第六章傅里叶变换的应用文档格式.docx
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由"
（刃=黑p（/）=鈴务，⑴^D{p}y{t）=N{p）v{t）
y（O-）,…J在零状态时为0,y（0+yz）（0J在零状态时不为0
•2•矩阵观饬，det（加一A）=0=>
&
，…,人特征根码=入6,0弋eR"
ie{1,2,・・・，h},纟为拜个线性无关的特征向s。
span{6,…6},\/XeZ?
”,X=a占+站?
+…+勺乙n“n
AX=必=乞®
入£
卜……谱方法
1=1/-I;
=|
*T:
H（s）
-若叩）wL[-务+号
+S
48
，则叩）=
n=-«
BMC也定+s
y⑴=7V（甘工匕卅引=£
%〃（闷）严
H=-Srt=-SJ~
算子谱特征函数与线性代数中的谱方法相对应。
（特征根）
—?
?
V（Z）€L'
（-00,4-00）,则叩）=J卩9）£
"
4/\
〉'
（/）=7V⑴=匚”（0）｛北冏｝萌
V（69）H（69）0阿4/=/?
（『）"
（『）
叩）
6.2无失真传输
►
Asina）^t+Bsin4y
片（$）
Csin
tDsin
“2
w
L1①人
<
5丿.
线性失真
M）
»
Csin[rt）/tg]•Dsin[rt）j十0、]
-若C/A^D/B,则产生幅度失真「-若必/①北必/®
则产生相位失真J-若产生新的频率则称为非线性失真。
11
/7（r）=M（r-Zo）
H（e）=F{h（t）}=辰■皿H（69）=k,0（£
y）=—Qf。
•2无失真传输输出克隆输入
W）
—►
输出
-
（2）无失真传输系统=>
全通。
-（3）无失真传输系统=>
BIB0稳定。
6.3理想低通滤波器
•定义：
对b带限倍号
{F（£
Z?
）=F（e）M（e+b）-“（e-b
max
-B&
=2b等效带宽
一fr上升时间，miny（/）□maxy（z）,=2;
r/rr
一必『=4兀
一也可仃英他定义：
/,：
（）□1或/,:
（）.!
□0.9level（ill平）,但无论怎样泄义总令%二C（常数）。
的传输,
-为实现脉冲信号
需满足7•氏>
C即T>
CIB^.
17
-y（r）=P—Sa[o-（r-ro）]dr=-p'
'
*^^±
v
J-s龙71X
1fOsinx.1fGfJsinjc.I1—「z
=—ch+—dr=—+—Si<
J（r-A
nJYX龙J°
X2n
max.v（z）=y⑴1口0/严尹产iS）=I
miny（z）=y（z）1^，=-十一Si（-^）=-0.0895
XbToo时，阶跃响应的邺起:
maxy（z）=1.0895是不变的。
•Gibbs现象
-右•第一类间断点的倍号通过理想低通产牛的现彖。
/（/）
y（b）+y（b
FS）=F{/（/））
JJ"
=［讥
/
7（0的连续点，得到原信号:
r⑴
Gibbs现象，第」类间断点
-Gibbs现彖：
第一类间断点的不一致收敛现象
-当bfoo时，相对峰起为9%不变:
-当时，ir
2L
—Paley-Wiener准则
.物理可实现=〃（0=/2⑴必）因果
•Paley—Wiener定理：
对〃0）€1；
（-8,+8）,若满足L]+02
则存在=>
/?
（『）=〃（『）《（『）eLr（0,+8）U1?
（—8,+8力JCH（0）=尸@）。
21
6.4系统的物理可实现性
-/（f）wL2（-oo,+8）,!
4l」J：
Lf（f）rck=J：
|F（0）『af
-I?
空间中，满足Paley—Wiener定理的幅度谱
才可能冇因果实现，不满足则不能实现。
-物理可实现
一HS）=K,物理可实现M（/）=K5（/）任L?
K~df=30
OF（e）=
1（
严=30
q2aIIQ*
J宀萌=J
J・s1+0J・s
物理不可实现•但/（Z）eL'
（-oc,+oo）
一/⑴满足Paley—Wiener定理，\L]\F{eo）\如何构造/z（z）=A（/）«
（/）?
⑴尸（辺）尸（一辺）=『（刑）『已知
（2）令$=jrv,构造F（s）F（-y）,零点/极点分布在S全平面；
（3）取F（5）F（-5）在左半开平面的零/极点构造片（$）,//（$）即为所求。
由此方法得到的//（巧是严格最小相位的，/E不考虑比例因子的差别时H（$）是唯一的。
6.5希尔伯特变换
-QO
•泄义：
实信号/（X）的Hilbert变换/（兀）定义为:
•｝（X）的逆Hilbert变换/（^）：
.
+co
-co
4）□-”（小£
=-1匚倍cU
6・5希尔伯特变换
6.5希尔伯特变换
*F{+}=-jsgn（ty）=eb.相当丁冷移相器。
ft
2
O
X
■
A3
A03）
27
•Hilbert变换器对/⑴存在的信号构成全通系统;
-"
）几»
=0
-复信号没冇d义Hilbert变换
-一个实信号/（0.若尸3）=0,当岡|<
戈5>
0,贝'
J7（0=F{/（『）}存仏
•2应用
-个实信号/⑵的解析信号z（f）=/（f）+j?
⑴
-F{z（z）}=F{/a）}+jF{.%）}
=F（q）+j[寸sgneF（e）
=2F（Q）t/（0）
解析信号/⑴的尸9）在e域为因果信号（右边信号）
29
-/（『）=/⑴叩）因果信号
F{/（0}=F{□）“（『）}
F（G）=W）+jX（e）
=[/?
S）+jx（Q）卜2
兀K（a））+X（ry）*—=>
/?
（«
）=—X（<
y）*—
兀co
X（ry）=-——
兀G）
2龙
+——
2兀
j;
rX（e）・jR（e卜丄
（O
6・6带通信号通过带通系统
复包络方法
-1•带通信号
-基带信号：
未经调制，等效带宽令限的信号。
-带通信号：
基帯信兮经调制即成为帯通信号。
*调制器
COS07
C・
$（『）=d⑴cos+0（r）
j八
載波角
频率
31
6.6带通信号通过带通系统
一
（1）若d（F）=A+Z^（/）4（/）=M数调幅T线性调制一⑵若讥『）=常数4（r）=F｛y（F）｝,fIE线性调制
0（『）店=匸尸｛/0｝比,为调频，特别的,
0（F）=◎"
）"
（『）=/^Jy（r）drT线性调频-⑶若口«
）=常数“⑴=/（/［『）为调相T卄线性调制-⑷若f⑴含丁V（F）和0（f）中,则为幅和联合调制
幅和联合调制T非线性调制
•2复包络
=丄4⑴严⑴»
呼+丄讥7疋"
％如
33
-定义：
带通信号的复包络为乂⑴=0⑴疋⑴
兀⑴为基带带限信号os（0为带通带限信号
令F{x（f）}=x3）oF{Z（/）}=X*（-cy）
pr（s）|X'
-e）
=X*（-<
y）
F{$（/）}=*{x3-叫）+X*__（<
y
IF{$（『）}
-cut
a>
c
■co
o
A0（e）
・3.带通系统
A（/）=/?
o（r）cos[c+
&
（/）]=抄⑴严+尹:
⑴为带通系统的冲激响应
他（『）=几⑴
为带通系统的冲激响应的复包络
K
*i'
f
I
-Ok°
04
•3
►O）
▲F"
仃
•4•带通信号通过带通系统
S⑴
=紆（f）8$[叫/+0（f）]
h⑴=几（『）皿
玄"
日⑴］
零状态响应
n带通倍号的复包络带通系统的冲激响应的复包络输出倍号的复包络"
结束
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