最新八年级数学上册第4章图形与坐标42平面直角坐标系二 专项同步练习.docx

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最新八年级数学上册第4章图形与坐标42平面直角坐标系二专项同步练习

4.2平面直角坐标系

（二）

A组

1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为（－1，1），（－1，－1），（1，－1），则顶点D的坐标为（1，1）．

2．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁由（0，0）点先向上爬4个单位，再向右爬3个单位，再向下爬2个单位后，它在位置的坐标是（3，2）．

3．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（a，b），若规定以下三种变换：

①△（a，b）＝（－a，b）；②○（a，b）＝（－a，－b）；③□（a，b）＝（a，－b）．按照以上变换，例如：

△（○（1，2））＝（1，－2），则○（□（3，4））＝（－3，4）．

4．如图，若“士”所在位置的坐标为（－1，－2），“相”所在位置的坐标为（2，－2），则“将”所在位置的坐标为（0，－2）．

（第4题）

5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．

（第5题））

【解】　观察图形可知，点A（－1，－4），B（0，－1），C（4，4），

∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，

∴a－b＝3－（－1）＝4.

（第6题）

6．如图，已知点A（－3，－4），B（5，0）．

（1）试说明OA＝OB.

（2）求△AOB的面积．

【解】　

（1）过点A作AC⊥x轴交BO的延长线于点C.

∵点A（－3，－4），B（5，0）．

∴AC＝4，OC＝3，OB＝5，

∴OA＝＝＝5.

∴OA＝OB.

（2）S△AOB＝OB·AC＝×5×4＝10.

B组

7．在方格纸上有A，B两点，若以A为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，3），则以B为原点建立平面直角坐标系，点A的坐标为（C）

A.（2，3）B.（2，－3）

C.（－2，－3）D.（－2，3）

8．已知点P在第二象限，有序数对（m，n）中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有（A）

A．5个　　B．6个　　C．7个　　D．无数个

【解】　∵点P（m，n）在第二象限，

∴m<0，n>0.

∵m－n＝－6，∴m＝n－6，∴n－6<0，

∴n<6，∴0

又∵m，n为整数，

∴n＝1或2或3或4或5，

∴点P共有5个．

9．平行四边形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA＝AB＝2，∠AOC＝45°，则点B的坐标为（－2－，）．

【解】　延长BA交y轴于点D，则AD⊥y轴．

∵∠AOD＝90°－∠AOC＝45°，

∴△AOD为等腰直角三角形，∴OD＝AD＝.

∴BD＝AB＋AD＝2＋，

∴点B（－2－，）．

（第9题）

　　（第10题）

10．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，1），B（2，0），C（4，3）．

（1）求△ABC的面积．

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【解】　

（1）过点C作CH⊥x轴于点H.

S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB

＝（1＋3）×4－×1×2－×2×3＝4.

（2）当点P在x轴上时，设点P（x，0）．

由题意，得S△APB＝BP·AO＝|x－2|×1＝4，解得x＝－6或10，

故点P的坐标为（－6，0）或（10，0）．

当点P在y轴上时，设点P（0，y）．

由题意，得S△ABP＝AP·BO＝|y－1|×2＝4，解得y＝－3或5，

故点P的坐标为（0，－3）或（0，5）．

综上所述，点P的坐标为（－6，0）或（10，0）或（0，－3）或（0，5）．

11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：

点P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），P6（－1，2），…，根据这个规律，求点P2018的坐标．

（第11题）

【解】　2018÷4＝504……2.

∵点P2（0，1），P6（－1，2），P10（－2，3），…，

∴点P4n＋2（－n，n＋1）（n为自然数），

∴点P2018的坐标为（－504，504＋1），

即点P2018（－504，505）．

数学乐园

（第12题）

12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上的一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．导学号：

91354024

【解】　∵四边形OABC是长方形，

∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.

∵D为OA的中点，∴OD＝AD＝5.

①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，

∴点P的坐标为（2.5，4）．

②当OP＝OD时，

OP＝OD＝5，PC＝＝3，

∴点P的坐标为（3，4）．

③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，

则∠PED＝90°，DE＝＝3.

分两种情况讨论：

当点E在点D的左侧时，如解图所示．

（第12题解）

此时OE＝5－3＝2，∴点P的坐标为（2，4）．

当点E在点D的右侧时，

同理可得点P的坐标为（8，4）．

综上所述，点P的坐标为（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．

1.1认识三角形

（一）

A组

1．如图，图中共有__6__个三角形，以AD为边的三角形有△ABD，△ADE，△ADC，以E为顶点的三角形有△ABE，△ADE，△AEC，∠ADB是△ABD的内角，△ADE的三个内角分别是∠ADE，∠AED，∠DAE．

（第1题）

　　（第2题）

2．在“三角尺拼角实验”中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝__120°__．

3．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．

4．

（1）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（B）

A．14　　　B．10　　　C．3　　　D．2

（2）若长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，则x的值可以是（C）

A．4　　　B．5　　　C．6　　　D．9

（第5题）

5．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A＝62°，∠AED＝54°，则∠B的度数为（C）

A．54°B．62°

C．64°D．74°

6．若一个三角形三个内角的度数之比是2∶3∶7，则这个三角形一定是（C）

A．直角三角形B．锐角三角形

C．钝角三角形D．不能确定

（第7题）

7．如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5．

（1）求CD的取值范围．

（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．

【解】　

（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，∴1

（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，

∴∠AEC＝55°，

∴∠C＝180°－∠AEC－∠A＝70°．

B组

8．现有3cm，4cm，7cm,9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（B）

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

【解】　四根木棒任取三根的所有组合为3，4，7；3，4，9；3，7，9和4，7，9，其中3，7，9和4，7，9能组成三角形．

9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为（D）

A．2a＋2b－2cB．2a＋2b

C．2cD．0

【解】　∵a＋b>c，

∴a＋b－c>0，c－a－b<0，

∴|a＋b－c|－|c－a－b|

＝a＋b－c＋（c－a－b）

＝a＋b－c＋c－a－b＝0．

10．各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？

【解】　∵各边长度都是整数、最大边长为8，

∴三边长可以为：

1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．

故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．

（第11题）

11．在农村电网改造中，四个自然村分别位于如图所示的A，B，C，D处，现计划安装一台变压器，使到四个自然村的输电线路的总长最短，那么这个变压器应安装在AC，BD的交点E处，你知道这是为什么吗？

【解】　如图，另任取一点E′（异于点E），分别连结AE′，BE′，CE′，DE′．

在△BDE′中，DE′＋BE′>DB．

在△ACE′中，AE′＋CE′>AC．

∴AE′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD，即AE＋BE＋CE＋DE最短．

数学乐园

12．观察并探求下列各问题：

（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP＋PC__＜__AB＋AC（填“＞”“＜”或“＝”）．

（2）将

（1）中的点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（3）将

（2）中的点P变为两个点P1，P2，得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．

（第12题）

【解】　

（1）BP＋PC＜AB＋AC．理由：

三角形两边的和大于第三边．

（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由如下：

如解图①，延长BP交AC于点M．

∵PC

∵BM

∴BP＋PC＜AB＋AC，

∴BP＋PC＋BC＜AB＋AC＋BC，

即△BPC的周长＜△ABC的周长．

（第12题解）

（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：

如解图②，分别延长BP1，CP2交于点M．

由

（2）知，BM＋CM＜AB＋AC．

又∵P1P2＜P1M＋P2M，

∴BP1＋P1P2＋P2C＜BM＋CM＜AB＋AC，

∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC

即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．