人教版九年级上知识点试题精选点与圆的位置关系Word格式.docx

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9．在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3cm，AB=5cm，若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，则下列结论中，正确的是（　　）

A．点A在圆C内，点B在圆C外B．点A在圆C外，点B在圆C内

C．点A在圆C上，点B在圆C外D．点A在圆C内，点B在圆C上

10．已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．不能确定

11．已知⊙O半径为3，A为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为（　　）

A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆外D．不能确定

12．若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5，12），则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（　　）

A．在⊙P内B．在⊙P上C．在⊙P外D．无法确定

13．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（6，8），你认为点P的位置为（　　）

A．在⊙A内B．在⊙A上C．在⊙A外D．不能确定

14．已知圆的半径为4，一点到圆心的距离是5，则这点在（　　）

A．圆内B．圆上C．圆外D．都有可能

15．在以AB为直径的⊙O中，AB=8，若OP=5，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定

16．设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　）

A．3B．2C．4或10D．2或5

17．已知⊙O的半径为5．若OP=6，则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断

18．已知⊙O是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆，点M的坐标为（﹣3，4），则点M与⊙O的位置关系为（　　）

A．M在⊙O上B．M在⊙O内C．M在⊙O外D．M在⊙O右上方

19．已知⊙O的直径为10，点P到点O的距离大于8，那么点P的位置（　　）

A．一定在⊙O的内部B．一定在⊙O的外部

C．一定在⊙O上D．不能确定

20．点P在半径为r的⊙A外，则点P到点A的距离d与r的关系是（　　）

A．d≤rB．d＜rC．d≥rD．d＞r

二．填空题（共20小题）

21．已知⊙O的直径为6，P为⊙O所在平面上一点，当OP　　时，点P在⊙O上；

当OP　　时，点P在⊙O外；

当OP　　时，点P在⊙O内．

22．已知⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且关于x的方程2x2﹣

x+m﹣1=0有实数根，则点P与⊙O的位置关系是　　．

23．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：

①点P在⊙O外，则　　；

②　　，则d=r；

③　　，则d＜r．

24．已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使点A、C、D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是　　．

25．在平面内，⊙O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为7cm，则点P与⊙O的位置关系是　　．

26．在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=BC=2cm，D是AB的中点，若以点C为圆心，2cm长为半径作圆，则在A、B、C、D四个点中，在圆内的有　　个．

27．已知点A到圆心O的距离是2，圆的半径是5，则点A与⊙O的位置关系是　　．

28．已知矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，以A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中，至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的半径r（cm）的取值范围是　　．

29．已知⊙O的半径为4，PO＞5，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　　．

30．有一张矩形的纸片，AB=3cm，AD=4cm，若以A为圆心作圆，并且要使点D在⊙A内，而点C在⊙A外，⊙A的半径r的取值范围是　　．

31．在同一平面内，点P到圆上的点的最大为8cm，最小距离为2cm，则圆的半径为　　．

32．如图，设⊙O的半径为r，A点在圆内，OA　　r；

B点在圆上，OB　　r；

C点在圆外，OC　　r．反之，在同一平面上，已知⊙O的半径为r和A，B，C三点：

若OA＞r，则A点在圆　　；

若OB＜r，则B点在圆　　；

若OC=r，则C点在圆　　．

33．平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为　　．

34．若圆外一点P到⊙O的最长距离为10，最短距离为4，则圆O的半径为　　．

35．已知⊙O的周长为6π，当PO　　时，点P在⊙O上．

36．⊙O的半径为R，圆心O到点A的距离为d，且R、d分别是方程x2﹣6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是　　．

37．点P到⊙O的最长距离为10cm，最短距离为2cm，则⊙O的直径长为　　cm．

38．已知⊙O的半径为5cm，点A为线段OP的中点，当OP=11cm时，点A和⊙O的位置关系是　　．

39．平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为7cm，最短为3cm，则⊙O的半径为　　cm．

40．在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为　　．

三．解答题（共10小题）

41．在平面内有圆心为O的两个同心圆，半径分别是5和8．

（1）同心圆将所在平面分成几部分？

（2）这几部分的点分别满足什么条件？

42．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，O是BC上一点，且OC=3，E是AO的中点，如以O为圆心，OC为半径作圆，求点E和⊙O的位置关系．

43．如图，⊙O的半径为2.5，动点P到定点O的距离为2，动点Q到P点的距离为1，则点P、Q与⊙O有何位置关系？

说明理由．

44．已知A为⊙O上的一点，⊙O的半径为1，⊙O所在平面上另有一点P．

（1）如果PA=

，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？

（2）如果PA=

45．已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A为圆心，作一个半径为1的圆．分别指出正方形ABCD的顶点A、B、C、D与⊙A的位置关系？

46．如图，在△ABC中，∠ABC=90°

，AB=4cm，AC=6cm，AM是中线．

（1）以A为圆心，4cm长为半径作⊙A，则点B、C、M与⊙A是什么位置关系？

（2）若以A为圆心作⊙A，使点B、C、M三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？

47．如图，有两条公路OM，ON相交成30°

，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

48．点P到⊙O上的最大距离为10cm．最小距离为5cm．求⊙O的半径．

解．如图，连PO，直线PO交⊙O于点A、B，设C是⊙O上异于A、B的一点，连OC和PC，则PA=OP+OA=OP=OC＞PC，PB=OB﹣OP=OC﹣OP＜PC，∴PA表示点P到⊙O圆周上的最大距离，PB表示点P到⊙O圆周上的最小距离．

设⊙O的半径为R，则

解得R=7.5．即⊙O的半径为7.5cm．

你认为以上的解答是否正确．如果不正确？

错哪里？

请写出正确的解答．

49．在△ABC中，∠C=90°

，AC=8，AB=10，以点C为圆心，以r=6为半径作圆，判断A、B两点和⊙C的位置关系．

50．如图所示，已知⊙O和直线L，过圆心O作OP⊥L，P为垂足，A，B，C为直线L上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断A，B，C三点与⊙O的位置关系．

参考答案与试题解析

【分析】根据点的坐标性质结合勾股定理得出斜边长，进而得出点与⊙O关系．

【解答】解：

如图所示：

A、（1，1）点构成直角三角形的斜边为

，小于2，故不在⊙O上，故此选项错误；

B、（﹣1，3）点构成直角三角形的斜边为

，大于2，故不在⊙O上，故此选项错误；

C、（﹣2，﹣1）点构成直角三角形的斜边为

D、（

）点构成直角三角形的斜边为2，等于2，故在⊙O上，故此选项正确；

故选：

D．

【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

①点P在圆外⇔d＞r，②点P在圆上⇔d=r，③点P在圆内⇔d＜r．

【分析】根据OA＞r1，可以确定点A在小圆外；

OA＜r2，可以确定点A在大圆内．

∵OA＞r1，∴点A在小圆外；

∵OA＜r2，∴点A在大圆内；

即点A在半径为r1的圆外，半径为r2的圆内．

C．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，根据点A到圆心的距离确定点A的位置是解题关键．

【分析】先根据两点间的距离公式计算出OP，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断点P与⊙O的位置关系．

∵点P的坐标为（4，3），

∴OP=

=5，

∵半径为6，

而6＞5，

∴点P在⊙O内．

故选A．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系：

点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，当点P在圆外⇔d＞r；

当点P在圆上⇔d=r；

当点P在圆内⇔d＜r．

【分析】利用OP=12，A为线段PO的中点，则OA=6，因而点A与⊙O的位置关系为：

点在圆上．

∵OA=

OP=6，

∴OA=⊙O半径，

∴点A与⊙O的位置关系为：

故选；

B．

【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．设点到圆心的距离为d，则当d=R时，点在圆上；

当d＞R时，点在圆外；

当d＜R时，点在圆内．

【分析】在圆中过点P最长的弦是过的P的直径，最短的弦是过点P且垂直于OP的弦，知道最长和最短的弦长后，通过P点，长度是整数的弦的条数就能确定．

在⊙O中，半径是15，点P到圆心的距离为9，则过点P最长的弦是过点P的直径，长度为30．

过点P最短的弦是垂直于OP的弦，这条弦长为24．

最长的弦有一条，最短的弦有一条，而弦长分别是25，26，27，28，29的弦有两条，

所以过P点，长度是整数的弦一共有1+2×

5+1=12条．

故选D．

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据P点在圆内，过点P最长和最短的弦长，可以确定弦长是整数的弦的条数．

【分析】先根据勾股定理计算出AC的长，再比较AC与2.5的大小，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

∵∠C=90°

，AB=3cm，BC=2cm，

∴AC=

=

，

∵r=2.5＞

∴点C在⊙A内．

故选C．

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

点P在圆外⇔d＞r；

点P在圆上⇔d=r；

点P在圆内⇔d＜r．也考查了勾股定理．

【分析】当点P在圆内时，最大距离与最小距离之和就是圆的直径，可以求出圆的半径．当点P在圆外时，最大距离与最小距离之差就是圆的直径，可以求出圆的半径．

当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．

当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的最大距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．

【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的最大距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值．

【分析】由BC=8cm，D是BC的中点，可得CD=

BC=4，然后由圆的半径r=5，根据点与圆的位置关系的判定方法可判断点C在⊙D内．

∵BC=8cm，D是BC的中点，

∴CD=

BC=4，

∵⊙D的半径r=5cm，且5＞4，

∴点C在⊙D内．

点P在圆内⇔d＜r．

【分析】首先运用勾股定理求出BC的长度，然后运用判断点与圆的位置关系的方法，进行判断、解析，即可解决问题．

由勾股定了得：

BC2=AB2﹣AC2，

∴

=4，

∴若以C为圆心，4cm为半径画一个圆，

点A在圆C内，点B在圆C上，

【点评】该题主要考查了点与圆的位置关系及其应用问题；

牢固掌握判断点与圆的三种位置关系的判定方法是解题的关键．

【分析】根据题意得⊙O的半径为54m，则点A到圆心O的距离大于圆的半径，则根据点与圆的位置关系可判断点A在⊙O外．

∵⊙O的直径为8cm，

∴⊙O的半径为4cm，

∵点A与O距离为7cm，

∴d＞r，

∴点A在⊙O外．

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d＞r；

【分析】OP=6，A为线段PO的中点，则OA=3，因而点A与⊙O的位置关系为：

=3，

故选B．

【分析】根据P点坐标和勾股定理可计算出OP的长，然后根据点与圆的位置关系的判定方法判断它们的关系．

∵圆心P的坐标为（5，12），

=13，

∴OP=r，

∴原点O在⊙P上．

．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；

本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；

当d=r时，点在圆上；

当d＜r时，点在圆内．

AP=

=5=r，

点P的位置为在⊙A上，

【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：

当d＞r时，点在圆外；

当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；

∵点到圆心的距离5，大于圆的半径4，

∴点在圆外．

【点评】此题考查点与圆的位置关系，判断点与圆的位置关系，也就是比较点与圆心的距离和半径的大小关系．

【分析】根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；

r=

OP＞r=4，

P在圆外．

【分析】根据P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，可以得到圆的直径，从而可以求得圆的半径．

∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，

∴⊙O的直径为：

7﹣3=4，

∴⊙O的半径为2，

【点评】本题考查点和圆的位置关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

【分析】点在圆上，则d=r；

点在圆外，d＞r；

点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．

∵OP=6＞5，

∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．

【点评】本题考查了点与圆的位置关系，掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．

【分析】根据勾股定理，可得OM的长，根据点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；

OM=

OM=r=5．

A．

【分析】根据d＞r时，点在圆外；

当d＜r时，点在圆内．依此即可求解．

×

10=5，

d=8＞r，

点P一定在⊙O的外部．

【分析】则d＞r时，点在圆外；

由点P在半径为r的⊙A外，得

d＞r，

21．已知⊙O的直径为6，P为⊙O所在平面上一点，当OP　=3　时，点P在⊙O上；

当OP　＞3　时，点P在⊙O外；

当OP　＜3　时，点P在⊙O内．

【分析】先⊙O的半径为3，然后根据点与圆的位置关系进行判断．

已知⊙O的直径为6，即半径为3，P为⊙O所在平面上一点，当OP=3时，点P在⊙O上；

当OP＞3时，点P在⊙O外；

当OP＜3时，点P在⊙O内．

故答案为=3，＞3，＜3．

设⊙O的半径为r，点P到圆心的