辽宁省抚顺市届高三模拟考试数学理试题Word版含答案.docx
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辽宁省抚顺市届高三模拟考试数学理试题Word版含答案
2017年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试
数学试卷（理科）
一选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.若集合，则集合
A.B.C.D.
2.已知是虚数单位，若复数，则的共轭复数的虚部为
A.B.C.D.3
3.已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，，则的值为
A.3B.-3C.D.
4.在学期初，某班开展任课教师对特困生的帮扶活动，已知该班有3名青年教师与4名特困生结成帮扶关系，若这3名青年教师每位至少与一名学生结成帮扶关系，又这4名特困生都能且只能得到一名教师的帮扶，那么不同的帮扶方案种数为
A.36B.72C.24D.48
5.在等比数列中，若，则的值为
A.11B.15C.16D.17
6.已知（为自然对数的底数），则下列结论正确的是
A.B.C.D.
7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.B.C.D.
8.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是
A.98B.99C.100D.101
9.已知双曲线的右焦点为，过F且垂直于轴的直线在第一象限内与双曲线及双曲线的渐近线的交点依次为A,B，若，则双曲线的离心率为
A.B.C.D.
10.四棱锥的底面ABCD为正方形，底面ABCD，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则的长为
A.3B.C.1D.
11.已知函数，满足，则函数在区间上的最大值为
A.4B.C.1D.2
12.已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若的展开式的二项式系数之和为64，则其常数项的值为.
14.若实数满足约束条件，则的最大值为.
15.已知抛物线的焦为F,过焦点F作直线交抛物线于A,B两点，以AB为直径的圆的方程为，则此抛物线的标准方程为.
16.已知数列是等比数列，其公比为2，设，且数列的前10项和为25，则的值为.
三、解答题：
本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
的三个内角A,B，C的对边分别为，已知，且
（1）求；
（2）若的面积为，求的值.
18.（本题满分12分）
某学校为了了解本校高一学生每周课外阅读时间（单位：
小时）的情况，按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计.将样本数据分为5组：
第一组第二组第三组第四组第五组并将所得数据绘制成如下的频率分布直方图：
（1）求图中的值；
（2）估计该校高一学生每周课外阅读时间的平均数；
（3）为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣，学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛.现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法，共随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛，在此条件下，求第三组学生被抽到的人数X的数学期望
19.（本题满分12分）
如图，直四棱柱的底面ABCD是直角梯形，其中
（1）证明：
平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.
20.（本题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，过原点O的直线（与轴不重合）与椭圆C交于D,Q两点，且，P为椭圆C上的动点，的面积的最大值为.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若A,B是椭圆C上关于轴对称的任意两点，设点，连接NA与椭圆C相交于点E,直线BE与轴相交于点M,求的值.
21.（本题满分12分）已知函数
（1）若函数在定义域内不单调，求实数的取值范围；
（2）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；
（3）若且，求证：
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分.
22.（本题满分10分）选修4-4：
极坐标与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的，得到曲线在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为
（1）求曲线的极坐标方程及直线与曲线交点的极坐标；
（2）设点P为曲线上的任意一点，求点P到直线距离的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数
（1）当时，求使不等式成立的的集合A;
（2）设，证明:
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