七年级数学下册复习教案杨凯Word格式.docx
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例1直线a、b相交，∠1＝400，求∠2、∠3、∠4的度数。
分析：
∠1和∠2有什么关系？
∠1和∠3有什么关系？
∠2和∠4有什么关系？
解：
∵∠1＋∠2＝1800，∴∠2＝1800—∠1＝1800—400＝1400.
∠3＝∠1＝400，∠4＝∠2＝1400.
例2、如图，直线DE，BC被直线AB所截，
（1）∠1与∠2、∠1与∠3、∠1与∠4各是什么角？
为什么？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？
∠1与∠3互补吗？
（1）∠1与∠2是内错角，因为∠1与∠2在直线DE，BC之间，在截线AB的两旁；
∠1与∠3是同旁内角，因为∠1与∠3在直线DE，BC之间，在截线AB的同旁；
∠1与∠4是同位角，因为∠1与∠4在直线DE，BC的同方向，在截线AB的同方向。
（2）如果∠1=∠4，又因为∠2=∠4，所以∠1=∠2；
因为∠3+∠4=1800，又∠1=∠4，所以∠1+∠3=1800，即∠1与∠3互补。
五、习题巩固
1、在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
2、如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:
①∠1=∠5;
②∠1=∠7;
③∠2+∠3=180°
;
④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为（）
A.①②B.①③C.①④D.③④
3、在同一平面内的三条直线，若其中有且只有两条直线互相平行，则它们交点的个数是〔〕
A、0个B、1个C、2个D、3个
4、已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90°
问射线CF与BD平行吗?
试用两种方法说明理由.
5、如图所示，已知AB、CD被EF所截,EG平分∠BEF,FG平分∠EFD，且∠1+∠2=900,试说明AB∥CD.
平面直角坐标系复习教案
复习重、难点：
重点：
在平面直角坐标糸中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标和平面直角坐标系的应用
难点：
建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化
知识点整理
1、四个象限
建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。
2、各象限内的点的坐标特点?
第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数;
第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数;
第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数;
第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.
3、利用平面直角坐标系确定区域内一些地点的位置的步骤是什么？
（1）建立直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
（2）根据具体问题确定适当的比例尺，定出坐标系中的单位长度；
（3）在坐标平面内画出表示地点的点，写出各点的坐标和各个地点的名称．
（1）通常选择比较有名的地点，或者较居中的位置为坐标原点；
（2）坐标轴的方向通常以正北为纵轴的正方向，正东为横轴的正方向；
（3）要标明比例尺或坐标轴上的单位长度．
习题巩固
1如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在第________象限；
若a＝0，则M点在.
2、已知长方形ABCD中，AB=5，BC=3，并且AB∥x轴，若点A的坐标为（－2，4），求点C的坐标.
3、已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），求四边形ABCD的面积。
4某村过去是一个缺水的村庄，由于兴修水利，现在家家户户都用上了自来水。
据村委会主任徐伯伯廛，以前全村400多户人家只有五口水井：
第一中井在村委会的院子里，第二口井在村委会北偏东300的方向2000米处，第三口井在村委会正西方向1500米处，第四口井在村委会东南方向1000米处，第五口井在村委会正南方向900米处。
请你根据徐伯伯的话，和同学一起讨论，画图表示这个村庄五口井的位置。
三角形
三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌；
三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计
1、三角形的分类
按角分类:
三角形直角三角形
斜三角形锐角三角形
钝角三角形
按“有几条边相等”将三角形分类：
三边都相等的三角形叫做等边三角形；
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；
三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。
显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。
按边分类:
三角形不等边三角形
等腰三角形底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
3、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
4、三角形外角的和等于3600。
5、n边形有1/2n（n－3）条对角线。
因为从n边形的一个顶点可以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。
6、n边形的内角和等于（n一2）·
180°
．
7、用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题
8、能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。
例1如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
分析：
怎样能求出∠ACB的度数？
根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。
∠CAB等于多少度？
怎样求∠CBA的度数？
∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300
∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800
∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000
∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600
∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900
答：
从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。
例2、用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？
（1）等腰三角形三边的长是多少？
若设底边长为x㎝，则腰长是多少？
（2）“边长为4㎝”是什么意思？
（1）设底边长为x㎝，则腰长2x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×
4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是（）
A.1、2、3B.1、2、4C.2、3、4D.2、3、6
2、下列说法正确的是〔〕
A、直角三角形只有一条高B、三角形的三条中线相交于一点
C、三角形的三条高相交于一点D、三角形的角平分线是射线
3、如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）毛
A.锐角三角形B.钝角三角形
C.直角三角形D.钝角或直角三角形
4、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取〔〕的木棒
A.10cmB.20cmC.50cmD.60cm
5、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.
6、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O,∠ECB=50°
求∠BOC的度数.
二元一次方程组
二元一次方程组及相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，利用二元一次方程组解决实际问题
以方程组为工具分析问题、解决含有多个未知数的问题
1.二元一次方程:
含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程
2.二元一次方程的解集:
适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解;
由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集
3.二元一次方程组:
由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
4.二元一次方程组的解:
适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值,叫做这个方程组
里各个方程的公共解,也叫做这个方程组的解（注意:
①书写方程组的解时,必需用"
"
把各个未知数的值连在一起,即写成的形式;
②一元方程的解也叫做方程的根,但是方程组的解只能叫解,不能叫根）
5.解方程组:
求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组
6.同解方程组:
如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解,而第二个方程组的解也都是第
一个方程组的解,即两个方程组的解集相等,就把这两个方程组叫做同解方程组
7.解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）
（1）代入法解题步骤:
把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个
未知数;
把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数,得到一个一元一次方程,可
先求出一个未知数的值;
把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中,可求得
另一个未知数的值,这样就得到了方程的解
（2）加减法解题步骤:
把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数,使两个方
程里的某一个未知数的系数的绝对值相等;
把所得到的两个方程的两边分别相加（或
相减）,消去一个未知数,得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相
同）
8.二元一次方程组解的情况
（1）当时,方程组有唯一的解;
（2）当时,方程组有无数个解;
（3）当时,方程组无解
9.列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同,即"
设"
"
列"
解"
验"
答"
例1.分别用代入法和加减法解方程组
5x+6y=16
①
2x-3y=1
②
解:
代入法
由方程②得:
③
将方程③代入方程①得:
5x+2（2x-1）=16
5x+4x-2=16
9x=18
x=2
将x=2代入方程②得:
4-3y=1
y=1
所以方程组的解为
加减法
方程②×
2得:
4x-6y=2
方程①+方程③得:
9x=18
例2.从少先队夏令营到学校,先下山再走平路,一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度
下山,以每小时9公里的速度通过平路,到学校共用了55分钟,回来时,通过平路速度不
变,但以每小时6公里的速度上山,回到营地共花去了1小时10分钟,问夏令营到学校有
多少公里?
分析:
路程分为两段,平路和坡路,来回路程不变,只是上山和下山的转变导致时间的不
同,所以设平路长为x公里,坡路长为y公里,表示时间,利用两个不同的过程列
两个方程,组成方程组
设平路长为x公里,坡路长为y公里
依题意列方程组得:
解这个方程组得:
经检验,符合题意
x+y=9
答:
夏令营到学校有9公里
1.下列方程组:
（1）
（2）（3）（4）中,属于二元一次方程组的是（
）
（A）只有一个
（B）只有两个
（C）只有三个
（D）四个都是
2.已知三个数组:
（1）
（2）（3）和两个方程组:
Ⅰ
Ⅱ,那么（
（A）Ⅰ的解是
（1）,Ⅱ的解是
（2）
（B）Ⅰ的解是
（2）,Ⅱ的解是（3）
（C）Ⅰ的解是（3）,Ⅱ的解是
（1）
（D）Ⅰ的解是
（2）,Ⅱ的解是
（1）
3.以为解的方程组是（
（A）（B）（C）（D）
4.工厂零到每米12元和每米10元的两种料子,总价值为3200元,做大衣用第一种料子25%
和第二种料子20%,总价为700元,问每种料子各领到多少米?
不等式与不等式组
一元一次不等式（组）的解法及应用
一元一次不等式（组）的解集和应用一元一次不等式（组）解决实际问题
1类似于一元一次方程，含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
像①中分母含有未知数的不等式不是一元一次不等式，这一点与一元一次方程类似。
2一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
如所有大于75的数组成不等式2/3x>
50的解集，写作x>
75，这个解集可以用数轴来表示。
3、求不等式的解集的过程叫做解不等式．
4、性质1不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变。
即如果a＞b，那么a±
c＞b±
c.
性质2不等式两边乘（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
即如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc（或a/c＞b/c）.
性质3不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变。
即如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc（或a/c＜b/c）.
例题讲解
例1、在数轴上表示下列不等式的解集：
（1）x>
-1;
（2）x≥-1;
（3）x<
（4）x≤-1
解:
注意:
1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点；
2、步骤：
画数轴,定界点,走方向。
、
例2解不等式：
1/2x-1≤2/3（2x+1）[投影1]
我们知道，解不等式的依据是不等式的性质，而不等式的性质与等式的性质类似，因此，解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤基本相同。
去分母，得3x-6≤4（2x+1）
去括号，得3x-6≤8x+4
移项，得3x-8x≤4+6
合并，得-5x≤10
系数化为1，得x≥-2
归纳：
解一元一次不等式的步骤：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）糸数化为1。
例3某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水的高度为3cm，现准备继续向它注水．用V（单位：
cm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围。
新注入水的体积应满足什么条件？
新注入水的体积与原有水的体积的和不能超过容器的体积。
依题意，得
V+3×
5×
3≤3×
10
∴V≤105。
思考：
这是问题的答案吗？
不是，因为新注入水的体积不能是负数，所以V≥0。
∴0≤V≤105
在数轴上表示为：
解答实际问题时，一定要考虑问题的实际意义。
1、阳阳从家到学校的路程为2400米，他早晨8点离开家，要在8点30分到8点40分之间到学校，如果用x表示他的速度（单位：
米/分），则x的取值范围为。
2、已知x=3-2a是不等式1/5（x-3）＜x-3/5的解，那么a的取值范围是。
3、解下列不等式，并在数轴上表示解集。
（1）4x-1＜-2x+3;
（2）3（x+1）＞2
（3）1/2x≥-2/3x-2（4）1/2x-7＜1/6（9x-1）
4、已知关于
的方程
的解是非正数，求
的取值范围.
数据的收集、整理与描述
收集、整理和描述数据。
样本的抽取，频数分布直方图的画法。
1、为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用条形统计图和扇形统计图来描述数据。
2、绘制扇形统计图
我们知道，扇形图用圆代表总体，每一个扇形代表总体的一部分。
扇形图通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分比。
扇形的大小是由圆心角的大小决定的，所以，我们只要知道圆心角的度数就可以画出代表某一部分的扇形。
因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是3600，所以只需根据各类所占的百分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。
3、考察全体对象的调查叫做全面调查。
4、只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。
5、这里要考查的全体对象称为总体。
6、组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。
7、抽样调查适用于花费的时间长，消耗的人力、物力大的调查，还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。
8、总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。
9、抽取样本的要求：
（1）抽取的样本容量要适当；
（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。
10、全面调查和抽样调查的优缺点：
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；
抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。
例1、为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：
㎝）：
6.5
6.4
6.7
5.8
5.9
5.2
4.0
5.4
4.6
5.5
6.0
5.1
5.3
6.2
5.0
6.8
5.7
6.3
7.0
6.6
7.4
5.6
6.1
4.7
4.5
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
1、计算最大值与最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：
7.4－4.0＝3.4（㎝）
2、决定组距和组数
组距取多少时组数合适？
取组距0.3㎝，那么
可分成12组，组数合适。
3、列频数分布表
分组
划记
频数
4.0≤x＜4.3
一
1
4.3≤x＜4.6
4.6≤x＜4.9
2
4.9≤x＜5.2
正
5
5.2≤x＜5.5
正正一
11
5.≤x＜5.8
正正正
15
5.8≤x＜6.1
正正正正正
28
6.1≤x＜6.4
正正
13
6.4≤x＜6.7
6.7≤x＜7.0
7.0≤x＜7.3
7.3≤x＜7.6
合计
100
4、画频数分布直方图
仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在5.2㎝至7.0㎝之间，其他区域较少。
长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个。
1、为了了解某校学生的每日动运量，收集数据正确的是（）
A．调查该校舞蹈队学生每日的运动量；
B．调查该校书法小组学生每日的运动量；
C．调查该校田径队学生每日的运动量；
D．调查该校某一班级的学生每日的运动量。
2、已知全班有40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表：
上学方式
步行
骑车
乘车
划计
次数
9
占百分比
3、已知样本：
8，6，10，13，10，8，7，10，11，12，10，8，9，11，9，12，10，
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