数学符号表.docx
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数学符号表
符号
名称
定义
举例
读法
数学领域
=
等号
x=y表示x和y是相同的东西或其值相等。
1+1=2
等于
所有领域
≠
不等号
x≠y表示x和y不是相同的的东西或数值。
1≠2
不等于
所有领域
<
>
严格不等号
xx>y表示x大于y。
3<4
5>4
小于,大于
序理论
≤
≥
不等号
x≤y表示x小于等于y。
x ≥y表示x大于等于y。
3≤4;5≤5
5≥4;5≥5
小于等于,大于等于
序理论
+
加号
4+6表示4加6。
2+7=9
加
算术
−
减号
9−4表示9减4。
8−3=5
减
算术
负号
−3表示3的负数。
−(−5)=5
负
算术
补集
A−B表示包含所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,4}−{1,3,4} = {2}
减
集合论
×
乘号
3×4表示3乘以4。
7×8=56
乘以
算术
直积
X×Y表示所有第一个元素属于X,第二个元素属于Y的有序对的集合。
{1,2}×{3,4}={(1,3),(1,4),(2,3),(2,4)}
…和…的直积
集合论
叉乘
u×v表示向量u和v的叉乘。
(1,2,5)×(3,4,−1)=(−22,16,−2)
叉乘
向量代数
÷
/
除号
6÷3或6/3表示6除以3。
2÷4=0.5
12/4=3
除以
算术
√
根号
√x表示其平方为x的正数。
√4=2
…的平方根
实数
复根号
若用极坐标表示复数z=rexp(iφ)(满足-π<φ≤π),则√z=√rexp(iφ/2)。
√(-1)=i
…的平方根
复数
||
绝对值
|x|表示实数轴(或复平面)上x和0的距离。
|3|=3,|-5|=|5|
|i|=1,|3+4i|=5
…的绝对值
数
!
阶乘
n!
表示连乘积1×2×…×n。
4!
=1×2×3×4=24
…的阶乘
组合论
~
概率分布
X~D表示随机变量X概率分布为D。
X~N(0,1):
标准正态分布
满足分布
统计学
⇒
→
⊃
实质蕴涵
A⇒B表示A真则B也真;A假则B不定。
→可能和⇒一样,或者有下面将提到的函数的意思。
⊃可能和⇒一样,或者有下面将提到的父集的意思。
x=2 ⇒ x2=4为真,但x2=4 ⇒ x=2一般情况下为假(因为x可以是−2)。
推出,若…则…
命题逻辑
⇔
↔
实质等价
A⇔B表示A真则B真,A假则B假。
x+5=y+2 ⇔ x+3=y
当且仅当
命题逻辑
¬
˜
逻辑非
命题¬A为真当且仅当A为假。
将一条斜线穿过一个符号相当于将"¬"放在该符号前面。
¬(¬A)⇔A
x≠y ⇔ ¬(x= y)
非,不
命题逻辑
∧
逻辑与或交运算
若A为真且B为真,则命题A∧B为真;否则为假。
n<4 ∧ n>2 ⇔ n=3,当n是自然数
与
命题逻辑,格理论
∨
逻辑或或并运算
若A或B(或都)为真,则命题A∨B为真;若两者都假则命题为假。
n≥4 ∨ n≤2 ⇔n≠3,当n是自然数
或
命题逻辑,格理论
⊕
⊻
异或
若A和B刚好有一个为真,则命题A⊕B为真。
A⊻B的意义相同。
(¬A)⊕A恒为真,A⊕A恒为假。
异或
命题逻辑,布尔代数
∀
全称量词
∀x:
P(x)表示P(x)对于所有x为真。
∀n∈N:
n2≥n
对所有;对任意;对任一
谓词逻辑
∃
存在量词
∃x:
P(x)表示存在至少一个x使得P(x)为真。
∃n∈N:
n为偶数
存在
谓词逻辑
∃!
唯一量词
∃!
x:
P(x)表示有且仅有一个x使得P(x)为真。
∃!
n∈N:
n+5=2n
存在唯一
谓词逻辑
:
=
≡
:
⇔
定义
x:
=y或x≡y表示x定义为y的一个名字(注意:
≡也可表示其它意思,例如全等)。
P:
⇔Q表示P定义为Q的逻辑等价。
coshx:
=(1/2)(expx+exp(−x))
AXORB:
⇔(A∨B)∧¬(A∧B)
定义为
所有领域
{,}
集合括号
{a,b,c}表示a,b,c组成的集合。
N={0,1,2,…}
…的集合
集合论
{:
}
{|}
集合构造记号
{x:
P(x)}表示所有满足P(x)的x的集合。
{x|P(x)}和{x:
P(x)}的意义相同。
{n∈N:
n2<20}={0,1,2,3,4}
满足…的集合
集合论
∅
{}
空集
∅表示没有元素的集合。
{}的意义相同。
{n∈N:
1空集
集合论
∈
∉
集合属于
a∈S表示a属于集合S;a∉S表示a不属于S。
(1/2)−1∈N
2−1∉N
属于;不属于
所有领域
⊆
⊂
子集
A⊆B表示A的所有元素属于B。
A⊂B表示A⊆B但A≠B。
A∩B⊆A;Q⊂R
…的子集
集合论
⊇
⊃
父集
A⊇B表示B的所有元素属于A。
A⊃B表示A⊇B但A≠B。
A∪B⊇B;R⊃Q
…的父集
集合论
∪
并集
A∪B表示包含所有A和B的元素但不包含任何其他元素的集合。
A⊆B ⇔ ;A∪B=B
…和…的并集
集合论
∩
交集
A∩B表示包含所有同时属于A和B的元素的集合。
{x∈R:
x2=1}∩N={1}
…和…的交集
集合论
\
补集
A\B表示所有属于A但不属于B的元素的集合。
{1,2,3,4}\{3,4,5,6}={1,2}
减;除去
集合论
()
函数应用
f(x)表示f在x的值。
f(x):
=x2,则f(3)=32=9。
f(x)
集合论
优先组合
先执行括号内的运算。
(8/4)/2=2/2=1;8/(4/2)=8/2=4
所有领域
ƒ:
X
→Y
函数箭头
ƒ:
X→Y表示ƒ从集合X映射到集合Y。
设ƒ:
Z→N定义为ƒ(x)=x2。
从…到…
集合论
⃘
复合函数
f⃘g是一个函数,使得(f⃘g)(x)=f(g(x))。
若f(x)=2x,且g(x)=x+3,则(fog)(x)=2(x+3)。
复合
集合论
N
ℕ
自然数
N表示{0,1,2,3,…},另一定义参见自然数条目。
{|a|:
a∈Z}=N
N
数
Z
ℤ
整数
Z表示{…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}。
{a:
|a|∈N}=Z
Z
数
Q
ℚ
有理数
Q表示{p/q:
p,q∈Z,q≠0}。
3.14∈Q
π∉Q
Q
数
R
ℝ
实数
R表示{limn→∞an:
∀n∈N:
an∈Q,极限存在}。
π∈R
√(−1)∉R
R
数
C
ℂ
复数
C表示{a+bi:
a,b∈R}。
i=√(−1)∈C
C
数
∞
无穷
∞是扩展的实数轴上大于任何实数的数;通常出现在极限中。
limx→01/|x|=∞
无穷
数
π
圆周率
π表示圆周长和直径之比。
A=πr²是半径为r的圆的面积
pi
几何
||||
范数
||x||是赋范线性空间元素x的范数。
||x+y||≤||x||+||y||
…的范数;…的长度
线性代数
∑
求和
∑k=1nak表示a1+a2+…+an.
∑k=14k2=12+22+32+42=1+4+9+16=30
从…到…的和
算术
∏
求积
∏k=1nak表示a1a2···an.
∏k=14(k+2)=(1 +2)(2+2)(3+2)(4+2)=3×4×5×6=360
从…到…的积
算术
直积
∏i=0nYi表示所有(n+1)-元组(y0,…,yn)。
∏n=13R=Rn
…的直积
集合论
'
导数
f'(x)函数f在x点的倒数,也就是,那里的切线斜率。
若f(x)=x2,则f'(x)=2x
…撇;…的导数
微积分
∫
不定积分或反导数
∫f(x)dx表示导数为f的函数.
∫x2dx=x3/3
…的不定积分;…的反导数
微积分
定积分
∫abf(x)dx表示x-轴和f在x=a和x=b之间的函数图像所夹成的带符号面积。
∫0bx2 dx=b3/3;
从…到…以…为变量的积分
微积分
∇
梯度
∇f(x1,…,xn)偏导数组成的向量(df/dx1,…,df/dxn).
若f(x,y,z)=3xy+z²则∇f=(3y,3x,2z)
…的(del或nabla或梯度)
微积分
∂
偏导数
设有f(x1,…,xn),∂f/∂xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.
若f(x,y)=x2y,则∂f/∂x=2xy
…的偏导数
微积分
边界
∂M表示M的边界
∂{x:
||x||≤2}=
{x:
||x||=2}
…的边界
拓扑
⊥
垂直
x⊥y表示x垂直于y;更一般的x正交于y.
若l⊥m和m⊥n则l||n.
垂直于
几何
底元素
x=⊥表示x是最小的元素.
∀x:
x∧⊥=⊥
底元素
格理论
⊧
蕴含
A⊧B表示A蕴含B,在A成立的每个模型中,B也成立.
A⊧A∨¬A
蕴含;
模型论
⊢
推导
x⊢y表示y由x导出.
A→B⊢¬B→¬A
从…导出
命题逻辑,谓词逻辑
◅
正则子群
N◅G表示N是G的正则子群.
Z(G)◅G
是…的正则子群
群论
/
商群
G/H表示G模其子群H的商群.
{0,a,2a,b,b+a,b+2a}/{0,b}={{0,b},{a,b+a},{2a,b+2a}}
模
群论
≈
同构
G≈H表示G同构于H
Q/{1,−1}≈V,
其中Q是四元数群V是克莱因四群.