趣味校本课程教案Word下载.docx
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1、小明在小红左边5米，小冬在小红左边8米，问小明和小冬之间有（）米。
2、河中有几只鸭子在游泳。
游在最前面的一只鸭子后面有2只鸭子，游在最后面的一只鸭子的前面也有2只鸭子，游在中间的一只鸭子的前面和后面各有一只鸭子，河中共有（）只鸭子在游泳。
3、一支铅笔二个头，二支半铅笔（）个头。
4、走上一层楼梯要走10级，从一楼走到四楼要走（）级楼梯。
5、解放军叔叔做了一个靶子，靶子分6格，小王射了几枪，每次都打中了，总分为100分，问小王打了（）枪?
打中了哪几格?
（）
二、分析
教师带领全班，整体分析。
三、小组讨论
四、交流汇报
通过这两次的课程，你有哪些收获？
神奇的扑克
在学生初步了解，年月日、季度的概念后，寻找历法与扑克之间的关系。
1、通过对"
扑克"
有趣的研究,培养起学生对生活中平常小事的关注。
2、调动学生丰富的联想，养成一种思考的习惯。
教学重难点：
"
与年月日、季度的联系。
一、谈话引入
同学们，这个你们一定见过吧！
这是我们生活中比较常见的"
。
谁愿意告诉我们，你对扑克的了解呢？
生：
......
（教师补充，引发学生的好奇心。
）
"
还有一种作用，而且与数学有关！
生:
二、新课
1、桃、心、梅、方4种花色可以代表一年四季春、夏、秋、冬
2、大王=太阳小王=月亮红=白天黑=夜晚
3、A=12=23=34=45=56=67=78=8
9=910=10J=11Q=12K=13大王=1小王=1
4、所有牌的和+小王=平年的天数
所有牌的和+小王+大王=闰年的天数
5、扑克中的K、Q、J共有12张，3×
4=12，表示一年有12个月
6、365÷
7≈52一年有52个星期。
54张牌中除去大王、小王有52张是正牌，表示一年有52个星期。
7、一种花色的和=一个季度的天数
一种花色有13张牌=一个季度有13个星期
三、小结
生活中有很多的数学，他每时每刻都在我们的身边出现，只是我们大家没有注意到。
请大家都要学会留心观察，做生活的有心人。
估算黄豆粒数
学会估算方法。
利用估算方法解决实际问题。
教学准备：
黄豆，杯子，天平等
一、引入
师：
你们看，这是什么？
生：
黄豆。
你们想知道这些黄豆有多少粒吗？
想一想：
用什么方法可以知道黄豆有多少粒。
二、小组讨论，确定方案。
你们可以用课桌上的工具。
（杯子，天平等）
三、小组合作，实施方案。
四、汇报交流
方案一：
先数一杯黄豆的数目，再看这些黄豆有多少杯，再用乘法计算即可。
方案二：
先测一把黄豆的数目，再看这些黄豆有多少把，再用乘法计算即可。
方案三：
先测100粒黄豆的重量，算出一粒的重量，再称出总重量，再用除法计算即可。
数学在我们的生活中有着广泛的应用，请大家都要做留心观察的人。
购物中的数学
1、通过解决生活中的问题，体会数学知识在生活中的作用。
2、培养利用数学知识解决问题的能力。
利用数学知识解决实际问题。
一、出示情景
一天有个年轻人来到王老板的店里买了一件礼物,这件礼物成本是18元,标价是21元.结果是这个年轻人掏出100元要买这件礼物,王老板当时没有零钱,用那100元向街坊换了100元的零钱,找给年轻人79元.但是街坊后来发现那100元是假钞,王老板无奈还了街坊100元.
现在问题是:
王老板在这次交易中到底损失了多少钱?
提示：
其中损失成本18元,不要算成21元。
二、小组讨论
三、汇报结论
四、小结
王老板和街坊之间事实上互不亏欠。
王老板在这次交易中到底损失了97元。
五、全课总结
通过这节课，你有什么收获？
………
建立一元一次方程的模型解决实际问题
1、知识与技能：
运用一元一次方程解决实际生活中的问题，进一步体会“建模”的思想方法。
2、过程与方法：
（1）通过数学活动使学生进一步体会一元一次方程和实际问题的关系，通过分析问题中的数量关系，进行预测、判断。
（2）运用已学过的数学知识进行市场调查，体会数学知识在社会活动中的应用，提高应用知识的能力和社会实践能力。
3、情感、态度、价值观：
通过数学活动，激发学生学习数学的兴趣，增强自信心；
进一步发展学生合作交流的意识和能力；
体会数学和现实的联系；
培养学生求真的科学态度。
重、难点和关键：
1、重点：
经历探索具体情境中的数量关系，体会一元一次方程与实际问题之间的数量关系，会用方程解决实际问题。
2、难点：
3、关键：
明确问题中的已知量与未知量的关系，寻找等量关系。
教具准备：
投影仪，每人一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架。
教师组织学生按四人小组进行合作学习，对数学活动中的三个问题展开讨论，探究解决问题的方法，然后各小组派代表发表解法。
一、活动1
一种商品售价为
元/件，如果买100件以上，超过100件部分的售价为2元/件，某人买这种商品共花了n元，讨论下面的问题：
（1）这个人买了这种商品多少件？
（注意对n的大小要有所考虑）
（2）如果这个人买这种商品的件数恰是0.48n，那么n的值是多少？
分析：
（1）根据以上规定，如果买100件，需要花220元，当
时，这个人买了这种商品
件（即
），当
时，这人买了这种商品的件数为（100+
）件，即
件
（2）这个人买这种商品的件数恰是0.48n，即
或
，显然方程
无解。
解另一个方程得n=500。
二、活动2
根据国家统计局资料报告，2006年我国农村居民人均纯收入3587元,比上一年增长10.2%，扣除价格因素，实际增长7.4%
教师指出：
你理解资料中有关数据的含义吗？
如果不明白，请通过查阅资料或与同学探讨，弄懂它们。
然后根据上面的数据，试用一元一次方程求解：
（1）2005年我国农村居民人均纯收入（精确到1元）
（2）扣除价格因素，2006年与2005年相比，我国农村居民人均纯收入实际增长量（精确到1元）
由学生分组合作解答：
（1）设：
2005年我国农村居民人均纯收入为x元
则：
（1+10.2%）x=3587
解这个方程，得：
x
3255
因此2005年我国农村居民人均纯收入为3255元。
（2）因为2006年与2005年相比，2006年我国农村居民人均纯收入实际增长量=2005农村居民人均纯收入
实际增长率
即：
%=240.87
（元）
三、活动3
布置学生运用活动前的准备的一根质地均匀的直尺，一些相同的棋子和一个支架，分组进行如下实验：
1、将直尺的中点置于支点上，使直尺左右平衡。
2、在尺子两端各放一枚棋子，这时尺子还是保持平衡。
3、在直尺的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，然后记下支点到两端的距离a和b（不妨设较长的一边为a）
4、在有两枚棋子的一端再加一枚棋子，移动支点的位置，使两边平衡，再记下支点到两端的距离a和b
棋子多的一端继续加棋子，且重复以上操作，并做好如下记录：
实验次数
棋子个数
a和b的值
a和b关系
左
右
a
b
第一次
1
a=b
第二次
2
a=2b
第三次
3
a=3b
…….
第n次
n
根据记录下的a和b的值，探索a和b的关系。
根据实验得出的a和b的关系，猜想，当第n次实验时，a和b的关系会如何？
（a=nb）
由学生合作探讨：
如果直尺一端放一枚棋子，另一端放n枚棋子，支点应在直尺的哪个位置？
解：
设：
支点离放n枚棋子的一端距离是x，根据实验所得结论可知，支点离一枚棋子的一端距离是nx
x+nx=L
解方程得：
四、布置作业：
1、了解实际生活中的类似于活动1的问题，并举出实例。
2、从报刊、图书、网络中收集数据，分析其中的等量关系，编出问题，看看能否建立一元一次方程模型解决其中的未知量。
最完美的数
完美数又称为完全数,最初是由毕达哥拉斯（Pythagoras）的信徒发现的,他们注意到:
数6有一个特性,它等于它自己的因子（不包括它自身）的和:
6=1+2+3,
下一个具有同样性质的数是28,28=1+2+4+7+14
接着是496和8128.他们称这类数为完美数.
欧几里德在大约公元前350-300年间证明了:
若2n-1是素数,则数
2n-1[2n-1]
（1）是完全数.
两千年后,欧拉证明每个偶完全数都具有这种形式.这就在完全数与梅森数（形式为
的素数）之间建立了紧密的联系,到1999年6月1日为止,共发现了38个梅森素数,这就是说已发现了38个完全数.
1：
完全数是非常奇特的数,它们有一些特殊性质,例如每个完全数都是三角形数,即都能写成n（n+1）/2.
6=1+2+3=3*4/2
28=1+2=3+4+5+6+7=7*8/2
496=1+2+3+4+...+31=31*32/2 ....
2n-1（2n-1）=1+2+3+...+（2n-1）=（2n-1）2n/2
2：
把它们（6除外）的各位数字相加,直到变成一位数,那么这个一位数一定是1;
它们都是连续奇数的立方和（6除外）,
22（23-1）=28=13+33
24（25-1）=496=13+33+53+73
26（27-1）=8128=13+33+53+73+93+113+133+153 ....
2n-1（2n-1）=13+33+53+...+（2（n+1）/2-1）3
3：
除了因子1之外,每个完全数的所有因子（包括自身）的倒数和等于1,比如:
1/2+1/3+1/6=1
1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=1....
4：
完全数都是以6或8结尾的,如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾.
注意以上谈到的完全数都是偶完全数,至今仍然不知道有没有奇完全数,如果真的存在奇完全数.
归纳与发现
归纳的方法是认识事物内在联系和规律性的一种重要思考方法，也是数学中发现命题与发现解题思路的一种重要手段．这里的归纳指的是常用的经验归纳，也就是在求解数学问题时，首先从简单的特殊情况的观察入手，取得一些局部的经验结果，然后以这些经验作基础，分析概括这些经验的共同特征，从而发现解题的一般途径或新的命题的思考方法．下面举几个例题，以见一般．
例1如图2-99，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层；
第二层每边有两个点（相邻两边公用一个点）；
第三层每边有三个点，…这个六边形点阵共有n层，试问第n层有多少个点？
这个点阵共有多少个点？
分析与解我们来观察点阵中各层点数的规律，然后归纳出点阵共有的点数．
第一层有点数：
1；
第二层有点数：
1×
6；
第三层有点数：
2×
第四层有点数：
3×
……
第n层有点数：
（n-1）×
6.
因此，这个点阵的第n层有点（n-1）×
6个．n层共有点数为
例2在平面上有过同一点P，并且半径相等的n个圆，其中任何两个圆都有两个交点，任何三个圆除P点外无其他公共点，那么试问：
（1）这n个圆把平面划分成多少个平面区域？
（2）这n个圆共有多少个交点？
分析与解
（1）在图2-100中，设以P点为公共点的圆有1，2，3，4，5个（取这n个特定的圆），观察平面被它们所分割成的平面区域有多少个？
为此，我们列出表18．1．
由表18．1易知
S2-S1=2，
S3-S2＝3，
S4-S3＝4，
S5-S4＝5，
由此，不难推测
Sn-Sn-1＝n．
把上面（n-1）个等式左、右两边分别相加，就得到
Sn-S1＝2＋3＋4＋…＋n，
因为S1=2，所以
下面对Sn-Sn-1=n，即Sn=Sn-1＋n的正确性略作说明．
因为Sn-1为n-1个圆把平面划分的区域数，当再加上一个圆，即当n个圆过定点P时，这个加上去的圆必与前n-1个圆相交，所以这个圆就被前n-1个圆分成n部分，加在Sn-1上，所以有Sn=Sn-1＋n．
（2）与
（1）一样，同样用观察、归纳、发现的方法来解决．为此，可列出表18．2．
由表18．2容易发现
a1＝1，
a2-a1＝1，
a3-a2＝2，
a4-a3＝3，
a5-a4＝4，
an-1-an-2＝n-2，
an-an-1＝n-1．
n个式子相加
注意请读者说明an=an-1＋（n-1）的正确性．
例3设a，b，c表示三角形三边的长，它们都是自然数，其中a≤b≤c，如果b=n（n是自然数），试问这样的三角形有多少个？
分析与解我们先来研究一些特殊情况：
（1）设b=n=1，这时b=1，因为a≤b≤c，所以a=1，c可取1，2，3，…．若c=1，则得到一个三边都为1的等边三角形；
若c≥2，由于a＋b=2，那么a＋b不大于第三边c，这时不可能由a，b，c构成三角形，可见，当b=n=1时，满足条件的三角形只有一个．
（2）设b=n=2，类似地可以列举各种情况如表18．3．
这时满足条件的三角形总数为：
1+2=3．
（3）设b=n=3，类似地可得表18．4．
1＋2＋3=6．
通过上面这些特例不难发现，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
这个猜想是正确的．因为当b=n时，a可取n个值（1，2，3，…，n），对应于a的每个值，不妨设a=k（1≤k≤n）．由于b≤c＜a＋b，即n≤c＜n＋k，所以c可能取的值恰好有k个（n，n＋1，n＋2，…，n＋k-1）．所以，当b=n时，满足条件的三角形总数为：
例4设1×
…×
n缩写为n！
（称作n的阶乘），试化简：
1！
×
1＋2！
2＋3！
3＋…＋n！
n.
分析与解先观察特殊情况：
（1）当n=1时，原式=1=（1＋1）！
-1；
（2）当n=2时，原式=5=（2＋1）！
（3）当n=3时，原式=23=（3＋1）！
（4）当n=4时，原式=119=（4＋1）！
-1．
由此做出一般归纳猜想：
原式=（n+1）！
-1.
下面我们证明这个猜想的正确性．
1+原式=1+（1！
3+…+n！
n）
=1！
2＋2！
=2！
+2！
3＋…+n！
3+3！
3+…＋n！
=3！
+3！
n＝…
=n！
+n！
n=（n＋1）！
，
所以原式=（n+1）！
例5设x＞0，试比较代数式x3和x2+x+2的值的大小．
分析与解本题直接观察，不好做出归纳猜想，因此可设x等于某些特殊值，代入两式中做试验比较，或许能启发我们发现解题思路．为此，设x=0，显然有
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