《回顾整理多边形的面积》教学设计.docx

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《回顾整理多边形的面积》教学设计

回顾整理——多边形的面积

教学内容：

青岛版五年级数学上册第81页的“回顾整理”、82——84页“综合练习”的部分题及85页的”我学会了吗”。

教学目标：

1．通过整理与复习，进一步熟悉平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法及公式的推导过程，加深对多边形面积计算公式间关系的理解。

2．利用平行四边形、三角形、梯形的面积公式解决与这些图形有关的实际问题，培养学生动手操作、观察、概括及解决问题的能力。

3．进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和信心。

4．经历整理与复习的全过程，学习整理知识的方法，提高初步归纳，整理知识的能力，逐步养成梳理知识的习惯。

教学重点：

进一步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式及推导过程，灵活运用平面图形面积公式解决问题。

教学难点：

沟通面积公式之间的内在联系,深刻领会转化思想，进一步培养学生的空间观念。

教具准备：

多媒体课件

学具准备：

各种平面图形的学具卡片、剪刀、三角板、直尺、一般的平行四边形1个，两个完全相同的三角形、两个完全相同的梯形，胶棒等。

教学过程：

一、创设情境，导入课题

谈话：

元旦快到了，为了迎接元旦，学校准备用红、白、黄三种颜色的菊花摆成下面的形状，

出示课件：

红

黄

白

提出问题：

从这个图中，你发现了我们学过的哪些平面图形？

如果每盆菊花占地0.1平方米，要计算三部分菊花分别摆多少盆，应该怎么办？

预设：

图中有三角形、平行四边形、梯形。

需要分别计算这三种图形的面积。

导入课题：

看来，学会各平面图形的面积计算方法可以帮助我们解决生活中的一些实际问题，这节课我们就一起来对它们的面积计算公式进行回顾和整理。

（板书：

多边形的面积）

二、合作探究，自主整理

提出学习任务：

以小组为单位，根据“友情提示”的要求进行整理复习。

课件出示友情提示：

问题1.平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样的？

你能先用语言叙述，再用字母来表示吗？

问题2.这些平面图形的面积计算公式是怎样推导出来的？

请各小组借助手中的学具卡片进行演示并说一说。

问题3.想一想这些面积公式的推导有怎样的联系呢？

用你喜欢的方法表示出来。

能整理成知识网络吗？

并出示和下发辅助表格（师讲解填表的要求：

根据推导过程把转化后的图形分别贴在中间的空白处，在最后一列的横线上，填写字母公式。

）

学生活动：

在自主梳理的基础上，小组交流，组长选好记录员，做好整理。

教师活动：

教师巡视，对于知识点整理困难或不完善的小组予以科学指导。

三、汇报交流，评价质疑

师：

哪个小组愿意来展示一下自己的整理成果？

学生上台展示整理的知识网络，说出梳理方法，教师引导注意文字语言、图形语言、符号语言的结合，不完善的补充。

1.整理面积公式

预设：

（1）文字整理

平行四边形面积=底×高三角形面积=底×高÷２

梯形面积=（上底+下底）×高÷２

（2）字母表示（板书）

平行四边形的面积s=ah三角形的面积  s=ah÷2

梯形的面积  s=（a+b）h÷2

2.交流推导过程

（1）先展示自己小组完成的表格，再交流推导的过程。

各小组在汇报时，提醒其他小组注意倾听，倾听他们的推导过程是否正确，语言表达是否条理准确，评出最佳汇报小组。

学生在汇报时，师关注平行四边形的推导过程是否沿高剪开；三角形、梯形面积公式的推导过程是否“用完全相同的两个三角形”“两个完全相同的梯形”；拼成后的图形什么变了？

什么没变？

转化后的图形与原图形之间有什么关系？

（2）学具卡片剪拼图

结合上图提升出需要掌握一些关键的转化方法，比如：

割补、剪拼、代换、平移、旋转等。

（3）展示其他典型梳理形式……

（4）课件展示，加深感知

课件展示各平面图形的推导过程，

小结：

同学们通过剪拼、旋转、平移等方法，把平行四边形转化成了长方形，根据长方形的面积公式推导出了平行四边形的面积公式，把三角形、梯形转化成平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出了它们的面积公式。

3.体会转化思想，形成体系

（1）体会“转化”

质疑：

这三个图形在推导过程中有什么共同的地方？

预设：

都运用了转化的方法。

小结：

平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，表面上看虽然不同，但都运用了同一种解决问题的方法—转化的数学思想。

通常情况下，我们探究一个图形面积的计算方法，一般是把它转化成已学过的图形，利用已学过的图形面积计算公式推导出这种图形的面积计算公式，所以说，转化是一种很重要的方法，在今后的学习中我们会经常用到。

出示转化网络图，指导学生理解和体会：

（2）寻找异同

质疑：

这三个面积计算公式有什么相同点？

有什么不同点？

生可能想到：

都于底和高有关。

但三角形的面积用底乘高后，还要除以2，梯形的面积上下底之和乘高再除以2。

再次质疑：

怎样才能记住在计算三角形、梯形的面积时要除以2呢？

预测：

有的学生可能会想到在推导三角形面积、梯形面积计算公式时，都

是用两个完全相同的三角形或两个完全相同的梯形拼成的平行四边形，所以每个三角形面积，每个梯形的面积要除以2。

师评价：

根据面积公式的推导过程记忆面积公式的计算方法，是一种灵活记忆法，明白了为什么，是什么就会记得牢。

（3）形成体系

课件出示：

由学生讲解上个网络图。

预设：

先有的长方形的面积公式，由长方形的面积公式推出平行四边形的面积，由平行四边形的面积公式分别推出三角形的面积分式、梯形的面积公式。

小结：

学习数学知识是一个积累的过程，由已知推出未知的过程，今后再遇到新的问题时，都要想一想与新问题相关的一些旧知识，根据新旧知识的之间联系找到解决问题的方法。

（4）补充讲解：

其实它们的面积计算公式之间还可以进一步转化呢，请看：

课件演示：

以下面的图形动态演示，使学生理解这些图形面积计算公式可以统一成一个公式——梯形面积公式。

教师小结：

数学就是这么奇妙，只要你记住了梯形面积计算公式，根据他们之间的关系，就能推导出平行四边形和三角形的面积计算公式。

所以三角形、平行四边形、长方形的面积公式可以看作梯形面积公式的特殊情况。

4.整理组合图形的面积计算，进一步感受“转化”思想。

谈话：

刚才我们复习的都是基本的平面图形的面积，请看这是个什么图形？

是的，在这个单元里我们还学习了组合图形的面积。

（课件出示）（单位：

厘米）

（1）根据老师给出的数据，独立研究解决。

（2）反馈：

预设如下：

①割的方法：

（把它分割成几个简单的图形，分别求出面积再相加。

）

（多种分割的方法，逐一汇报）（板书：

割）

②补的方法：

（先把整体补成一个简单的图形，再减。

）（板书：

补）

（3）小结：

看来，求组合图形的面积方法有很多，主要可以分成两类，一类是先割再加，一类是先补再减。

那我们为什么要把图形进行割或补呢？

（转化成简单的图形）看来，转化确实是一种很重要的数学思想。

四、分层练习，巩固提高

正所谓学以致用，咱们现在就用这些知识解决数学问题，希望同学们能够细心审题，灵活解题。

（一）基本练习，巩固新知

1．教材82页第1题

处理方式：

（1）学生先独立测量数据再计算面积。

集体订正，注意单位名称的运用。

（2）教师强调：

一定找对计算图形的面积所需要的条件：

一定是底和高相对应方能正确搭配。

2.教材第85页“我学会了吗”

（1）绿色小麦区的面积是多少平方米？

每年可以生产多少千克优质小麦？

（2）辣椒的产值每年约为多少元？

（3）果园占地面积是多少平方米？

合多少公顷？

（4）你还能提出什么问题？

说明：

这道题综合性比较强，包含了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的面积，因而，采用这道题进行练习，可以更有效地检测学生对于知识的综合性理解与运用情况。

处理方式：

学生独立解答，全班交流，指名中等生和差生解决。

注意让学生说出每种图形的有关数据。

（二）综合练习，应用新知

1.教材83页第11题

处理方式：

注意让不同的学生说出求每种花的占地面积选用的多种方法，如计算一串红的占地面积可以用20×10÷2×2计算，也可以用20×10计算，还也可以用40×20÷4进行计算。

然后后交流完善各自的算法。

2．在下图中，平行线间的三个图形，它们的面积有什么样的关系？

学生小组合作完成，交流汇报。

小结：

由于处在平行线之间，所以三个图形的高都相等；主要是比较它们的底长是否相等。

由于三角形和梯形的面积最后要“÷2”，所以8÷2=4，（2+6）÷2=4，因此三个图形的底长是相等的。

由此推算：

三个图形的面积相等。

也可以依据图形的面积公式进行推导。

（三）拓展练习，发展新知

1.教材84页第16题

做如图所示四个侧面完全相同的抽风机排气口，至少需要多少平方米的铁皮？

处理方式：

（1）提问：

求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求什么？

引导学生结合生活经验，理解求制作抽风机排气口至少需要多少铁皮，就是求四个完全相同的梯形的面积。

（2）引导学生找出求每个梯形的面积所需要的数据，学生独立进行解答。

（3）交流计算结果，注意学生是否注意单位换算。

2.求阴影部分的面积。

处理方式：

（1）小组合作探究。

温馨提示：

①能否用分别求三角形和

梯形的面积再相加的办法？

为什么？

（因为三

角形和梯形的底无法明确）；②转化思想：

能否从整体入手，寻找解决的方法？

（2）交流汇报：

重在引导学生先求出整体的面积（即两个正方形的面积之和），再求出空白的面积（即大三角形的面积），最后求出面积的差。

（3）小结：

由此我们也可以得出一个求组合图形面积的好方法：

“整体-空白”。

（板书：

整体—空白）

3.选用题（视时间多少而定，也可以放在下一课时解决）：

用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。

已知篱笆长80m，求养鸡场的占地面积。

处理方式：

（1）此题难度较大，学生可以小组内

合作解决。

（2）汇报时，重点提醒学生：

不能分别求出梯形的上底和下底的长度，而是求出梯形上下底的和，即：

80—20=60（米）。

因而，列式为：

（80—20）×20÷2。

（3）小结：

由此我们又得出了一条重要的数学思想：

要敢于抛弃原有的固定思维模式，善于寻找“另类”的方法。

五、梳理总结，提升认识

在这节课中，我们通过剪拼、平移、旋转、割补、分解、代换等方法，利用“转化”的思想，将新图形转化为我们学过的图形，加深了对于各种平面图形面积公式的理解。

对于组合图形面积的计算，要充分利用题中已知条件和题中隐含条件，然后通过“加加减减”来解决问题。

希望同学们能够将“转化”思想运用到今后的学习中，运用所学到的知识解决更多的生活问题。

板书设计：

多边形的面积

平行四边形的面积s=ah转化（剪拼、平移、旋转……）

三角形的面积  s=ah÷2割补

梯形的面积  s=（a+b）h÷2整体—空白

设计说明：

1.亮点：

（1）推导面积公式突出“转化”思想。

小学数学教育的逻辑框架是用数学思想来统领教学，所以数学思想对知识和方法具有统摄性。

通过引导学生梳理面积公式的推导过程，重点渗透了“转化”思想，它是数学研究的一种重要策略。

（2）学生在解决实际问题的过程中，积累了解决问题的策略方法。

课堂上每做一道练习题，学生在交流时，都关注学生的解题思路，在学生交流的基础上，老师引导学生反思整个解题过程，从中获得解决问题的策略方法，

2.困惑：

（1）本课时时间紧容量大，既要回顾整理本单元的所有知识，也要解决完综合练习，还要顾及到“我学会了吗”，所以建议本课时的内容至少分三课时完成。

（2）本次回顾整理没能过多地涉入“分割法”、“添补法”等计算组合图形面积的方法，是否专设练习课进行完善？