人不许搭伴.
第一盘：
刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹.
问：
三个男孩的妹妹分别是谁？
分析：
因为兄妹二人不许搭伴，所以题目条件表明：
刘刚与小丽、李强与小英、李强与小红都不是兄妹.由第二盘看出，小红不是马辉的妹妹.将这些关系画在左下表中，由左下表可得右下表.
刘刚与小红、马辉与小英、李强与小丽分别是兄妹.
【例4】宝宝、贝贝、聪聪每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们，此外：
1.数学博士夸跳高冠军跳的高
2.跳高冠军和大作家常与宝宝一起看电影
3.短跑健将请小画家画贺年卡
4.数学博士和小画家关系很好
5.贝贝向大作家借过书
6.聪聪下象棋常赢贝贝和小画家
问：
宝宝、贝贝、聪聪各有哪两个外号吗？
分析：
由
（2）知，宝宝不是跳高冠军和大作家；由（5）知，贝贝不是大作家；由（6）知，贝贝、聪聪都不是小画家，可以得到下表：
数学博士
短跑健将
跳高冠军
小画家
大作家
歌唱家
宝宝
×
√
×
贝贝
×
×
聪聪
×
√
因为宝宝是小画家，所以由（3）（4）知宝宝不是短跑健将和数学博士，推知宝宝是歌唱家，因为聪聪是大作家，所以由
（2）知聪聪不是跳高冠军，推知贝贝是跳高冠军，因为贝贝是跳高冠军，所以由
（1）知贝贝不是数学博士，将上面结论依次填入上表，得到下表：
数学博士
短跑健将
跳高冠军
小画家
大作家
歌唱家
宝宝
×
×
×
√
×
√
贝贝
×
√
√
×
×
×
聪聪
√
×
×
×
√
×
所以，宝宝是小画家和歌唱家，贝贝是短跑健将和跳高冠军，聪聪是数学博士和大作家.
【例5】甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言中的两种，其中有一种语言只有一人会说.他们在一起交谈可有趣啦：
（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；
（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；
（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；
（4）没有人同时会日、法两种语言.
请问：
甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
分析：
由
（1）
（2）（4）可得下表，其中丙不会日语是因为甲会日语，且甲与丙交谈需要翻译.由下表看出，甲会的另一种语言不是中文就是英语.
先假设甲会说中文.由
（2）知，丁也会中文；由
（1）知丙不会中文，再由每人会两种语言，知丙会英、法语（见左下表；由
（1）（4）推知乙会中文和法语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会英语（见右下表）.结果符合题意.
再假设甲会说英语.由
（2）知，丁也会英语；由
（1）知丙不会英语，再由每人会两种语言，知丙会中文和法语（见左下表）；由
（1）（4）推知，乙会中文和日语；再由（3）及每人会两种语言，推知丁会法语（见右下表）.右下表与“有一种语言只有一人会说”矛盾.假设不成立.
所以甲会中、日语，乙会中、法语，丙会英、法语，丁会中、英语.
[巩固]A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人.已知：
（1）A和中国人是医生；
（2）B和法国人是教师；
（3）C和日本人职业不同；
（4）D不会看病.
问：
A，B，C，D各是哪国人，
分析：
有
（1）
（2）可知，A、B都不是中国人和法国人，再由
（1）（4）知，D也不是中国人，所以，C是中国人，由（3），日本人也是教师，从而推知，D是法国人，得下表：
，
中国人
日本人
美国人
法国人
A
×
×
B
×
×
C
√
×
×
×
D
×
×
×
√
最后由C是中国人及
（1）（3），推知日本人是教师，再由
（2）知B是日本人.
[开心数学]有个学生请教爱因斯坦学习逻辑推理有什么用，爱因斯坦问他：
“两个人从烟囱里爬出去，一个满脸烟灰，一个干干净净，你认为哪一个该去洗澡？
”“当然是脏的那个．”学生说，爱因斯坦回答：
“不对．脏的那个看见对方干干净净，以为自己也不会脏，哪里会去洗澡？
”
（二）真假判断
【例6】小猫、小狗、小兔子和小松鼠在比较它们的身高，
小猫说：
“我最高”．
小狗说：
“我不最矮”
小兔子说：
“我没有小猫高，但是还有人比我矮”
小松鼠说：
“我最矮”．
经过测量，有一只小动物说错了，请将它们按身高次序从高到矮排列出来．
分析：
小松鼠不可能说错，否则就没有最矮的了，由此推出小狗也没有说错，假设小猫也没有说错，那么小兔子说的也就是对的了，所以，说错话的是小猫，可以推出它们的高矮顺序是：
小狗、小猫、小兔子、小松鼠.
【例7】动物王国发生了一起盗窃案，由狮子法官审理，它对涉及到的四名嫌疑犯狐狸、松鼠、老虎、黄鼠狼进行了审问．四人分别供述如下：
狐狸说：
“罪犯在松鼠、老虎、黄鼠狼三人之中．”
松鼠说：
“我没有做案，是老虎偷的．”
老虎说：
“在狐狸和黄鼠狼中间有一人是罪犯．”
黄鼠狼说：
“松鼠说的是事实．”
经过充分的调查，证实这四人中有两人说了真话，另外两人说的是假话．
同学们，你能确认谁是罪犯吗？
分析：
松鼠和黄鼠狼是盗窃犯．如果狐狸说的是假话，那么剩下三人中有一人说的也是假话，另外两人说的是真话．可是松鼠和黄鼠狼两人的观点一致，所以在剩下的三人中只能是老虎说了假话，松鼠和黄鼠狼说的都是真话．即“老虎是盗窃犯”．这样一来，狐狸说的也是对的，不是假话．这样，前后就产生了矛盾．所以狐狸说的不可能是假话，只能是真话．同理，剩下的三人中只能是老虎说真话．松鼠和黄鼠狼说的是假话，即老虎不是罪犯，松鼠是罪犯．又由狐狸所述为真话，即狐狸不是罪犯．再由老虎所述为真话，即黄鼠狼是罪犯．
[前铺]四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的王老师，王老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．王老师问：
“是谁打破了玻璃？
”
宝宝说：
“是星星无意打破的．”
星星说：
“是乐乐打破的．”
乐乐说：
“星星说谎．”
强强说：
“反正不是我打破的．”
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？
是谁打破了玻璃？
分析：
因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，可以逐一假设检验
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了．
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．
所以是强强打破了玻璃．
注意：
用假设法解决逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设，如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立.
【例8】三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．
刘强说：
“我12岁，比陈红小2岁，比李丽大1岁．”
陈红说：
“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”
李丽说
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