高考物理大二轮总复习与增分策略 专题五 曲线运动 平抛运动.docx

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高考物理大二轮总复习与增分策略专题五曲线运动平抛运动

专题五曲线运动平抛运动

[考纲解读]

章

内容

加试要求

说明

必考

加试

曲线运动

曲线运动

b

b

1.不要求会画速度变化量矢量图

2.不要求推导合运动的轨迹方程，不要求计算与平抛运动有关的相遇问题

3.不要求定量计算有关斜抛运动的问题

运动的合成与分解

b

c

平抛运动

d

d

一、曲线运动

1.曲线运动

（1）速度的方向：

质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向.

（2）运动的性质：

做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.

（3）曲线运动的条件：

物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上.

2.合外力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧.

二、运动的合成与分解

1.遵循的法则

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则.

2.合运动与分运动的关系

（1）等时性

合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止.

（2）独立性

一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响.

（3）等效性

各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果.

3.合运动的性质判断

三、平抛运动

1.性质

加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线.

2.基本规律

以抛出点为原点，水平方向（初速度v0方向）为x轴，竖直向下方向为y轴，建立平面直角坐标系，则：

（1）水平方向：

做匀速直线运动，速度vx＝v0，位移x＝v0t.

（2）竖直方向：

做自由落体运动，速度vy＝gt，位移y＝gt2.

（3）合速度：

v＝，方向与水平方向的夹角为θ，则tanθ＝＝.

（4）合位移：

s＝，方向与水平方向的夹角为α，tanα＝＝.

1.下列说法中正确的是（　　）

A.物体速度变化越大，则其加速度越大

B.物体的加速度增大，则其速度一定增大

C.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，物体可能做曲线运动，也可能做直线运动

D.原来平衡的物体，突然撤去一个外力，则一定会产生加速度且方向与撤去的外力的方向相反

答案　C

解析　速度变化率越大，加速度越大，速度变化大，加速度不一定大，选项A错误；物体的加速度增大，但若加速度方向与物体的速度方向相反，其速度减小，选项B错误；原来平衡的物体，受到的合力为零，突然撤掉一个力，剩余的力的合力与撤掉的力的方向在一条直线上，如果物体原来做匀速直线运动，其合力方向与速度的方向不确定，故物体可能做直线运动，也可能做曲线运动，合力也可能为0，如放在粗糙斜面由弹簧拉着的物体，选项C正确，选项D错误.

2.（2015·浙江1月学考）如图1所示，一小球在光滑水平桌面上做匀速运动，若沿桌面对小球施加一个恒定外力，则小球一定做（　　）

图1

A.直线运动

B.曲线运动

C.匀变速运动

D.匀加速直线运动

答案　C

解析　根据牛顿运动定律知，产生的加速度是恒定的，故做匀变速运动，但不知受力方向与速度方向的关系，可以是匀变速直线运动或匀变速曲线运动，C项正确.

3.如图2所示，汽车在一段弯曲水平路面上行驶，关于它受的水平方向的作用力的示意图如图所示，其中可能正确的是（图中F为牵引力，Ff为汽车行驶时所受阻力）（　　）

图2

答案　C

解析　合外力的方向指向轨迹弯曲的方向，选项A、B错误；摩擦力的方向与相对运动的方向相反，选项C正确，D错误.

4.（2016·台州市月选考）如图3所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具.从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（　　）

图3

答案　D

解析　做曲线运动的物体，所受陀螺的束缚力消失后，水平面内（俯视）应沿轨迹的切线飞出，A、B不正确，又因陀螺顺时针匀速转动，故C不正确，D正确.

5.一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度大小为v，那么它的运动时间是（　　）

A.B.C.D.

答案　D

解析　可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间.因为vy＝gt，又vy＝，故t＝，故选项D正确.

　　　　　运动的合成与分解

两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系共同决定.

（1）根据合加速度是否变化判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动：

若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化（包括大小或方向）则为非匀变速运动.

（2）根据合加速度与合初速度是否共线判定合运动是直线运动还是曲线运动：

若合加速度与合初速度的方向在同一直线上则为直线运动，否则为曲线运动.

两个互成角度的分运动

合运动的性质

两个匀速直线运动

匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动

匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动

匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

例1　如图4所示，起重机将货物沿竖直方向匀速吊起，同时又沿横梁水平向右匀加速运动.此时，站在地面上观察，货物运动的轨迹可能是选项图中的（　　）

图4

答案　D

解析　货物同时参与两个方向的运动，一是竖直向上的匀速运动，二是水平向右的匀加速运动，其合运动是曲线运动，运动的加速度水平向右，合外力的方向水平向右，运动轨迹应向合外力方向弯曲，所以站在地面上的人观察到货物的运动轨迹应如D项所示.

1.合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动；

2.两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的；

3.合运动的速度不一定大于分运动的速度，合运动的速度与分运动的速度大小具有不确定关系.

变式题组

1.（2016·奉化市调研）如图5所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标.要击中目标，射击方向应（　　）

图5

A.对准目标

B.偏向目标的西侧

C.偏向目标的东侧

D.无论对准哪个方向都无法击中目标

答案　B

解析　炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向偏向目标的西侧.故B正确，A、C、D错误.

2.如图6所示，吊车以v1的速度沿水平直线向右匀速行驶，同时以v2的速度匀速收拢绳索提升物体，下列表述正确的是（　　）

图6

A.物体的实际运动速度为v1＋v2

B.物体的实际运动速度为

C.物体相对地面做曲线运动

D.绳索不再呈竖直状态

答案　B

解析　物体参与了水平方向上的匀速直线运动，速度为v1，又参与了竖直方向上的匀速直线运动，速度为v2，合运动为匀速直线运动，合速度v＝，选项A、C错误，B正确.由于物体做匀速直线运动，所受合外力为零，所以绳索拉力应竖直向上，绳索应保持竖直状态，选项D错误.

3.在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息.假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来地点A离岸边最近处O点的距离为d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（　　）

A.B.0

C.D.

答案　C

解析　根据运动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间t＝，在此条件下摩托艇登陆的地点离O点的距离为x＝v1t＝.

　　　　　平抛运动的基本规律

1.飞行时间和水平射程

（1）飞行时间：

由t＝知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关.

（2）水平射程：

x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定.

图7

2.速度和位移的变化规律

（1）速度的变化规律（如图7所示）

①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v0.

②任一相等时间间隔Δt内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv＝Δvy＝gΔt.

（2）位移的变化规律

①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx＝v0Δt.

②连续相等的时间间隔Δt内，竖直方向上的位移差不变，即Δy＝g（Δt）2.

3.两个重要推论

（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图8中A点和B点所示.

图8

（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ.

例2　如图9所示，从某高度处水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（　　）

图9

A.小球水平抛出时的初速度大小为

B.小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为

C.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长

D.若小球初速度增大，则θ增大

答案　A

解析　由tanθ＝可得小球平抛的初速度大小v0＝，A正确；由tanα＝＝＝＝tanθ可知，α≠，B错误；小球平抛运动的时间t＝，与小球初速度无关，C错误；由tanθ＝可知，v0越大，θ越小，D错误.

分解思想在平抛运动中的应用

1.解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度也不用分解加速度.

2.画出速度（或位移）分解图，通过几何知识建立合速度（或合位移）、分速度（或分位移）及其方向间的关系，通过速度（或位移）的矢量三角形求解未知量.

变式题组

4.一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出.水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m.不计空气及摩擦阻力，水从管口喷出的初速度大小是（　　）

A.1.2m/sB.2.0m/sC.3.0m/sD.4.0m/s

答案　B

解析　水平喷出的水，运动规律为平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中的时间为0.6s，根据x＝v0t可知水平速度为v0＝2.0m/s.因此选项B正确.

5.（2016·诸暨市调研）a、b两个物体做平抛运动的轨迹如图10所示，设它们抛出的初速度分别为va、vb，从抛出至碰到台上的时间分别为ta、tb，则（　　）

图10

A.va＝vb

B.va

C.ta>tb

D.ta

答案　D

解析　由题图知，hb>ha，因为h＝gt2，所以taxb，所以va>vb，选项D正确.

6.如图11所示为高度差h1＝0.2m的AB、CD两个水平面，在AB平面的上方与竖直面BC距离x＝1.0m处，小物体以水平速度v＝2.0m/s抛出，抛出点的高度h2＝2.0m，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2.则（　　）

图11

A.落在平面AB上

B.落在平面CD上

C.落在竖直面BC上

D.落在C点

答案　B

解析　小物体下落h2～h1过程中，做平抛运动，竖直方向上有：

h2－h1＝gt2，解得t＝0.6s；相应时间内水平位移s＝vt＝1.2m>x，所以物体落在了CD面上，B项正确.

　　　　　与斜面有关的平抛运动问题

1.从斜面上平抛（如图12）

图12

已知位移方向，方法：

分解位移

x＝v0t

y＝gt2

tanθ＝

可求得t＝.