新课标最新华东师大版九年级数学上学期《一元二次方程》达标检测题及答案解析精编试题Word文档下载推荐.docx

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6．下列方程，适合用因式分解法解的是（　　）

A．x2－4

x＋1＝0B．2x2＝x－3

C．（x－2）2＝3x－6D．x2－10x－9＝0

7．（2014·

烟台）关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是（　　）

A．－1或5B．1C．5D．－1

8．三角形的一边长为10，另两边长是方程x2－14x＋48＝0的两个实数根，则这个三角形是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

9．（2015·

安顺）若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝（m＋1）x＋m－1的图象不经过第（　　）象限．

A．四B．三C．二D．一

10．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x－2）（x－4）＝0的根，则这个三角形的周长是（　　）

A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确

二、填空题（每题3分，共30分）

11．当m________时，关于x的方程（m－2）x2＋x－2＝0是一元二次方程．

12．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为________.

13．若将方程x2－8x＝7化为（x－m）2＝n的形式，则m＝________.

14．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是________．

15．（2015·

内江）已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足

＋

＝3，则k的值是________．

16．2015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片——《穹顶之下》，引起了极大的反响．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率．设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为____________．

17．（2015·

毕节）关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与

＝

有一个解相同，则a＝________.

18．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．

19．现定义运算“★”：

对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：

3★5＝32－3×

3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是________．

（第20题）

20．（2014·

贵阳）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以

cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为ts（0<

t<

8），则t＝________时，S1＝2S2.

三、解答题（21题8分，22、23题每题6分，24、25题每题9分，26题10分，27题12分，共60分）

21．用适当的方法解下列方程．

（1）x2－x－1＝0;

（2）x2－2x＝2x＋1；

（3）x（x－2）－3x2＝－1;

（4）（x＋3）2＝（1－2x）2.

22.关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

23．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

如：

解方程x（x＋4）＝6.

解：

原方程可变形，得

[（x＋2）－2][（x＋2）＋2]＝6.

（x＋2）2－22＝6，

（x＋2）2＝6＋22，

（x＋2）2＝10.

直接开平方并整理，得x1＝－2＋

，x2＝－2－

.

我们称晓东这种解法为“平均数法”．

（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x＋2）（x＋6）＝5时写的解题过程．

[（x＋□）－○][（x＋□）＋○]＝5.

（x＋□）2－○2＝5，

（x＋□）2＝5＋○2.

直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤

上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤

”表示的数分别为________，________，________，________.

（2）请用“平均数法”解方程：

（x－3）（x＋1）＝5.

24．已知x1，x2是一元二次方程（a－6）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．

（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？

若存在，求出a的值；

若不存在，请说明理由．

（2）求使（x1＋1）（x2＋1）为负整数的实数a的整数值．

25．（2014·

随州）楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．

（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；

（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？

（注：

销售利润＝销售价－进价）

26．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?

（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10cm?

（第26题）

27．目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的

h缩短到2h.

（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．

（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？

（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与

（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：

1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？

答案

一、1.C　点拨：

因为

＝0中分母含有未知数，B中xy＋x2＝9含有两个未知数，所以A、B都不是一元二次方程，D中可变形为x2－8x＋15＝x2－4x.化简后不含x2，故不是一元二次方程，故选C.

2．A　3.A　4.D

5．A　点拨：

第一次降价后的价格为300×

（1－x）元，第二次降价后的价格为300×

（1－x）×

（1－x）元，则列出的方程是300（1－x）2＝243.

6．C　7.D

8．C　点拨：

由x2－14x＋48＝0，得x1＝6，x2＝8.因为62＋82＝102，所以该三角形为直角三角形．

9．D　10.C

二、11.≠2　12.1　13.4　

14．a＜1且a≠0

15．2　点拨：

∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，

∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.

∴

＝3.

解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．

16．100（1＋x）＋100（1＋x）2＝260

点拨：

根据题意知：

第二季度计划投入资金100（1＋x）万元，第三季度计划投入资金100（1＋x）2万元．∴100（1＋x）＋100（1＋x）2＝260.

17．1　点拨：

由方程x2－4x＋3＝0，得

（x－1）（x－3）＝0，

∴x－1＝0，或x－3＝0.

解得x1＝1，x2＝3；

当x＝1时，分式方程

无意义；

当x＝3时，

，解得a＝1，

经检验a＝1是方程

的解．

18．4　点拨：

设她周三买了x瓶酸奶，根据题意得（x＋2）·

＝10＋2，化简得x2＋6x－40＝0，解得x1＝4，x2＝－10（舍去）．

19．－1或4　点拨：

根据题中的新定义将x★2＝6变形得x2－3x＋2＝6，即x2－3x－4＝0，解得x1＝4，x2＝－1，则实数x的值是－1或4.

20．6　点拨：

∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°

，AB＝AC＝16cm，AD为BC边上的高，∴AD＝BD＝CD＝8

cm.又∵AP＝

tcm，∴S1＝

AP·

BD＝

×

t×

8

＝8t（cm2），PD＝（8

t）cm.易知PE＝AP＝

tcm，∴S2＝PD·

PE＝（8

t）·

tcm2.∵S1＝2S2，∴8t＝2（8

t.解得t1＝0（舍去），t2＝6.

三、21.解：

（1）（公式法）a＝1，b＝－1，c＝－1，

所以b2－4ac＝（－1）2－4×

1×

（－1）＝5.

所以x＝

，

即原方程的根为x1＝

，x2＝

（2）（配方法）原方程可化为x2－4x＝1，

配方，得x2－4x＋4＝1＋4，（x－2）2＝5.

两边开平方，得x－2＝±

所以x1＝2＋

，x2＝2－

（3）（公式法）原方程可化为2x2＋2x－1＝0，

所以a＝2，b＝2，c＝－1，b2－4ac＝22－4×

2×

（－1）＝12.

（4）（因式分解法）移项，得（x＋3）2－（1－2x）2＝0，

因式分解，得（3x＋2）（－x＋4）＝0，

解得x1＝－

，x2＝4.

22．解：

（1）∵关于x的一元二次方程（m－2）x2＋2mx＋m＋3＝0有两个不相等的实数根，

∴m－2≠0且Δ＝（2m）2－4（m－2）（m＋3）＝－4（m－6）>

0.

解得m<

6且m≠2.

∴m的取值范围是m<

（2）在m<

6且m≠2的范围内，最大整数为5.

此时，方程化为3x2＋10x＋8＝0.

解得x1＝－2，x2＝－

23．解：

（1）4；

2；

－1；

－7（最后两空可交换顺序）；

（2）（x－3）（x＋1）＝5，

原方程可变形，得[（x－1）－2][（x－1）＋2]＝5，

整理，得（x－1）2－22＝5，

（x－1）2＝5＋22，即（x－1）2＝9，

直接开平方并整理，得x1＝4，x2＝－2.

24．解：

（1）Δ＝4a2－4a（a－6）＝24a，∵一元二次方程有两个实数根，∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x1＋x2＝

，x1x2＝

.∵－x1＋x1x2＝4＋x2，即x1x2＝4＋x1＋x2，∴

＝4＋

.解得a＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a，a的值为24；

（2）（x1＋1）（x2＋1）＝x1＋x2＋x1x2＋1＝

＋1＝

.∵

为负整数，∴整数a的值应取7，8，9，12.

25．解：

（1）当x≤5时，y＝30.

当5<

x≤30时，y＝30－（x－5）×

0.1＝－0.1x＋30.5.　

∴y＝

（2）当x≤5时，（32－30）x＝2x≤10<

25，不合题意．

x≤30时，（32＋0.1x－30.5）x＝25，

∴x2＋15x－250＝0.

解得x1＝－25（舍去），x2＝10.

答：

该月需售出10辆汽车．

26．解：

（1）设P，Q两点从出发开始到xs时，四边形PBCQ的面积为33cm2，则AP＝3xcm，CQ＝2xcm，所以PB＝（16－3x）cm.因为（PB＋CQ）×

BC×

＝33，所以（16－3x＋2x）×

6×

＝33.解得x＝5，所以P，Q两点从出发开始到5s时，四边形PBCQ的面积为33cm2.

（2）设P，Q两点从出发开始到as时，点P和点Q之间的距离是10cm.

如图，过点Q作QE⊥AB于E，易得EB＝QC，EQ＝BC＝6cm，

所以PE＝|PB－BE|＝|PB－QC|＝|16－3a－2a|＝|16－5a|（cm）．

在直角三角形PEQ中，PE2＋EQ2＝PQ2，所以（16－5a）2＋62＝102，即25a2－160a＋192＝0，解得a1＝

，a2＝

，所以P，Q两点从出发开始到

s或

s时，点P和点Q之间的距离是10cm.

27．解：

（1）设A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为xkm，

由题意得

，解得x＝180.

∴A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180km.

（2）1.8×

180＋28×

2＝380（元），∴该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．

（3）设这批货物有y车，由题意得y[800－20×

（y－1）]＋380y＝8320，整理得y2－60y＋416＝0，解得y1＝8，y2＝52（不合题意，舍去），∴这批货物有8车．