学年度一元一次方程培优训练题一附答案.docx

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学年度一元一次方程培优训练题一附答案

2019学年度一元一次方程培优训练题一（附答案）

1．一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，后来老板按定价8折192元卖出这件商品，那么老板在销售这件商品的过程中的盈亏情况为（）

A．盈利16元B．亏损24元C．亏损8元D．不盈不亏

2．在《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：

今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数几何？

大意为：

现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问人数是多少？

若设人数为，则下列关于的方程符合题意的是（）

A．8x-3=7x+4B．8（x-3）=7（x+4）C．8x+4=7x-3D．

3．一列“动车组”高速列车和一列普通列车的车身长分别为80米与100米，它们相向行驶在平行的轨道上，若坐在高速列车上的旅客看见普通列车驶过窗口的时间是5秒，则坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是（　　）

A．7.5秒B．6秒C．5秒D．4秒

4．已知一个由50个偶数排成的数阵．用如图所示的框去框住四个数，并求出这四个数的和．在下列给出备选答案中，有可能是这四个数的和的是（　　）

A．80B．172C．148D．220

5．某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（　　）m3．A．38B．34C．28D．44

6．校服供应商王老板对购买其校服的学校实行如下优惠办法：

（1）一次购买校服金额不超过1万元，不予优惠；

（2）一次购买校服金额超过1万元，但不超过3万元，给九折优惠；

（3）一次购买校服超过3万元的，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠．

某学校因校服资金原因，第一次在校服供应商王老板处购买校服付款7800元，第二次购买校服付款26100元．如果该学校是一次购买同样数量的校服，则可少付金额为_____元．

7．已知a，b，c是三个连续正整数，且a＞b＞c.若以b为边长的正方形面积为S1，以a，c为长和宽的长方形面积为S2，则S1－S2的值为_____.

8．一件标价为600元的上衣，按8折销售仍可获利20元，设这件上衣的成本价为元，根据题意，下面所列的方程正确的是________________．

9．已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律：

a★b=3a-4b，若3★x=1，则x=________．

10．某人乘坐观光游船沿顺流方向从A港到B港。

发现每隔40分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔20分钟就会有一艘货船迎面开过，已知A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，均是水速的7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。

11．如果关x的方程与的解相同，那么m的值__．

12．某服装厂专门安排160名工人手工缝制衬衣，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个，那么应安排________名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身正好配套。

13．定义一种新运算“⊕”：

，比如：

，若，那么x的值为____．

14．列方程求解

（1）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m=3x﹣1的解是x=2x﹣3m的解的2倍．

（2）已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代数式的值比b﹣a+m多1，求m的值．

15．小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：

购买10本以上，从第11本开始按标价的70%卖；乙商店的优惠条件是：

每本按标价的80%卖．

（1）小明要买20本时，到哪个商店较省钱？

（2）买多少本时到两个商店付的钱一样？

（3）小明现有32元钱，最多可买多少本？

16．解方程：

.

17．解下列方程

（1）﹣3x﹣5=23+2x

（2）3x﹣7（x﹣1）=2﹣3（x+3）

（3）

（4）

18．入冬以来,某家电销售部以150元/台的价格购进一款烤火器,很快售完,又用相同的货 款再次购进这款烤火器,因单价提高了30元,进货量比第一次少了10台

（1）家电销售部两次各购进烤火器多少台?

（2）若以250元/台的售价卖完这两批烤火器,家电销售部共获利多少元?

19．某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人。

从甲组抽调了多少学生去乙组？

参考答案

1．C

【解析】

【分析】

设进价为x,根据按进价加20%作为定价,可得:

定价=1.2x,后来老板按定价8折出售,可得售价=1.2x×0.8=0.96x,根据售价是192元,可得0.96x=192,算出进价，从而得到盈亏情况.

【详解】

设进价为x元,由题意可得:

0.96x=192,

解得:

x=200,

200-192=8（元）

故选C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程解决商品销售问题,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售问题中进价,标价,售价,利润之间的关系.

2．A

【解析】分析：

根据“物品钱数不变”可列方程．

详解：

设设人数为，则可列方程为：

8x﹣3=7x+4．

故选A．

点睛：

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．

3．D

【解析】

设坐在普通列车上的旅客看见高速列车驶过窗口的时间是x秒，则

100÷5×x=80，

解得x=4，

故选D．

4．B

【解析】设四个数中最小的一个数为x，则另三个数分别为x+2，x+12，x+14，

所以这四个数的和为：

4x+28，

当和为80时，4x+28=80，解得：

x=13，13是奇数，不符合题意；

当和为172时，4x+28=172，解得：

x=36，x+14=50，符合题意；

当和为148时，4x+28=148，解得：

x=30，此时这四个数为30，32，42，44，不符合框图的形式，故不符合题意；

当和为220时，4x+28=220，解得：

x=48，此时这四个数为48，50，60，62，不符合框图的形式，故不符合题意，

故选B.

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的数量关系，列出方程，再求解．尤其是有阅读材料的题目一定要审题细致，思维缜密．

5．C

【解析】试题解析：

设小明家5月份用水xm3，

当用水量为20m3时，应交水费为20×2=40（元）．

∵40＜64，

∴x＞20．

根据题意得：

40+（2+1）（x-20）=64，

解得：

x=28．

故选：

C．

6．1460．

【解析】如果购买金额是3万元，则实际付款是：

30000×0.9=27000（元）

27000>26100元。

因而第二次购买的实际金额是：

26100÷90%=29000（元）.

两次购买金额是：

7800+29000=36800（元）.

36800−30000=6800（元）；

如一次性购买则所付钱数是：

30000×90%+6800×80%，=27000+5440，=32440（元）.

可少付款7800+26100−32440=1460（元）.

答：

可少付款1460元。

故答案为：

1460元。

7．1

【解析】试题解析：

根据题意得S1=b2，S2=ac，

∵a，b，c是三个连续正整数，

∴a=b-1，c=b+1，

∴S2=ac=（b-1）（b+1）=b2-1，

所以S1-S2=b2-b2+1=1.

故答案为1.

8．

【解析】

【分析】

要列方程，首先根据题意找出题中存在的等量关系：

售价-成本价=利润20元，据此列方程即可得.

【详解】

上衣的成本价为x元，由已知得上衣的实际售价为600×0.8元，然后根据利润=售价-成本价，

可列方程：

600×0.8-x=20，

故答案为：

600×0.8-x=20.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.本题中要明确以下内容：

（1）利润、售价、成本价三者之间的关系；

（2）打8折的含义．

9．2

【解析】

【分析】

已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可得到x的值．

【详解】

已知等式利用题中的新定义化简得：

3×3−4x＝1，

解得：

x＝2．

故答案为：

2．

【点睛】

此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．28

【解析】

【分析】

设游船速度为θ，水速为v，则货船速度为7v，发船间隔时间为t，根据题意列出方程，联立方程，从而解出t的值，得到答案.

【详解】

设游船速度为θ，水速为v，则货船速度为7v，发船间隔时间为t，货船由A到B顺水航行时，两船相隔距离为：

（7v＋v）t，货船由B到A逆水航行时，两船相隔距离为：

（7v－v）t，当游船与货船迎面相遇时，有关系式：

20（7v＋θ）＝（7v－v）t①，当货船与游船同向相遇时，有关系式：

40（7v－θ）＝（7v＋v）t②，联立①②，得：

θ＝，即θ＝1.4v，将θ＝1.4v代入①得，t＝28，故答案为28.

【点睛】

本题主要考查了理解题意的能力，解此题的要点在于根据题意列出关系式，从而联立求解得到答案.

11．±2

【解析】∵,

∴15x-3=42,

∴15x=45,

∴x=3.

把x=3代入得，

，

24-1=6+9+4,

4=8,

=2,

∴m=±2.

12．120

【解析】试题分析：

设应安排x名工人缝制衣袖，则安排（160－x）名工人缝制衣身，

根据题意得：

10x＝2×15（160－x），

解得：

x＝120，

即应安排120名工人缝隙衣袖．

故答案为：

120．

点睛：

本题考查了一元一次方程的实际应用——产品配套问题，根据缝制的衣袖和衣身的数量关系列出方程是解决此题的关键．

13．

【解析】解：

由已知得：

2（3x-2）-（x+1）=2，解得：

x=．故答案为：

．

14．

（1）-;

（2）0.

【解析】试题分析：

（1）分别表示出两方程的解，根据解的关系确定出m的值即可；

（2）根据题意列出方程，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出m的值．

试题解析：

解：

（1）方程4x﹣2m=3x﹣1，解得：

x=2m﹣1．方程x=2x﹣3m，解得：

x=3m．

由题意得：

2m﹣1=6m，解得：

m=﹣；

（2）由|a﹣3|+（b+1）2=0，得到a=3，b=﹣1，代入方程，得：

，整理得：

，

去分母得：

m﹣5+1+6﹣2m=2

解得：

m=0．

点睛：

此题考查了解一元一次方程，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

15．

（1）乙商店省钱；

（2）30本（3）41本

【解析】试题分析：

（1）、分别根据甲、乙两个商店的优惠政策求出购买20本所需要的费用，从而得出答案；

（2）、设买x本时到两个商店付的钱一样，分别用含x的代数式表示出甲、乙两个商店所需要的钱，然后列出方程求出答案；（3）、根据代数式的值分别求出甲、乙两个商店分别可以购买多少本，然后取较大的数即可得出答案．

试题解析：

解：

（1）、甲店需付款10+10×0.7=17元；

乙店需付款20×0.8=16元，所以到乙商店省钱．

（2）、设买x本时到两个商店付的钱一样，

依题意列方程：

10+（x-10）×0.7=0.8x，解得：

x=30，

答：

买30本时到两个商店付的钱一样．

（3）、设在甲店可买y本，则10+（y-10）×0.7=32，解得：

y=

因为y为整数，所以y最大是41，即在甲店最多可买41本.

设在乙店可买