七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版Word文件下载.docx

七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版Word文件下载.docx

《七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册43探索三角形全等的条件习题新版北师大版Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

C．∠B=∠C，∠BAD=∠CADD．∠B=∠C，BD=DC

6．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（　　）

A．BD=CDB．AB=ACC．∠B=∠CD．∠BAD=∠CAD

二、填空题

7．如图，在△ABC和△BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是　　（只填一个）．

8．如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°

，则∠ABE=　　．

9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°

，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=　　时，才能使△ABC和△PQA全等．

10．如图，∠1=∠2．

（1）当BC=BD时，△ABC≌△ABD的依据是　　；

（2）当∠3=∠4时，△ABC≌△ABD的依据是　　．

三、解答题

11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB⊥BD，ED⊥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∠1=∠2，请判断△ACE的形状并说明理由．

12．已知：

如图，AB=CD，AD=CB．求证：

△ABC≌△CDA．

13．已知：

如图，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°

，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．

14．已知：

如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．

求证：

△ABC≌△DEF．

15．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=DB，∠A=∠B，∠E=∠F．求证：

DE=CF．

参考答案

1．答案：

A

解析：

【解答】∵AE∥FD，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AC=BD，

在△AEC和△DFB中，

，

∴△EAC≌△FDB（SAS），

故选：

A．

【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∠A=∠D，再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可．

2．答案：

D

【解答】A、可利用AAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B、可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C、利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项不符合题意；

D、SSA不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；

D．

【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠ABC=∠DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∠ACB=∠DBC、∠A=∠D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定△ABC≌△DCB，而添加AC=BD后则不能．

3．答案：

【解答】在△ABD与△CBD中，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

故③正确；

∴∠ADB=∠CDB，

在△AOD与△COD中，

∴△AOD≌△COD（SAS），

∴∠AOD=∠COD=90°

，AO=OC，

∴AC⊥DB，

故①②正确；

故选D

【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．

4．答案：

B

【解答】当∠D=∠B时，

在△ADF和△CBE中

∵

∴△ADF≌△CBE（SAS），

B．

【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．

5．答案：

【解答】A、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；

B、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；

C、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；

D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．

6．答案：

【解答】A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，则△ABD≌△ACD（SAS）；

B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；

C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；

D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BAD=∠CAD，则△ABD≌△ACD（ASA）；

【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．

7．答案：

AC=BD（或∠CBA=∠DAB）

【解答】欲证两三角形全等，已有条件：

BC=AD，AB=AB，

所以补充两边夹角∠CBA=∠DAB便可以根据SAS证明；

补充AC=BD便可以根据SSS证明．

故补充的条件是AC=BD（或∠CBA=∠DAB）．

【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．

8．答案：

125°

【解答】∵在△ADC和△ABE中

∴△ADC≌△ABE（AAS）

∴∠ADC=∠ABE

∵∠CDE=55°

∴∠ADC=125°

∴∠ABE=125°

【分析】在△ADC和△ABE中，由∠C=∠E，∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE，得到∠ADC=∠ABE，由∠CDE=55°

，得到∠ADC=125°

，即可求出∠ABE的度数．

9．答案：

8或3．

【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；

②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，

∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）

【分析】此题要分情况讨论：

①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；

②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．

10．答案：

SAS、ASA

【解答】

（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD

∴△ABC≌△ABD（SAS）；

（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4

∴△ABC≌△ABD（ASA）．

【分析】

（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；

（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．

11．答案：

见解答过程．

【解答】∵∠1=∠2，

∴AC=CE，

∵AB⊥BD，ED⊥CD，

在△ABC与△CDE中，

∴△ABC≌△CDE，

∴∠ACB=∠CED，

∵∠CED+∠ECD=90°

∴∠ACD+∠ECD=90°

∴∠ACE=90°

∴△ACE是等腰直角三角形．

【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．

12．答案：

【解答】证明：

在△ABC和△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（SSS）．

【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．

13．答案：

BE=CF．

【解答】BE=CF．

理由：

∵∠B=90°

∴BD⊥AB．

∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，

∴DB=DF．

在Rt△BDE和Rt△FDC中，

∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），

∴BE=CF．

【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．

14．答案：

∵AB∥DF，

∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，

∵∠E=∠CPD．

∴∠E=∠B，

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．

15．答案：

见解答过程

∵AC=DB，

∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，

在△AED和△BFC中，

∴△AED≌△BFC．

∴DE=CF．

【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．