人教版高中物理必修二高一下期末考试必备复习学案63万有引力定律Word文档格式.docx
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（1）月球绕地球做匀速圆周运动是因为月球受力平衡。
（）
（2）月球做圆周运动的向心力是由地球对它的引力产生的。
（3）地球对月球的引力与地面上的物体所受的地球的引力是两种不同性质的力。
提示：
（1）月球绕地球做匀速圆周运动，是因为地球对月球的引力提供向心力的作用,
（1）错误。
（2）月球受到地球的引力作用，该力的效果是向心力，
（2）正确。
（3）地球对月球的引力和地球对地面上物体的引力是同一性质的
力,（3）错误。
二、万有引力定律
1.内容：
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在______________,引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成_______，与它们之间距离r的二次方成______。
【答案】它们的连线上正比反比
2.公式：
说明：
（1）G为引力常量，其数值由英国物理学家_________测量得出，常取G=__________N·
m2/kg2。
（2）r为两个质点间的距离或质量均匀的两个球体的______间的距离。
【答案】卡文迪许6.67×
10-11
球心
【想一想】如图为卡文迪许测定引力常量的实验装置。
卡文迪许为什么被人们称为“能称出地球质量的人”？
因为卡文迪许测出引力常量G值之后,它使万有引力定律有了真正的实用价值。
利用万有引力定律便可以计算出地球的质量,所以卡文迪许被称为“能称出地球质量的人”。
万有引力定律的理解
【探究导引】
苹果从树上加速下落是由于受重力的原因；
月亮绕地球做圆周运动是由于受地球引力的原因；
行星绕太阳做圆周运动是由于受太阳引力的作用。
观察图片，思考以下问题：
（1）以上三种作用力是同一性质的力吗？
（2）任意物体之间是否一定存在引力作用？
（3）万有引力定律对于任何物体、任何情况都适用吗？
【要点整合】
1.
的适用条件
（1）万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。
（2）质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。
（3）一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。
2.万有引力的四个特性
【特别提醒】
（1）万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。
（2）任何物体间的万有引力都是同种性质的力。
【典例1】
（2012·
宣城高一检测）两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为（）
A.2FB.4FC.8FD.16F
【思路点拨】解答此类问题时应把握以下两点：
关键点
（1）计算两铁球间的万有引力时，r为球心间的距离，半径改变时，铁球球心间的距离改变。
（2）半径改变时，铁球的质量改变。
答案：
D
【变式训练】要使两物体间的万有引力减小到原来的
下列办法不可采用的是（）
A．使物体的质量各减小一半，距离不变
B．使其中一个物体的质量减小到原来的
距离不变
C．使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变
D．使两物体间的距离和质量都减为原来的
【解析】选D。
根据
可知，A、B、C三种情况中万有引力均减为原来的
当距离和质量都减为原来的
时，万有引力不变。
选项D错误。
【变式备选】对于公式
理解正确的是（）
A．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对平衡力
B．m1与m2之间的相互作用力，总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力
C．当r趋近于零时，F趋向无穷大
D．当r趋近于零时，公式不适用
【解析】选B、D。
两物体间的万有引力是一对相互作用力，而非平衡力，故A错，B对；
万有引力公式
只适用于质点间的万有引力计算，当r→0时，物体便不能再视为质点，公式不适用，故C错，D对。
二、万有引力和重力的区别和联系
建筑工人经常用重垂线来检验所砌的墙是否竖直，这是因为静止时重垂线一定沿着重力的方向，观察图片，思考以下问题：
（1）重垂线的方向一定指向地球球心吗？
（2）重力是地球对物体的万有引力吗？
（3）重力与地球对物体的万有引力有什么关系？
为什么物体的重力随纬度的升高而变大？
1.万有引力的效果
万有引力
的效果有两个，一个是重力mg，另一个是物体随地球自转需要的向心力Fn=mrω2，如图。
所以重力是万有引力的一个分力。
2.重力与纬度的关系
地面上物体的重力随纬度的升高而变大。
（1）赤道上：
重力和向心力在一条直线上F=Fn+mg，即
（2）地球两极处：
向心力为零，所以
。
（3）其他位置：
重力是万有引力的一个分力，重力的大小
重力的方向偏离地心。
3.重力与高度的关系
由于地球的自转角速度很小，故地球自转带来的影响很小，一般情况下认为在地面附近：
若距离地面的高度为h，则
（R为地球半径，g为离地面h高度处的重力加速度）。
所以距地面越高，物体的重力加速度越小,则物体所受的重力也越小。
（1）一般计算中，往往不考虑地球的自转，认为物体受到的万有引力等于重力，即
（2）相对地面静止的物体受到的地面给它的支持力与重力是一对平衡力，而不是与万有引力平衡。
【典例2】地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，在距地面高度为h的空中重力加速度是地面上重力加速度的几倍？
已知地球半径为R。
【思路点拨】物体在地面及地球上空某处受到的重力都可认为等于地球对它的万有引力。
【规范解答】不计地球自转的影响,物体受到的重力等于物体受到的万有引力。
设地球质量为M,物体质量为m,则
【总结提升】关于万有引力和重力关系的处理方法
（1）物体随地球自转时，由于地球自转角速度很小，物体转动需要的向心力很小，一般情况下，认为重力约等于万有引力，即
（2）对于地球的卫星，所受重力等于万有引力，即
【温馨提示】万有引力和重力的关系的辨析是高中学生应该掌握的一项内容。
高中阶段，学生应该知道重力和万有引力的关系，知道重力随纬度及高度的变化规律。
【典例】假如地球自转角速度增大，关于物体所受的重力，下列说法正确的是（）
A.放在赤道地面上物体的万有引力不变
B.放在两极地面上的物体的重力不变
C.放在赤道地面上物体的重力减小
D.放在两极地面上物体的重力增加
考查内容
万有引力与重力的关系
【思路点拨】分析该题应注意在赤道和两极处万有引力和重力的关系。
【规范解答】地球自转角速度增大，物体受到的万有引力不变，选项A正确；
在两极，物体受到的万有引力等于其重力，则其重力不变，选项B正确，D错误；
而对放在赤道地面上的物体，F万=G重+mω2R，由于ω增大，则G重减小，选项C正确。
A、B、C
1．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（）
A．只适用于天体，不适用于地面上的物体
B．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任何两个物体之间
万有引力定律既适用于天体间，也适用于一般物体间，是自然界中普遍存在的规律，选项D正确。
2.关于万有引力定律和引力常量的发现，下列说法正确的是（）
A．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由伽利略测定的
B．万有引力定律是由开普勒发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
C．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由胡克测定的
D．万有引力定律是由牛顿发现的，而引力常量是由卡文迪许测定的
牛顿深入思考了月球受到的引力与地面物体受到的引力的关系，发现了万有引力定律。
而英国物理学家卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了G的数值。
选项D正确。
3.两球表面间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量分别为m1、m2，两球的半径分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为（）
4.（2012·
厦门高一检测）如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A．P、Q受地球引力大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
【解析】选A、C。
计算均匀球体与质点间的万有引力时，r为球心到质点的距离，因为P、Q到地球球心的距离相同，根据
P、Q受地球引力大小相等。
P、Q随地球自转，
角速度相同，但轨道半径不同，根据Fn=mrω2，P、Q做圆周运动的向心力大小不同。
综上所述，选项A、C正确。
5.地球质量大约是月球质量的81倍，一个飞行器在地球与月
球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，
这个飞行器距地心的距离与距月心的距离之比为多少？
【解析】设R是飞行器到地心的距离，r是飞行器到月心的距
离。
则由题意得：
一、选择题（本题包括6小题，每小题5分，共30分。
每小题至少一个选项正确）
1.在力学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家作出了贡献。
关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（）
A.伽利略发现了行星运动的规律
B.卡文迪许通过实验测出了引力常量
C.牛顿最早指出了力不是维持物体运动状态的原因
D.笛卡尔对牛顿第一定律的建立作出了贡献
2.在某次测定引力常量的实验中，两金属球的质量分别为m1和m2，球心间的距离为r，若测得两金属球间的万有引力大小为F，则此次实验得到的引力常量为
3.（2012·
郑州高一检测）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。
已知太阳质量约为月球质量的2.7×
107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行轨道半径的400倍。
关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（）
A.太阳引力远大于月球引力
B.太阳引力与月球引力相差不大
C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等
D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异
4.设想把质量为m的物体（可视为质点）放到地球的中心，地球质量为M、半径为R。
则物体与地球间的万有引力是（）
A.零B.无穷大
C.
D.无法确定
5.（2012·
新课标全国卷）假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）
6.卡文迪许利用如图所示的扭秤实验装置测量了引力常量G。
为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（）
A.减小石英丝的直径
B.增大T形架横梁的长度
C.利用平面镜对光线的反射
D.增大刻度尺与平面镜之间的距离
二、非选择题（本题包括2小题，共20分，要有必要的文字叙述）
7.（10分）如图所示，离质量为M、半径为R、密度均匀的球体表面R处有一质量为m的质点，此时M对m的万有引力为F1，如图，当从M中挖去两个半径为r＝R/2的球体时，剩下部分对m的万有引力为F2。
求F1、F2的比值。
8.（10分）英国某媒体推测：
在2020年之前人类有望登上火星，而登上火星的第一人很可能是中国人。
假如你有幸成为人类登陆火星的第一人，乘坐我国自行研制的代表世界领先水平的“神舟x号”宇宙飞船，通过长途旅行终于亲眼目睹了美丽的火星。
为了熟悉火星的环境，你的飞船绕火星做匀速圆周运动，离火星表面的高度为H，飞行了n圈，测得所用的时间为t。
已知火星半径为R，试求火星表面重力加速度g。
答案解析
1.【解析】选B、D。
开普勒发现了行星运动的规律，A错误。
卡文迪许测出了引力常量，B正确。
伽利略最早指出了力不是维持物体运动状态的原因，C错误。
笛卡尔提出了如果运动中的物体没有受到力的作用，将以同一速度沿同一直线运动，既不停下来也不偏离原来的方向，D正确。
2.【解析】选B。
根据万有引力定律可得F=
，所以G=
，B项正确。
3.【解析】选A、D。
根据万有引力定律，太阳对地球上质量为m的海水的万有引力约为
月球对地球上质量为m的海水的万有引力约为
所以
≈169，可见太阳引力远大于月球引力,A正确、B错误。
月球对不同区域海水的吸引力由于距离的不同而略有差异，C错误、D正确。
【变式备选】据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。
由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（）
A.0.5B.2C.3.2D.4
【解析】选B。
若地球质量为M0，则“宜居”行星质量为M=6.4M0，由mg=G
得：
4.【解析】选A。
把物体放到地球的中心时r=0，此时万有引力定律不再适用。
由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零。
5.【解析】选A。
根据万有引力与重力相等可得，在地面处有：
=mg
在矿井底部有：
故选项A正确。
6.【解析】选C、D。
利用平面镜对光线的反射，可以将微小偏转放大，而且刻度尺离平面镜越远，放大尺寸越大，选项C、D正确。
7.【解题指南】割去两个小球后，剩余部分既不是质点也不是球体，所以本题应考虑利用割补法求解。
【解析】完整球体对质点m的万有引力F1，可以看做是剩余部分对质点的万有引力F2与被挖两小球对质点的万有引力F3、F4的合力，即F1＝F2+F3+F4。
设被挖小球的质量为M′，由题意知M′＝
由万有引力定律得
8.【解析】设火星和飞船的质量分别为M、m，火星表面的物体质量为m0。
飞船绕火星做匀速圆周运动的周期T=
①
火星对飞船的万有引力提供飞船做匀速圆周运动的向心力,即
②
对火星表面的物体有：
③
联立①②③得：
g=
【总结提升】万有引力与重力的关系巧析
（1）在不考虑地球自转的情况下，物体在地球表面上所受的万有引力跟重力相等，若考虑地球自转，由于向心力很小，重力近似等于万有引力，即在地球表面近似认为：
G
=mg。
（2）通常情况下，我们所研究的物体都在地面上或离地面的高度远小于地球的半径，不管这些物体是处于何种状态，我们都可以认为万有引力与重力相等，但有两种情况必须加以区别：
一是从细微之处分析重力与万有引力大小的关系，二是物体离地面高度与地球半径相比不能忽略的情况。
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