完整版常微分方程试题及答案Word格式文档下载.docx
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2xB.y
2xC
.y
2x
y
13D
.y2x,y
13.
下列彳
微分方程中，
可分离变量的是
（
B
）0
dy
ye
B.
kx
a
by（k,
a,b是常数）
x
C.
sinyx
D.
xy
xe
14.
方程
y2y0白
勺通解是（
C）
。
sinxB.
y4e2x
C.
C
2x
eD.
15.微分方程坐
0满足y|x3
4的特解是（A）o
A.x2y2
25
•
3x4yC
C.x2y2
CD.x2y27
16.微分方程
0的通解是
y（b）o
A.CB
.Cx
.-C
D.xC
17.微分方程
0的解为（B
A.exB
.e
xx
.ee
D.ex
18.下列函数中，为微分方程xdx
ydy0的通解是（B）
O
Cx2y0
A.xyCB.x2y2CC.Cxy0D
19.微分方程2ydydx0的通解为（A）
A.yxCB.yxCC.yxCD
A.
sinx
cosyC
.cosy
cosx
sinyC
D
siny
21.
x的通解为y
（C）
o
e
B.ex
C.ex
C1xC2
.exC1xC
22.
按照微分方程通解定义，y
sinx的通解是（
A）o
sinxC1xC2
C1
C2
C1xC2
C1C2
20.微分方程cosydy
sinxdx的通解是（D）
四、解答题
1.验证函数yCe3xe2x（C为任意常数）是方程巴e2x3y的通解,
并求出满足初始条件ylx。
0的特解。
22
2.求微分方程
xy1dxy1xdy0的通解和特解。
yIxo1
解：
C,2x2y21
1x
3.求微分方程鱼—tan'
的通解
dxxx
sin丫Cxo
xy
4.求微分方程'
yx的特解。
y|x12
y22x2lnx2o
5.求微分方程yycosxesinx的通解
解:
yesinxxC
6.求微分方程翌—sinx的通解。
ysinxxcosx
解。
7•求微分方程
y3X
8•求微分方程
y|
2yx
yx33x
9•求微分方程y
arctanyx
2yx1至0的特解。
满足初始条件x
2yy满足初始条件x
tanx
10.验证二元方程
2yy2xy的解
11.
12.
13.
14.
求微分方程e
ex1ey1
x2
y2
0,y1,y3的特解。
0，y1，y2的特解。
所确定的函数为微分方程
eydy0的通解。
求鱼ytanxdx
验证y1cosx
求微分方程y
secx,
ylx
yCxxInx
2y0的解，并写出该方程的通
15.求微分方程y
-y
0满足初始条件y1
y—ex
16.求微分方程dy
x13的通解。
yx12
17.求微分方程x
—dx
-dy0满足条件y0
1的特解。
1x
2y3x33y
?
5
18.求微分方程y
2y
0的通解。
yGexC2e
19.求微分方程y
5y
yexC1cos2xC2sin2x
20.
求微分方程y4y4y0的通解
-1相切的积分曲线
5.微分方程ye2xy
满足初始条件
y|x00的特解为*尹1。
二、填空题
1.y1cosx与y2
sinx是方程yy
0的两个解，则该方程的通解为
yGcosxC2sinx
2.
微分方程
3y0的通解为y
C1exC2e3xo
3.
y0的通解为y
C1C2xeo
4.
e2x的通解是y8e
xC?
xC3o
5.
y'
的通解是yC1ex
C2o
6.
2xy的通解是yC
e>
、选择题
1.微分方程
4y4y0的两个线性无关解是（C）
A.e2x与2e2xB.e2x与xe2xC.e2x与xe
2xD.e2x与4
e2x
2.下列方程中，不是全微分方程的为（C）
A.3x26xy2dx6x2y4y2dy
B.eydx
xey
2ydy
C.yx2ydxx2dy0
ydx
xdy
3.下列函数中，哪个函数是微分方程
tg的解（C
A.sgtB.sgtC.s
2gt
4.下列函数中，是微分方程y7y
12y0的解（C）
x2C.ye
3xD.
5.方程1x2yxy
0的通解是（D）
.y：
1一x2
」x3Cx
Cxe2
6.微分方程ylnxdx
xInydy满足
yl
11的特解是（A）
A.In2xin2y
ln2
xln2y1
C.In2xIn2
;
y0
ln
2xln2y1
7.微分方程1
x2dy
1y
2dx
0的通解是（
A）。
A.arctanx
arctany
tanxtany
C.lnxlny
cotxcoty
8.微分方程y
sin
x的通解是（C）。
A.ysin
.ysin
C.ysin
xC1
|XC2
ysin
xC1xC2
9.方程xyy
3的通解是（
A）
“CC
3
cC
A.y3
y-
—.y一
3D.y3
1.求微分方程
y9y
24x
6cos3x2sin3x
的通解。
y0x
cos3x
2x2
xsinx3x
y7y
6y
yC1e6x
C2ex
7cosx
5sinx
74
3.求微分方程
3x22xyy2
x22xydy
y2xyx2—
（—）
—、是非题
1•只要给出n阶线性微分方程的n个特解，就能写出其通解。
X
2.已知二阶线性齐次方程yPxyQxy0的一个非零解y，即可求出它的通解。
（0）
1.微分方程y4y5y0的通解是ye2xCicosx—2sinx。
2.已知y1,yx,
yx2某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方
程的通解为ye2xC1cosx
C2sinx。
3.微分方程
2yex的通解为y
eC1cosxC2sinx1。
三、选择题
牙的通解为（
xx1
A.arctanx
1arctanx
C.—arctanxCDx
.arctanx
1的通解是（
A.yCexB.yC
3的解是（）
y—0
A.y311B.y
ex1D.
31
微分方程光xtanx的通解为（）
A.sin—Cx
已知微分方程
方程的通解是（）
C.Cx1
6.微分方程y
A.aexb
B.sin'
CxC.
.x
Cx
5
1的一个特解为
2，则此微分
11
1的一个特解应具有形式
（式中a,b为常数）（）
B.axex
aexbxD.axexbx
1.设yex是微分方程xy
x的一个解，求此微分方程满足条件
y|xln20的特解。
代入y
ex到方程xy
Pxy
x中,
得px
xex
原方程为xy
xexxy
xex
e1Ce
，y
e1
y1
■/xIn2，
y0二C
e2。
yex1e
x1
2.已知y1xex
e，y2xe
e，
y3
x2x
xee
ex是某二阶线性非齐次
微分方程的三个解，求此微分方程。
yy3ex,y3y2e2x2ex均是齐次方程的解且线性无关。
GexC2e2x2ex是齐次方程的通解。
当Ci2，C21时，齐次方程的
特解为e2x
ex、e2x都是齐次方程的解且线性无关。
•••CiexC2e2x是齐次方程的通解。
由此特征方程之根为-1,2,故特征方程r2r20。
相应的齐次方程为yy2y0
故所求的二阶非齐方程为
yy2yfx
yi是非齐次方程的特解代入上式得
fx12xe
所以yy2y12xex为所求的微分方程。
3.已知f01,试确定fx，使exfxydxfxdy0为全微分方程，并2
求此全微分方程的通解。
Pexfxy，Qfx，由-Q—得
fxexfx，即fxfxex
dxxdx
ee
exxC
-dy0
得全微分方程：
exexx-ydxexx
故此全微分方程的通解为exx1yC
4.微分方程y3y3的一个特解是（
33
A.yx1B.yx2C.y
5.函数ycosx是下列哪个微分方程的解（
A.yy0B.y2y0C.yn
6.yGexC2ex是方程yy0的（A），其中&
C?
为任意常数
A.通解B.特解C.是方程所有的解D.上述都不对
7.yy满足yL02的特解是（B）o
A.yex1B.y2exC.y2e2D.y3ex
8.微分方程yysinx的一个特解具有形式（C）。
A.yasinx
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