高中一年级数学必修2第二章测试题和答案及解析Word格式.docx
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,b∥¦
C.a⊥¦
,b⊥¦
D.a?
6.下面四个命题:
①若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面;
②若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交;
③若a∥b,则a,b与c所成的角相等;
④若a⊥b,b⊥c,则a∥c.其中真命题的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是线段A1B1,B1C1上的不与端点重合的动点,如果A1E=B1F,有下面四个结论:
①EF⊥AA1;
②EF∥AC;
③EF与AC异面;
④EF∥平面ABCD.
其中一定正确的有( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
B.
8.设a,b为两条不重合的直线,¦
,¦
Â
为两个不重合的平面,下列命题中为真命题的是( )A.若a,b与¦
所成的角相等,则a∥b
B.若a∥¦
∥¦
,则a∥b
C.若a?
,a∥b,则¦
D.若a⊥¦
⊥¦
,则a⊥b
9.已知平面¦
⊥平面¦
¡
É
=l,点A∈¦
,A?
l,直线AB∥l,直线AC⊥l,直线m∥¦
,n∥¦
,则下列四种位置关系中,不一定成立的是( )A.AB∥mB.AC⊥mC.AB∥¦
D.AC⊥¦
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
13.下列图形可用符号表示为________.
14.正方体ABCD-A1B1C1D1中,二面角C1-AB-C的平面角等于________.
15.设平面¦
∥平面¦
,A,C∈¦
,B,D∈¦
,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面¦
之间,AS=8,BS=6,CS=12,则SD=________.
16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD;
②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°
的角;
④AB与CD所成的角是60°
.其中正确结论的序号是________.
三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)如下图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分别是AC,A1C1的中点.
求证:
(1)平面AB1F1∥平面C1BF;
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18.(12分)如图所示,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC=2
,M为BC的中点.
(1)证明:
AM⊥PM;
(2)求二面角P-AM-D的大小.
详解答案
1[答案] D
2[答案] C
[解析] AB与CC1为异面直线,故棱中不存在同时与两者平行的直线,因此只有两类:
第一类与AB平行与CC1相交的有:
CD、C1D1
与CC1平行且与AB相交的有:
BB1、AA1,
第二类与两者都相交的只有BC,故共有5条.
3[答案] C
[解析] 1°
直线l与平面¦
斜交时,在平面¦
内不存在与l平行的直线,∴A错;
2°
l?
时,在¦
内不存在直线与l异面,∴D错;
3°
l∥¦
内不存在直线与l相交.
无论哪种情形在平面¦
内都有无数条直线与l垂直.
4[答案] D
[解析] 由于AD∥A1D1,则∠BAD是异面直线AB,A1D1所成的角,很明显∠BAD=90°
.
5[答案] B
[解析] 对于选项A,当a与b是异面直线时,A错误;
对于选项B,若a,b不相交,则a与b平行或异面,都存在¦
,使a?
,B正确;
对于选项C,a⊥¦
,一定有a∥b,C错误;
对于选项D,a?
,一定有a⊥b,D错误.
6[答案] D
[解析] 异面、相交关系在空间中不能传递,故①②错;
根据等角定理,可知③正确;
对于④,在平面内,a∥c,而在空间中,a与c可以平行,可以相交,也可以异面,故④错误.
7[答案] D
[解析] 如图所示.由于AA1⊥平面A1B1C1D1,EF?
平面A1B1C1D1,则EF⊥AA1,所以①正确;
当E,F分别是线段A1B1,B1C1的中点时,EF∥A1C1,又AC∥A1C1,则EF∥AC,所以③不正确;
当E,F分别不是线段A1B1,B1C1的中点时,EF与AC异面,所以②不正确;
由于平面A1B1C1D1∥平面ABCD,EF?
平面A1B1C1D1,所以EF∥平面ABCD,所以④正确.
8[答案] D
[解析] 选项A中,a,b还可能相交或异面,所以A是假命题;
选项B中,a,b还可能相交或异面,所以B是假命题;
选项C中,¦
还可能相交,所以C是假命题;
选项D中,由于a⊥¦
,则a∥¦
或a?
,则¦
内存在直线l∥a,又b⊥¦
,则b⊥l,所以a⊥b.
9[答案] C
[解析] 如图所示:
AB∥l∥m;
AC⊥l,m∥l?
AC⊥m;
AB∥l?
AB∥¦
13[答案] ¦
=AB
14[答案] 45°
[解析] 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,由于BC⊥AB,BC1⊥AB,则∠C1BC是二面角C1-AB-C的平面角.又△BCC1是等腰直角三角形,则∠C1BC=45°
15[答案] 9
[解析] 如下图所示,连接AC,BD,
则直线AB,CD确定一个平面ACBD.
∵¦
,∴AC∥BD,
则
=
,∴
,解得SD=9.
16[答案] ①②④
[解析] 如图所示,①取BD中点,E连接AE,CE,则BD⊥AE,BD⊥CE,而AE¡
CE=E,∴BD⊥平面AEC,AC?
平面AEC,故AC⊥BD,故①正确.
②设正方形的边长为a,则AE=CE=
a.
由①知∠AEC=90°
是直二面角A-BD-C的平面角,且∠AEC=90°
,∴AC=a,
∴△ACD是等边三角形,故②正确.
③由题意及①知,AE⊥平面BCD,故∠ABE是AB与平面BCD所成的角,而∠ABE=45°
,所以③不正确.
④分别取BC,AC的中点为M,N,
连接ME,NE,MN.
则MN∥AB,且MN=
AB=
a,
ME∥CD,且ME=
CD=
∴∠EMN是异面直线AB,CD所成的角.
在Rt△AEC中,AE=CE=
a,AC=a,
∴NE=
AC=
a.∴△MEN是正三角形,∴∠EMN=60°
,故④正确.
17[证明]
(1)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,
∵F、F1分别是AC、A1C1的中点,
∴B1F1∥BF,AF1∥C1F.
又∵B1F1¡
AF1=F1,C1F¡
BF=F,
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面A1B1C1,∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1,A1C1¡
AA1=A1,
∴B1F1⊥平面ACC1A1,而B1F1?
平面AB1F1,
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18[解析]
(1)证明:
如图所示,取CD的中点E,连接PE,EM,EA,
∵△PCD为正三角形,
∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°
∵平面PCD⊥平面ABCD,
∴PE⊥平面ABCD,而AM?
平面ABCD,∴PE⊥AM.
∵四边形ABCD是矩形,
∴△ADE,△ECM,△ABM均为直角三角形,由勾股定理可求得EM=
,AM=
,AE=3,
∴EM2+AM2=AE2.∴AM⊥EM.
又PE¡
EM=E,∴AM⊥平面PEM,∴AM⊥PM.
(2)解:
由
(1)可知EM⊥AM,PM⊥AM,
∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角.
∴tan∠PME=
=1,∴∠PME=45°
∴二面角P-AM-D的大小为45°