人教通用版 九年级数学中考二轮 函数实际问题 专题复习 30题含答案文档格式.docx
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(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
如图所示,L1,L2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y(费用=灯的售价+电费,单位:
元)与照明时间x(h)的函数关系图像,假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.
(1)根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.
(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?
(3)小亮房间计划照明2500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.
某饮料厂开发了A、B两种新型饮料,主要原料均为甲和乙,每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示.现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产,计划生产A、B两种饮料共100瓶.设生产A种饮料x瓶,解答下列问题:
(1)有几种符合题意的生产方案?
写出解答过程;
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元,B种饮料每瓶的成本为2.80元,这两种饮料成本总额为y元,请写出y与x之间的关系式,并说明x取何值会使成本总额最低?
原料名称
饮料名称
甲
乙
A
20克
40克
B
30克
市移动通讯公司开设了两种通讯业务:
“全球通”使用者先缴50元月基础费,然后每通话1分钟,再付电话费0.4元;
“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6元(这里均指市内通话).若一个月内通话x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元.
(1)写出y1、y2与x之间的函数关系式;
(2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?
(3)若某人预计一个月内使用话费200元,则应选择哪种通讯方式较合算?
如图所示是鼎龙高速路口开往宁都方向的某汽车行驶的路程s(km)与时间t(分钟)的函数关系图,观察图中所提供的信息,解答下列问题:
(1)汽车在前6分钟内的平均速度是千米/小时,汽车在兴国服务区停了多长时间?
分钟;
(2)当10≤t≤20时,求S与t的函数关系式;
(3)规定:
高速公路时速超过120千米/小时为超速行驶,试判断当10≤t≤20时,该汽车是否超速,说明理由.
在一条笔直的公路上有A、B两地,甲骑自行车从A地到B地;
乙骑自行车从B地到A地,到达A地后立即按原路返回,如图是甲、乙两人距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数图象,根据图象解答以下问题:
(1)写出A、B两地之间的距离;
(2)求出点M的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义;
(3)若两人之间保持的距离不超过3km时,能够用无线对讲机保持联系,请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围.
实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;
1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=kx-1(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?
最大值为多少?
②当x=5时,y=45
,求
k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:
00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
甲、乙两家超市进行促销活动,甲超市采用“买100减50”的促销方式,即购买商品的总金额满100元但不足200元,少付50元;
满200元但不足300元,少付100元;
…….乙超市采用“打6折”的促销方式,即顾客购买商品的总金额打6折.
(1)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(100≤x<200)元,优惠后得到商家的优惠率
为p(p=
),写出p与x之间的函数关系式,并说明p随x的变化情况;
(2)王强同学认为:
如果顾客购买商品的总金额超过100元,实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”,那么当然选择甲超市购物.请你举例反驳;
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品,在甲乙两商场的标价都是x(300≤x<400)元,
认为选择哪家商场购买商品花钱较少?
某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:
月产销量y(个)
…
160
200
240
300
每个玩具的固定成本Q(元)
60
48
40
32
(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;
(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?
(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?
销售单价最低为多少元?
一种实验用轨道弹珠,在轨道上行驶5分钟后离开轨道,前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2,后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系,如图,轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分,求:
(1)二次函数和反比例函数的关系式.
(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度.
(3)求弹珠离开轨道时的速度.
保护生态环境,建设绿色社会已经从理念变为人们的行动,某化工厂2017年1月的利润为200万元.设2017年1月为第1个月,第x个月的利润为y万元.由于排污超标,该厂决定从2017年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降,从1月到5月,y与x成反比例,到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).
(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后,y与x之间的函数关系式;
(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月,该厂月利润才能达到200万元?
(3)当月利润少于100万元时,为该厂资金紧张期,问该厂资金紧张期共有几个月?
某单位为了响应政府发出的“全民健身”的号召,打算在长和宽分别为20米和16米的矩形大厅内修建一个40平方米的矩形健身房ABCD,该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),且每面旧墙壁上所沿用的旧墙壁长度不得超过其长度的一半,己知装修旧墙壁的费用为20元/平方米,新建(含装修)墙壁的费用为80元/平方米,设健身房高3米,健身房AB的长为x米,BC的长为y米,修建健身房墙壁的总投资为w元。
⑴求y与x的函数关系式,并写出自变量x的范围。
⑵求w与x的函数关系,并求出当所建健身房AB长为8米时总投资为多少元?
某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系:
(1)根据表中数据,在直角坐标系描出实数对(x,y)的对应点
(2)猜测并确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;
(3)设经营此贺卡的销售利润为W元,试求出W与x之间的函数关系式,若物价居规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润?
某工艺品厂生产一种汽车装饰品,每件生产成本为20元,销售价格在30元至80元之间(含30元和80元),销售过程中的管理、仓储、运输等各种费用(不含生产成本)总计50万元,其销售量y(万个)与销售价格(元/个)的函数关系如图所示.
(1)当30≤x≤60时,求y与x的函数关系式;
(2)求出该厂生产销售这种产品的纯利润w(万元)与销售价格x(元/个)的函数关系式;
(3)销售价格应定为多少元时,获得利润最大,最大利润是多少?
一辆客车从甲地出发前往乙地,平均速度v(千米/小时)与所用时间t(小时)的函数关系如图所示,其中60≤v≤120.
(1)直接写出v与t的函数关系式;
(2)若一辆货车同时从乙地出发前往甲地,客车比货车平均每小时多行驶20千米,3小时后两车相遇.
①求两车的平均速度;
②甲、乙两地间有两个加油站A、B,它们相距200千米,当客车进入B加油站时,货车恰好进入A加油站(两车加油的时间忽略不计),求甲地与B加油站的距离.
近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:
从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;
爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计,发现每天销售量y(千克)与销售价x(元/千克)存在
一次函数关系,如图所示.
(1)求y关于x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)应怎样确定销售价,使该品种苹果的每天销售利润最大?
最大利润是多少?
大学生自主创业,集资5万元开品牌专卖店,已知该品牌商品成本为每件a元,市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系,如下表所示:
若该店某天的销售价定为110元/件,雇有3名员工,则当天正好收支平衡(即支出=商品成本+员工工资+应支付的其他费用).已知员工的工资为每人每天100元,每天还应支付其他费用200元(不包括集资款).
(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)该店现有2名员工,试求每件服装的销售价定为多少元时,该服装店每天的毛利润最大(毛利润=销售收入-商品成本-员工工资-应支付的其他费用);
(3)在
(2)的条件下,若每天毛利润全部积累用于一次性还款,而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息,则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款?
某超市销售一种饮料,每瓶进价为9元,经市场调查表明,当售价在10元到14元之间(含10元,14元)浮动时,每瓶售价每增加0.5元,日均销量减少40瓶;
当售价为每瓶12元时,日均销量为400瓶.问销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大?
最大日均毛利润为多少元?
某商店购进一批进价为20元/件的日用商品,第一个月,按进价提高50%的价格出售,售出400件,第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.
(1)图中点P所表示的实际意义是;
销售单价每提高1元时,销售量相应减少件;
(2)请直接写出y与x之间的函数表达式:
;
自变量x的取值范围为;
(3)第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?
青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准,旺季每间价格比淡季上涨
.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录:
(1)该酒店豪华间有多少间?
旺季每间价格为多少元?
(2)今年旺季来临,豪华间的间数不变,经市场调查发现,如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格,那么每天都客满;
如果价格继续上涨,那么每增加25元,每天未入住房间数增加1间.不考虑其他因素,该酒店将豪华间的价格上涨多少元时,豪华间的日总收入最高?
最高日总收入是多少元?
(注:
上涨价格需为25的倍数)
某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出,平均每月能售出600件,调查表明:
这种衬衣售价每上涨1元,其销售量将减少10件.
(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式;
(2)当销售价定为45元时,计算月销售量和销售利润;
(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下,使月销售利润达到10000元,销售价应定为多少?
(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润?
求出最大利润.
某公司经营杨梅业务,以3万元/t的价格向农户收购杨梅后,分拣成A,B两类,A类杨梅包装后直接销售,B类杨梅深加工再销售.A类杨梅的包装成本为1万元/t,根据市场调查,它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x≥2)(t)之间的函数关系式如图Z8-2,B类杨梅深加工总费用s(单位:
万元)与加工数量t(单位:
t)之间的函数关系是s=12+3t,平均销售价格为9万元/t.
(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式;
(2)第一次该公司收购了20t杨梅,其中A类杨梅xt,经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润=销售总收入-经营总成本).
①求W关于x的函数关系式;
②若该公司获得了30万元毛利润,问:
用于直接销售的A类杨梅有多少吨?
(3)第二次该公司准备投人132万元资金,请设计一种经营方案,使公司获得最大毛利润,并求出最大毛利润.
某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线,该生产线投产后,从第1年到第x年的维修、保养费用累计共为y(万元),且y=ax2+bx,若第1年的维修、保养费用为2万元,第2年的维修、保养费用为4万元.
(1)求a和b的值;
(2)若不计维修、保养费用,预计该生产线投产后每年可创利33万元.那么该企业在扣掉投资成本和维修、保险费用后,从第几年开始才可以产生利润?
某商品的进价为每件20元,售价为每件25元时,每天可卖出250件.市场调查反映:
如果调整价格,一件商品每涨价1元,每天要少卖出10件.
(1)求出每天所得的销售利润w(元)与每件涨价x(元)之间的函数关系式;
(2)求销售单价为多少元时,该商品每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部在调控价格方面,提出了A,B两种营销方案.
方案A:
每件商品涨价不超过5元;
方案B:
每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.
如图所示,图中点的横坐标x表示科技馆从8:
30开门后经过的时间(分钟),纵坐标y表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为y=
,10:
00之后来的游客较少可忽略不计.
(1)请写出图中曲线对应的函数解析式;
(2)为保证科技馆内游客的游玩质量,馆内人数不超过684人,后来的人在馆外休息区等待.从10:
30开始到12:
00馆内陆续有人离馆,平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客最多等待多少分钟?
参考答案
解:
(1)由图象可知,当x=0时,y=60,
∵弟弟走得慢,先走1分钟后,小明才出发,
∴弟弟1分钟走了60m,∴弟弟步行的速度是60米/分,
当x=9时,哥哥走的路程为:
80×
9=720(米),弟弟走的路程为:
60+60×
9=600(米),
兄弟两人之间的距离为:
720﹣600=120(米),∴点B的坐标为:
(9,120),
故答案为:
60,120;
(2)设线段AB所表示的y与x的函数关系式是:
y=kx+b,
把A(3,0),B(9,120)代入y=kx+b得:
3k+b=0,9k+b=120,解得:
k=20,b=-60.
∴y=20x﹣60,故答案为:
y=20x﹣60.
(3)如图所示;
从甲养殖场调运了x斤鸡蛋,从乙养殖场调运了(1200﹣x)斤鸡蛋,
根据题意得:
解得:
300≤x≤800,
总运费W=200×
0.012x+140×
0.015×
(1200﹣x)=0.3x+2520,(300≤x≤800),
∵W随x的增大而增大,∴当x=300时,W最小=2610元,
∴每天从甲养殖场调运了300斤鸡蛋,从乙养殖场调运了900斤鸡蛋,每天的总运费最省.
(1)由图象可知,A、B两点之间的距离是70米,
甲机器人前2分钟的速度为:
(70+60×
2)÷
2=95米/分;
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为:
∵1×
(95﹣60)=35,∴点F的坐标为(3,35),
则
,解得,
,∴线段EF所在直线的函数解析式为y=35x﹣70;
(3)∵线段FG∥x轴,∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分;
(4)A、C两点之间的距离为70+60×
7=490米;
(5)设前2分钟,两机器人出发xs相距28米,
由题意得,60x+70﹣95x=28,解得,x=1.2,
前2分钟﹣3分钟,两机器人相距28米时,35x﹣70=28,解得,x=2.8,
4分钟﹣7分钟,两机器人相距28米时,
(95﹣60)x=28,解得,x=0.8,0.8+4=4.8,
答:
两机器人出发1.2s或2.8s或4.8s相距28米.
解
(1)设从甲仓库运x吨往A港口,则从甲仓库运往B港口的有(80﹣x)吨,
从乙仓库运往A港口的有吨,运往B港口的有50﹣(80﹣x)=(x﹣30)吨,
所以y=14x+20+10(80﹣x)+8(x﹣30)=﹣8x+2560,
x的取值范围是30≤x≤80.
(2)由
(1)得y=﹣8x+2560y随x增大而减少,所以当x=80时总运费最小,
当x=80时,y=﹣8×
80+2560=1920,
此时方案为:
把甲仓库的全部运往A港口,再从乙仓库运20吨往A港口,乙仓库的余下的全部运往B港口.
(1)设L1的解析式为y1=k1x+b1,L2的解析式为y2=k2x+b2.
由图可知L1过点(0,2),(500,17),∴
∴k1=0.03,b1=2,
∴y1=0.03x+2(0≤x≤2000).由图可知L2过点(0,20),(500,26),
同理y2=0.012x+20(0≤x≤2000).
(2)两种费用相等,即y1=y2,则0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.
∴当x=1000时,两种灯的费用相等.
(3)显然前2000h用节能灯,剩下的500h,用白炽灯.
⑴设生产A种饮料x瓶,根据题意得:
解这个不等式组,得20≤x≤40.
因为其中正整数解共有21个,所以符合题意的生产方案有21种.
⑵根据题意,得y=2.6x+2.8(100-x).整理,得y=-0.2x+280.
∵k=-0.2<0,∴y随x的增大而减小.
∴当x=40时成本总额最低.
(1)y1=50+0.4x(x≥0的整数);
y2=0.6x(x≥0的整数)
(2)x=250
(3)“全球通”可通话375分钟,“神州行”可通话
分钟,∴选择“全球通”较合算。
(1)6分钟=
小时,
汽车在前6分钟内的平均速度为:
9÷
=90(千米/小时);
汽车在兴国服务区停留的时间为:
10﹣6=4(分钟).故答案为:
90;
4.
(2)设S与t的函数关系式为S=kt+b,
∵点(10,9),(20,27)在该函数图象上,∴
,解得:
,
∴当10≤t≤20时,S与t的函数关系式为S=1.8t﹣9.
(3)当10≤t≤20时,该汽车的速度为:
(27﹣9)÷
(20﹣10)×
60=108(千米/小时),
∵108<120,∴当10≤t≤20时,该汽车没有超速.
(1)由于销售单价每降低1元,每月可多售出2个,所以月产销量y(个)与销售单价x(元)
之间存在一次函数关系,不妨设y=kx+b,则(280,300),(279,302)满足函数关系式,
得
解得
产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=﹣2x+860.
(2)观察函数表可知两个变量的乘积为定值,所以固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间存在反比例函数关系,不妨设Q=
,将Q=60,y=160代入得到m=9600,此时Q=
.
(3)当Q=30时,y=320,由
(1)可知y=﹣2x+860,所以x=270,即销售单价为270元,
由于
=
,∴成本占销售价的
(4)若y≤400,则Q≥
,即Q≥24,固定成本至少是24元,
400≥﹣2x+860,解得x≥230,即销售单价最低为230元.
(1)v=at2的图象经过点(1,2),∴a=2.
∴二次函数的解析式为:
v=2t2,(0≤t≤2);
设反比例函数的解析式为v=
,由题意知,图象经过点(2,8),∴k=16,
∴反比例函数的解析