自动控制原理浮球液位控制系统课程设计剖析Word文档格式.docx
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图1所示为液位控制系统,假设稳态输入流量为Q,稳态输出流量为Q,稳态水头为H,稳态导阀的位移为X=0,稳态阀的位置为Y。
假设设定点R对应于稳态水头H,设定点是固定的。
又假设扰动输入流量qd在t=0时刻作用于水箱,qd的量值很小。
要求:
1.建立系统的传递函数,并画出结构图;
2.当扰动输入量qd为单位阶跃函数时,试分析系统的时域性能;
3.当系统不稳定时,用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数,画出系统波特图,指出校正方法;
如果系统是稳定的,那么就设计一个二阶不稳定系统,用根轨迹进行分析并确定系统校正装置参数,画出系统波特图,指出校正方法;
4.Matlab进行仿真验证。
1.2题目分析...........................................................................................................1
3.1暂态性能...........................................................................................................3
3.2稳态性能...........................................................................................................3
4.1设计一个二阶不稳定系统...............................................................................3
4.2对系统进行校正...............................................................................................5
5.1校正前系统Bode图........................................................................................7
5.2校正后系统Bode图........................................................................................7
5.3单位阶跃响应曲线...........................................................................................8
5.4Simulink模型图................................................................................................8
7设计结论.....................................................................................................................9
8心得体会.....................................................................................................................9
9参考文献...................................................................................................................10
1.设计题目与题目分析
1.1设计题目
图1所示为液位控制系统,假设稳态输入流量为Q,稳态输出流量为Q,稳态水头为H,
稳态导阀的位移为X=0,稳态阀的位置为Y。
3.当系统不稳定时,用根轨迹校正系统并确定系统校正装置参数,画出系统波特图,指出
校正方法;
如果系统是稳定的,那么就设计一个二阶不稳定系统,用根轨迹进行分析
并确定系统校正装置参数,画出系统波特图,指出校正方法;
1.2题目分析
水槽是常见的水位控制对象。
设水槽如图1所示,水流通过控制阀门不断流入水槽,同时也有水通过负载阀不断地流出水槽。
水流入量Q由调节阀Y加以控制,流出量Q则由用户根据需要通过负载阀来改变。
被调量为水位H,它反映水的流入流出之间的平衡关系,当流入量多于流出量时,h增加,浮球上升,通过连杆调节调节阀Y,以减少出水量使液位稳定;
反之亦然。
系统各参量如下:
Q为输入输出水流量稳态值
qi为输入水流量的增量
qo为输出水流量的增量
H为液位稳态值
h为液位增量
v为稳态阀增量
R为液阻
C为液容
2.建立系统传递函数及结构图
2.1系统传递函数
设A为液槽横截面积,液阻R固定。
根据物料平衡关系,在正常工作状态下,初始时刻处于平衡状态:
h=0,qi=qo=0,当调节阀开度发生变化v时,液位随之发生变化。
在流出端负载阀开度不变的情况下,液位的变化将使流出量改变,也使浮球移动通过连杆反馈给调节阀Y。
流入量与流出量之差为
(1)
qi由调节阀开度变化v引起,当阀前后压差不变时,有
(2)
其中Ku为阀门流量系数,
稳态阀(调节阀)Y=X+x,x=ah/b
流出量与液位高度的关系为Q=AO
,这是一个非线性关系式,可在平衡点(H,Q)附近进行线性化,得到液阻表达式
(3)
将
(2)和(3)式带入式
(1),可得
(4)
式中,T=RA,K=KuR。
在零初始条件下,对式(4)两端进行拉式变换,得系统传递函数为
2.2系统结构图
3.分析时域性能
当扰动输入量qd为单位阶跃函数时,系统输出与扰动之间的传递函数为
3.1暂态性能
由拉普拉斯反变换可得单位阶跃响应h(t)为
h(t)=
此式表明,一阶系统的单位阶跃响应的图形将是一条单调上升的指数曲线。
一阶系统的单位阶跃响应没有超调,不存在峰值时间,故其性能指标主要就是调整时间ts,即
ts=3T
3.2稳态性能
扰动稳态误差终值为
扰动稳态误差级数为
4.判断系统稳定性,分析并校正
系统开环传递函数为
令
得s=-1/T,无零点,唯一极点为P1=-1/T
该系统稳定。
4.1设计一个二阶不稳定系统
设单位反馈系统的开环传递函数为
绘制系统根轨迹并对稳定性进行分析。
,得s1=s2=0,s3=-2
该传递函数无零点,极点为P1=P2=0,P3=-2
渐近线与实轴的交点为:
与实轴正方向夹角为:
由
,可得分离点为(0,j0)
,得
解得
,故根轨迹与虚轴的交点为(0,j0)
根轨迹如下图所示
由图可知,当K1>
0便有两个闭环极点位于右半s平面,故无论K1取何值,系统都不稳定。
取K1=1
则
取点列表计算
0.2
0.5
0.7
0.9
1
1.5
2
24.876
3.88
1.926
1.126
0.894
0.356
0.177
-185.7
-194.0
-199.3
-204.2
-206.6
-216.9
-225
伯德图绘制如下
校正前剪切频率
,相角裕度
4.2对系统进行校正
采用传递函数
的串联超前校正装置,则
校正后的系统开环传递函数为
有零点z1=-1,极点P1=P2=0,P3=-2
系统校正后稳定。
25.369
4.338
2.351
1.515
1.265
0.640
0.395
-174
-166
-163.6
-161.9
-161.5
-163.5
-169.7
校正后的剪切频率
5.Matlab仿真验证
5.1校正前系统伯德图如下
5.2校正后系统伯德图如下
5.3单位阶跃响应曲线
校正前:
校正后:
5.4Simulink模型图
校正前
校正后
6.校正装置电路图与电路参数
串联超前校正装置电路图如下图所示
根据校正装置中的电容电阻与校正环节的
之间的关系,可以求得校正环节中:
R1=10K,R2=10K,R=10K,C=0.1
7.设计结论
经过人工设计和计算机辅助设计,最终得到串联校正环节为:
并经过仿真验证,得到系统的相角裕度和剪切频率为:
,
8.心得体会
通过本次课程设计,我复习巩固了自动控制原理,对其有了更深层次的理解,更加熟悉了手工绘制控制系统传递函数Bode图的方法,并能更加熟练的从中求取关键参数。
本次课程设计的计算机校验部分让我学会应用matlab软件解决困难系统的问题,锻炼了自己的动手能力,并学到了新的知识。
贴近实际工程的课程设计也让我清楚地认识到理论与实际的差别,对以后学习与生活都有很大帮助。
9.参考文献
《自动控制原理》(第六版,胡寿松,科学出版社)
《自动控制理论》(第四版,夏德钤,翁贻方,机械工业出版社)
《信号与系统教程》(第三版,燕庆明,高等教育出版社)