山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题3无答案Word格式文档下载.docx

山东省单县希望初级中学八年级数学上册青岛版《第一章全等三角形》简答题3无答案Word格式文档下载.docx

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问题变式

如图

（2），当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，猜想CF、BC、CD三条线段之间的关系并说明理由；

问题拓展

如图（3），已知，点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点，连接AD，以AD为边作菱形ADEF，并且使∠FAD=60°

，CF垂直平分AD，猜想CG与FG之间的数量关系并证明你的结论．

4．（2014•润州区二模）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：

●操作发现：

已知△ABC如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图并证明BE=CD．（要求：

尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）

●类比探究：

如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么数量关系？

说明理由．

●灵活运用：

如图3，已知△ABC中，AB=

，BC=3，∠ABC=45°

，过点A作EA⊥AC，垂足为A，且满足AC=AE，求BE的长．

5．（2014•南宁模拟）如图，AD∥BC，∠A=90°

，E是AB上一点，AD=BE，F是CD中点且EF⊥CD．

（1）求证：

△ADE≌△BEC；

（2）求证：

△CED是直角三角形．

6．（2014•驻马店模拟）

（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

并判断BE与CD的大小关系为：

BE　　　　　　CD．（不需说明理由）

（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE、CD，BE与CD有什么数量关系？

并说明理由；

（3）运用

（1）、

（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离．已经测得∠ABC=45°

，∠CAE=90°

，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．

7．（2014•鞍山一模）如图，△ABC是等边三角形，AN=BM，BN，MC相交于O，CH⊥BN于点H，求证：

2OH=OC．

8．（2014•长春一模）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°

，∠ADC=60°

，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．

BD=AE；

（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．

9．（2014•沂源县一模）在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．如果AB=AC，∠BAC=90°

，

（1）当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF，BD所在直线的位置关系为　　　　　　，线段CF，BD的数量关系为　　　　　　；

（2）当点D在线段BC的延长线上时，如图3，

（1）中的结论是否仍然成立？

并说明理由．

10．（2014•福州校级模拟）如图，DF=AE，AE⊥BC，DF⊥BC，CE=BF．求证：

AB=CD．

11．（2014•市中区二模）正方形ABCD中，G为CD上一点，以CG为边作正方形GFEC，求证：

BG⊥DE．

12．（2014•南安市质检）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．求证：

DE=AF．

13．（2014•济南模拟）

（1）如图一，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：

△ABC≌△AED．

（2）如图二所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：

AE=CF．

14．（2014•丰台区一模）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°

，AB=AC，

（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H．求证：

EF⊥CD；

（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP，FP，AF之间的数量关系，并说明理由．

15．（2014•重庆校级二模）如图，△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°

，D为△ABC外一点，且AD⊥BD，BD交AC于E，G为BC上一点，且∠BCG=∠DCA，过G点作GH⊥CG交CB于H．

CD=CG；

（2）若AD=CG，求证：

AB=AC+CE．

16．（2014•漳州质检）如图，在△ABC和△ADE中，B、D、C三点在同一直线上．有以下四个条件：

①AB=AD，②∠B=∠ADE，③∠1=∠2，④BC=DE．

请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题（均用序号表示），并给予证明．

17．（2014•富顺县校级模拟）如图，在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形、正四边形、正五边形，BE、CD相交于点O．

①如图甲，求证：

△ABE≌△ADC；

②探究：

如图甲，∠BOC的度数为　　　　　　；

如图乙，∠BOC的度数为　　　　　　；

如图丙，∠BOC的度数为　　　　　　．

18．（2014•西城区二模）已知：

如图，C是AE上一点，∠B=∠DAE，BC∥DE，AC=DE．

求证：

AB=DA．

19．（2014•怀柔区二模）已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．

（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为　　　　　　．

（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．

（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．

20．（2014•平谷区二模）如图，AD平分∠BAC，AD=AC，E为AD上一点，且AE=AB，连结BD、CE．

BD=CE．

21．（2014•杭州模拟）已知：

如图，在直角△ABC中，∠ABC=90°

，延长AB至点D，使AD=AC，取AC的中点为F，连DF交BC于点G，并延长至点E，使AE=CE．

△ABC≌△ADF；

BG=FG．

22．（2014•房山区一模）已知：

如图，在△DBC中，BC=DC，过点C作CE⊥DC交DB的延长线于点E，过点C作AC⊥BC且AC=EC，连结AB．

AB=ED．

23．（2014•红塔区模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°

CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，求证：

AC=EF．

24．（2014•澄海区模拟）问题情境：

将一副直角三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）按图

（1）所示的方式摆放，其中∠ACB=90°

，CA=CB，∠FDE=90°

，∠E=30°

，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N．

（1）试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

（2）将图

（1）中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图

（2）的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON．试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程．

25．（2014•温州一模）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°

，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE．

①求证：

△ACE≌△BCD；

②若∠CAE=25°

，求∠BDE的度数．

26．（2014•黄冈模拟）如图，△ABC，△EBF是两个等边三角形，D是BC上一点，且DC=BF，求证：

△AED是等边三角形．

27．（2014•岑溪市一模）如图，点D是△ABC边BC上的中点，连接AD，过C作CE⊥AD，过B作BF⊥AD．

CE=BF．

28．（2014•沙坪坝区模拟）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°

，点E是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D．

∠ADE=∠BDE．

（2）过点C作CG⊥AD于点G，交AB于点F，求证：

DE=

．

29．（2014•温州模拟）如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°

，直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：

（1）AD与CE的大小关系如何？

请说明理由．

（2）你能说明DE=BD﹣CE的理由吗？

30．（2014•山西模拟）

（1）操作发现：

如图①，Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°

，点D是CB的中点，将△ACD沿AD折叠后得到△AED△，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，容易发现线段BF和EF的关系是　　　　　　．

（2）类比思考：

若将图①中“AC=BC”改成“AC≠BC”，其他条件不变，如图②，那么

（1）中的发现是否仍然成立？

（3）拓广探究：

若将图①中“Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°

”，改为“在△ABC中”，其他条件不变，如图③，那么

（1）中的发现是否仍然成立？