精品人教版中职数学教案第一章集合8份教案文档格式.docx

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（1）确定性：

作为集合的元素，必须是能够确定的．这就是说，不能确定的对象，就不能构成集合．

（2）互异性：

对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的．这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象．

4.集合的分类．

（1）有限集：

含有有限个元素的集合叫做有限集．

（2）无限集：

含有无限个元素的集合叫做无限集．

5.常用数集及其记法．

（1）自然数集：

非负整数全体构成的集合，记作N；

（2）正整数集：

非负整数集内排除0的集合，记作N＋或N*；

（3）整数集：

整数全体构成的集合，记作Z；

（4）有理数集：

有理数全体构成的集合，记作Q；

（5）实数集：

实数全体构成的集合，记作R．

例1判断下列语句能否构成一个集合，并说明理由．

（1）小于10的自然数的全体；

（2）某校高一

（2）班所有性格开朗的男生；

（3）英文的26个大写字母；

（4）非常接近1的实数．

练习1判断下列语句是否正确：

（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；

（2）所有三角形构成的集合是无限集；

（3）周长为20cm的三角形构成的集合是有限集；

（4）如果aQ，bQ，则a＋bQ．

例2用符号“”或“”填空：

（1）1N，0N，－4N，0.3N；

（2）1Z，0Z，－4Z，0.3Z；

（3）1Q，0Q，－4Q，0.3Q；

（4）1R，0R，－4R，0.3R．

练习2用符号“”或“”填空：

（1）－3N；

（2）3.14Q；

（3）

Z；

（4）－

R；

（5）

（6）0Z．

每个例子中的“全体”是由哪些对象构成的？

这些对象是否确定？

你能举出类似的几个例子吗？

学生回答．

教师引导学生阅读教材，提出问题如下：

（1）集合、元素的概念是如何定义的？

（2）集合与元素之间的关系为何？

是用什么符号表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（4）集合的分类有哪些？

（5）常用数集如何表示？

教师检查学生自学情况，梳

理本节课知识，并强调要注意的问题．

教师要把集合与元素的定义分析透彻．

请同学举出一些集合的例子，并说出所举例子中的元素．

教师强调：

“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写．

教师强调集合元素的确定性．师：

高一

（1）班高个子同学的全体能否构成集合？

生：

不能构成集合．这是由于没有规定多高才算是高个子，因而“高个子同学”不能确定．

相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．

请学生试举有限集和无限集的例子．

说出自然数集与非负整数集的关系．

自然数集与非负整数集是相同的．

也就是说，自然数集包括数0．

出示例题，引导学生讨论、思考．

讨论，回答，明确说出理由．

模仿练习；

讨论并口答．

点拨、解答学生疑难．

出示例题，请学生填写．

口答各题结果．

引导学生进行订正，并说明错误原因．

学生模仿练习；

老师订正、点拨．

从具体事例直观感知集合，为给出集合的定义做好准备．

老师提出问题，放手让学生自学，培养自学能力，提高学生的学习能力．

检查自学、梳理知识阶段，穿插讲解

解难点、强调重点、举例说明疑点等环节，使学生真正掌握所学知识．

通过具体例子，师生的问答，巩固集合概念及其元素特性．

通过练习进一步强化学生对集合中元素特性的理解．

通过例题2和练习2，加深对特殊数集的理解以及元素与集合关系的理解与表示，既突出重点又分解难点．

小

结

本节课学习了以下内容：

1.集合的有关概念：

集合、元素．

2.元素与集合的关系：

属于、不属于．

4.集合的分类：

有限集、无限集．

5.常用数集的定义及记法．

学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结．

作

业

教材P4，练习A组第1~3题．

学生课后完成．

巩固拓展．

1.1.2集合的表示方法

1.掌握集合的表示方法；

能够按照指定的方法表示一些集合．

2.发展学生运用数学语言的能力；

培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力．

3.让学生感受集合语言的意义和作用，学习从数学的角度认识世界；

通过合作学习培养学生的合作精神．

集合的表示方法，即运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合.

集合特征性质的概念，以及运用描述法表示集合.

本节课采用实例归纳，自主探究，合作交流等方法．在教学中通过列举例子，引导学生讨论和交流，并通过创设情境，让学生自主探索一些常见集合的特征性质．

1.集合、元素、有限集和无限集的概念是什么？

2.用符号“”与“”填空白：

（1）0N；

（2）－

Q；

（3）－

R．

刚才复习了集合的有关概念，这节课我们一起研究如何将集合表示出来．

回顾旧知；

学习新知．

1.列举法．

当集合元素不多时，我们常常把集合的元素列举出来，写在大括号“{}”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫列举法．

例如，由1，2，3，4，5，6这6个数组成的集合，可表示为：

{1，2，3，4，5，6}．

又如，中国古代四大发明构成的集合，可以表示为：

{指南针，造纸术，活字印刷术，火药}．

有些集合元素较多，在不发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

如：

小于100的自然数的全体构成的集合，可表示为

{0，1，2，3，…，99}．

例1用列举法表示下列集合：

（1）所有大于3且小于10的奇数构成的集合；

（2）方程x2－5x＋6＝0的解集．

解

（1）{5，7，9}；

（2）{2，3}．

练习1用列举法表示下列集合：

（1）大于3小于9的自然数全体；

（2）绝对值等于1的实数全体；

（3）一年中不满31天的月份全体；

（4）大于3.5且小于12.8的整数的全体．

2.性质描述法．

给定x的取值集合I，如果属于集合A的任意元素x都具有性质p（x），而不属于集合A的元素都不具有性质p（x），则性质p（x）叫做集合A的一个特征性质，于是集合A可以用它的特征性质描述为{xI|p（x）}，它表示集合A是由集合I中具有性质p（x）的所有元素构成的．这种表示集合的方法，叫做性质描述法．

使用特征性质描述法时要注意：

（1）特征性质明确；

（2）若元素范围为R，“xR”可以省略不写．

例2用性质描述法表示下列集合：

（1）大于3的实数的全体构成的集合；

（2）平行四边形的全体构成的集合；

（3）平面内到两定点A，B距离相等的点的全体构成的集合．

解

（1）{x|x>

3}；

（2）{x|x是两组对边分别平行的四边形}；

（3）l＝{P，|PA|＝|PB|，A，B为内两定点}．

练习2用性质描述法表示下列集合：

（1）目前你所在班级所有同学构成的集合；

（2）正奇数的全体构成的集合；

（3）绝对值等于3的实数的全体构成的集合；

（4）不等式4x－5<

3的解构成的集合；

（5）所有的正方形构成的集合．

强调要注意的问题：

①注意区别a与{a}．

a是集合{a}的一个元素，而{a}表示一个集合．

例如，某个代表团只有一个人，这个人本身和这个人构成的代表团是完全不同的；

②用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序．

集合{1，2}与{2，1}表示同一个集合吗？

是．

多媒体展示例题1．

学生口答.

通过教师讲解、师生问答，详细说明什么是特征性质．

出示例子：

正偶数构成的集合．它的每一个元素都具有性质“能被2整除且大于0”，而这个集合外的其他元素都不具有这种性质，性质“能被2整除，且大于0”就是此集合的一个特征性质．

引导学生根据上面的描述总结集合的特征性质是什么？

师生共同归纳出性质描述法．

教师强调用特征性质描述法时应注意的两个要点．

讲解例题2，板书详细的解题过程．

（1）一个集合的特征性质不是唯一的．如平行四边形全体也可表示为

{x|x是有一组对边平行且相等的四边形}．

（2）在几何中，通常用大写字母表示点（元素），用小写字母表示点的集合．

学生模仿练习．请学生在黑板上写下答案，引导全班学生统一订正．

老师点拨、解答学生疑难．

按集合元素不多和集合元素较多分类讲解，便于学生接受．

多举实例也有利于概念的理解．

通过一组简单的口答题，掌握集合的列举法．

通过例1和练习1，巩固列举法的使用．

对集合性质描述法的理解是难点，此处通过举例，由特殊到一般，便于学生突破这一思维障碍．

通过例2，让学生掌握由描述法表示集合的不同类型：

有限集、无限集或代数、几何的表示方法，并使学生规范解题步骤．

通过练习，进一步突出重点，深化两种表示方法的灵活运用．

3.比较两种表示集合的方法，分析它们所适用的不同情况．

师生共同分析总结：

1.有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法．

集合{2}．

2.有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法．

集合{xQ|1≤x≤4}．

以学生为主体，关注学生对本节课的体验．

教材P9，练习B组第1，2题．

学生课后完成．

1.1.3集合之间的关系

（一）

1.理解子集、真子集概念；

掌握子集、真子集的符号及表示方法；

会用它们表示集合间的关系．

2.了解空集的意义；

会求已知集合的子集、真子集并会用符号及Venn图表示．

3.培养学生使用符号的能力；

建立数形结合的数学思想；

培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

子集、真子集的概念．

集合间包含关系的正确表示．

本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段辅助教学．设计典型题目，并提出问题，层层引导学生探究知识，让学生在完成题目的同时，思维得以深化；

切实体现以人为本的思想，充分发挥学生的主观能动性，培养其探索精神和运用数学知识的意识．

已知：

M＝{－1，1}，N＝{－1，1，3}，P＝{x|x2－1＝0}．问

1.哪些集合表示方法是列举法？

2.哪些集合表示方法是描述法？

3.集合M中元素与集合N有何关系？

集合M中元素与集合P有何关系？

出示三个集合，并根据这些集合提出一组问题．

思考并回答问题，

通过回答上面的问题，我们发现了：

集合M与集合N；

集合M与集合P通过元素建立了某种关系，本节课，我们就来研究有关两个集合之间关系的问题．

温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的基础上去探求新知识，使学生对出现的新概念不至于感到突然，符合学生的认识规律，很自然地引入本节课内容．

1.子集定义．

如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．

记作AB或BA；

读作“A包含于B”，或“B包含A”．

2.真子集定义．

如果集合A是集合B的子集，并且集合B中至少有一个元素不属于A，那么集合A是集合B的真子集．

记作A

B（或B

A）；

读作“A真包含于B”，

或“B真包含A”．

3.Venn图表示．

集合B同它的真子集A之间的关系，可用Venn图表示如下．

4.空集定义．

不含任何元素的集合叫空集．

记作．

如，{x|x2＜0}；

{x|x＋1＝x＋2}，这两个集合都为空集．

5．性质．

（1）AA

任何一个集合是它本身的子集．

（2）A

空集是任何集合的子集．

（3）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC．

（4）对于集合A，B，C，如果A

B，B

C，则A

C．

例1判断：

集合A是否为集合B的子集，若是则在（）打“√”，若不是则在（）打“×

”．

（1）A＝{1，3，5}，B＝{1，2，3，4，5，6}（）

（2）A＝{1，3，5}，B＝{1，3，6，9}（）

（3）A＝{0}，B＝{x|x2＋2＝0}

（）

（4）A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}（）

例2

（1）写出集合A＝{1，2}的所有子集及真子集．

（2）写出集合B＝{1，2，3}的所有子集及真子集．

解

（1）集合A的所有子集是

，{1}，{2}，{1，2}．

在上述子集中，除去集合A本身，即{1，2}，剩下的都是A的真子集．

（2）集合B的所有子集是

，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}．

在上述子集中，除去集合B本身，即{1，2，3}，剩下的都是B的真子集．

练习写出集合A＝{a，b，c}的所有子集及真子集．

通过对引例中元素与集合关系的分析，得出子集的定义．

请学生举满足“AB”的实例．

在理解了“子集”定义的基础上，引导学生根据元素与集合的关系，试叙述“真子集”的定义．

老师总结，得出真子集的定义．

介绍用Venn图表示集合及集合间关系的方法．

请学生画图表示：

A

B．

请学生举空集的例子．

能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？

分组讨论，派代表发表各组看法．

解疑：

不能．

因为集合的子集也包括它本身，而这个子集是由它的全体元素组成的．空集是任一个集合的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．

出示题目，请学生思考、判断．

根据定义作出判断．

引导全班学生进行订正，加深对定义的理解．

尝试解答例题．

引导学生订正；

请学生归纳“写出一个集合的所有子集”的步骤．

学生模仿练习，进一步理解子集及真子集的概念．

启发学生对引例进行深入分析、提炼，从而为概念的形成作好铺垫．

遵循从特殊到一般的认知规律，归纳出定义．

集合间包含关系的正确理解与表示是难点，通过让学生举例可以突破这一难点，增进学生对定义的理解．

渗透数形结合的数学思想，提高学生的数学能力．

通过置疑、解疑的过程，使学生深刻理解子集的概念．

通过分组讨论，关注学生的自主体验，分解了难点．

在学习定义之后紧跟上一组根据定义进行判断的题目，利于加深学生对定义的理解，巩固新知．

在板书的过程中，突出解题思路，体现解题步骤．

通过练习，进一步突出重点．

本节课主要学习的知识点：

1.子集．

2.真子集．

在学生归纳、总结的基础上，老师梳理总结．

以学生为主体，培养学生的数学能力．

教材P12，练习A组第3、4题．

1.1.3集合之间的关系

（二）

1.理解两个集合相等概念．能判断两集合间的包含、相等关系．

2.理解掌握元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

3.学习类比方法，渗透分类思想，提高学生思维能力，增强学生创新意识．

1.理解集合间的包含、真包含、相等关系及传递关系．

2.元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

弄清元素与集合、集合与集合之间关系的区别．

本节课采用讲练结合、问题解决式教学方法，并运用现代化教学手段进行教学．使学生初步经历使用最基本的集合语言表示有关数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力．精心设计问题情境，引起学生强烈的求知欲望，通过启发，使学生的思考、发现、归纳等一系列的探究思维活动始终处于自主的状态中．

课件展示下列集合：

（1）A＝{1，3}，B＝{1，3，5，6}；

（2）C＝{x|x是长方形}，

D＝{x|x是平行四边形}；

（3）P＝{x|x是菱形}，

Q＝{x|x是正方形}；

（4）S＝{x|x＞3}，

T＝{x|3x－6＞3}；

（5）E＝{x|（x＋1）（x＋2）＝0}，

F＝{－1，－2}．

师提出问题：

1．第

（1），

（2），（3）题中两个集合的关系如何？

2．第（4），（5）题中，第二个集合是不是第一个集合的子集？

第一个集合是不是第二个集合的子集？

观察并回答问题．

师继续提出问题：

第（4），（5）题中，两个集合中的元素有什么特点？

复习旧知；

引入新知．

在引导学生思考、回答问题的过程中，顺利引出新课．

如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等．

记作A＝B．

读作集合A等于集合B．

如果AB，且BA，那么A＝B；

反之，如果A＝B，那么AB，且BA．

例1指出下面各组中集合之间的关系：

（1）A＝{x|x2－9＝0}，

B＝{－3，3}；

（2）M＝{x||x|＝1}，N＝{－1，1}．

解

（1）A＝B；

（2）M＝N．

例2判断以下各组集合之间的关系：

（1）A＝{2，4，5，7}，B＝{2，5}；

（2）P＝{x|x2＝1}，Q＝{－1，1}；

（3）C＝{x|x是正奇数}，D＝{x|x是正整数}；

（4）M＝{x|x是等腰直角三角形}，

N＝{x|x是有一个角是45的直角三角形}．

解

（1）B

A；

（2）P＝Q；

（3）C

D；

（4）M＝N．

练习1用适当的符号（，，＝，

，

）填空：

（1）a{a，b，c}；

（2）{4，5，6}{6，5，4}；

（3）{a}{a，b，c}；

（4）{a，b，c}{b，c}；

（5）{1，2，3}；

（6）{x|x是矩形}{x|x是平行四边形}；

（7）5{5}；

（8）{2，4，6，8}{2，8}．

例3指出下列各集合之间的关系，并用Venn图表示：

A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，D＝{x|x是正方形}．

解

练习2

集合U，S，T，F如图所示，下列关系中哪些是对的？

哪些是错的？

（1）S

U；

（2）F

T；

（3）S

（4）S

F；

（5）S

（6）F

U．

可见，集合A＝B，是指A，B的所有元素完全相同．

如，{1，－1}＝{－1，1}．

如果集合A＝B，根据子集的定义判断：

AB成立吗？

讨论，得出结论．

学生容易得出：

A＝B．

请学生在黑板上板书．

教师引导学生订正后，总结集合与集合的关系．

出示题目，请学生思考、试做．

分析、试做．

出示答案订正，请学生核对做题情况，改正错题并找出自己出错的原因．

交流做错的题目与出错的原因．

汇总、强调学生容易出错的问题，引起全班同学重视．

出示问题，请学生分组讨论，并画图．

将答案画到黑板上，全班同学讨论订正．

点评，给以赏识性评价．

首先学生分组讨论，最后各选一个代表回答本组讨论结果，其余同学补充．

最后教师公布答案，加以点评．

从具体实例直观感知集合相等．

有效设置问题，理解用子集的观点来理解集合相等．

及时巩固集合相等的定义．

放手让学生独立完成，培养自学能力，既提高学生的学习能力，又进一步巩固了集合之间的关系．

用符号表示元素与集合的关系、集合间关系是难点，通过学生试做、老师订正、学生反思、师生纠错多个环节，使学生兴趣盎然，在思考与争论中得到正确答案，学生之间交流，教师与学生之间的交流达到高潮，有效地突破难点．

通过例3和练习2，渗透数形结合思想，强化学生的画图、读图能力；

培养学生用Venn图解决集合间关系问题的意识．

1.子集，真子集，集合相等．

2.元素与集合、集合与集合的关系．

让学生畅谈本节课的收获，老师引导梳理，总结本节课的知识点．

便于学生掌握本节课的知识，利于学生对知识进行反馈、记忆．

教材P12，练习B组第1、2、3题．

学生课下完成．

1.1.4集合的运算

（一）

1.理解交集与并集的概念与性质．

2.掌握交集和并集的表示法，会求两个集合的交集和并集．

3.发展学生运用数学语言进行表达、交流的能力；

培养学生观察、归纳、分析的能力．

交集与并集的