湖南中考数学复习题型二实际应用题Word文件下载.docx
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6.（2019孝感）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．
（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变．若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
类型二 利润问题
（郴州2017、2016.21；
衡阳2018.24；
益阳2019.24，2017.19）
1.夏威夷果果仁营养丰富，不仅含有人体必需的8种氨基酸，还富含矿物质和维生素．口感香酥滑嫩可口，有独特的奶油香味，是世界上品质最佳的食用用果，有“干果皇后”，“世界坚果之王”之美称．超市以每千克40元的价格购进夏威夷果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的优惠，现决定降价销售，已知这种夏威夷果销售量y（千克）与每千克降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价多少元？
第1题图
2.（2020原创）平衡车越来越受到中学生的喜爱，某公司今年从厂家以3000元/辆的批发价购进某品牌平衡车300辆进行销售，零售价格为4200元/辆．暑期将至，公司决定拿出一部分该品牌平衡车以4000元/辆的价格进行促销．设全部售出获得的总利润为y元，今年暑假期间拿出促销的该品牌平衡车数量为x辆，根据上述信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数解析式（也称关系式），并直接写出x的取值范围；
（2）若以促销价进行销售的数量不低于零售价销售数量的
，该公司应拿出多少辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大？
并求出最大利润．
3.（2019绵阳）辰星旅游度假村有甲种风格客房15间，乙种风格客房20间．按现有定价：
若全部入住，一天营业额为8500元；
若甲、乙两种风格客房均有10间入住，一天营业额为5000元．
（1）求甲、乙两种客房每间现有定价分别是多少元？
（2）度假村以乙种风格客房为例，市场情况调研发现：
若每个房间每天按现有定价，房间会全部住满；
当每个房间每天的定价每增加20元时，就会有两个房间空闲．如果游客居住房间，度假村需对每个房间每天支出80元的各种费用．当每间房间定价为多少元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是多少元？
4.由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销．某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出．原料成本、销售单价及工人生产提成如下表：
种类
价格（元/只）
型号
甲
乙
原料成本
12
8
销售单价
18
生产提成
1
0.8
（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产量分别是多少万只？
（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成．如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？
并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．
5.（2018陕西）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国．小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：
商品
红枣
小米
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
38
售价（元/袋）
60
54
根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg，获得利润4.2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；
（2）根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg，假设这后五个月，销售这种规格的红枣为x（kg），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．
类型三 方案问题
（郴州2017.21，2019.22；
衡阳2019、2017.24，2016.23）
1.（2019荆州节选）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；
若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
35
租金（元/辆）
400
320
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为______辆；
（3）学校共有几种租车方案？
2.张老师计划组织朋友暑假去旅游．经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同．针对组团旅游的游客，甲旅行社表示，每人按八五折收费；
乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社的人数均为x人．
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团旅游的总费用y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若你是张老师，在甲、乙两家旅行社中，你怎样选择？
说明理由．
3.某工艺品店准备购进甲、乙两种工艺品．经了解，购进5件甲种工艺品和4件乙种工艺品需要2000元，购进10件甲种工艺品和3件乙种工艺品需要3000元．
（1）甲种工艺品和乙种工艺品每件各多少元？
（2）实际购买时，发现厂家有两种优惠方案．方案一：
购买甲种工艺品超过20件时，超过的部分按原价的8折付款，乙种工艺品没有优惠；
方案二：
两种工艺品都按原价的9折付款．该工艺品店决定购买x（x>
20）件甲种工艺品和30件乙种工艺品．
①求两种方案的费用y与件数x的函数解析式；
②请你帮该工艺品店决定选择哪种方案更合算．
4.（2019温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．
（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？
（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩，景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．
①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？
②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？
求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．
类型四 工程、行程问题
（岳阳2018.21，2016.20）
1.（2019岳阳模拟）2019年5月，某地迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“甲城——乙城”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的
（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从甲城到乙城，中途只有丙一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从甲城到乙城需要多长时间．
2.某市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的
倍，甲队改造720米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长2400米，改造总费用不超过195万元，至少安排甲队工作多少天？
参考答案
1.解：
（1）设每本宣传册A、B两种彩页分别有x张和y张，根据题意有：
，解得
，
答：
每本宣传册A、B两种彩页分别有4张和6张；
（2）设预计最多能发m位参观者，根据题意有：
4m×
2.5＋6m×
1.5≤30900－2400，
解得m≤1500，
预计最多能发1500位参观者．
2.解：
（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x＋10）元，由题意得，
＝
，解得x＝30，
经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋10＝40.
甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；
（2）设他们可购买y棵乙种树苗；
依题意有30×
（1－10%）（50－y）＋40y≤1500，
解得y≤11
∵y是整数，∴y的最大值为11，
他们最多可购买11棵乙种树苗．
3.解：
（1）设购买一个A类足球和一个B类足球分别需x元和y元，依题意得：
解得
购买一个A类足球和一个B类足球分别需90元和120元；
（2）设购买a个A类足球，则购买B类足球为（50－a）个（a为整数），依题意得：
90a＋120（50－a）≤4800，
解得a≥40.
本次至少可以购买40个A类足球．
4.解：
（1）设计划调配36座新能源客车x辆，则该大学志愿者有（36x＋2）名，根据题意，得
36x＋2＝22（x＋4）－2，
解得x＝6.
∴36x＋2＝36×
6＋2＝218.
计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者；
（2）设调配用36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆，依题意得
36m＋22n＝218，即18m＋11n＝109，又∵m、n为正整数，
∴m＝3,n＝5.
调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆，既保证每人有座，又保证每车不空座．
5.解：
（1）设A，B两种品牌运动服的进货单价分别是x元、y元，
根据表格数据可列方程组：
A，B两种品牌运动服的进货单价分别为240元和180元；
（2）设购进A品牌运动服m件，则购进B品牌运动服（
m＋5）件，
根据题意得：
240m＋180（
m＋5）≤21300，
解得m≤40，
∴
m＋5≤
×
40＋5＝65.
最多能购进65件B品牌运动服．
6.解：
（1）设今年每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，
由题意可得
今年每套A型一体机的价格是1.2万元，每套B型一体机的价格是1.8万元；
（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机（1100－m）套，需投入W万元，由题意可得
W＝1.2×
（1＋25%）m＋1.8（1100－m）＝－0.3m＋1980，
∵－0.3＜0，
∴W随m的增大而减小，
由题意可得：
1．8（1100－m）≥1.2（1＋25%）m，
解得m≤600，
∴当m＝600时，W有最小值，最小值为－0.3×
600＋1980＝1800.
该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
（1）设一次函数解析式为y＝kx＋b，
∵当x＝2时，y＝120；
当x＝4时，y＝140；
∴y与x之间的函数关系式为y＝10x＋100（0<
x<
20）；
（2）由题意得：
（60－40－x）（10x＋100）＝2090，
整理得x2－10x＋9＝0，
解得x1＝1，x2＝9.
∵为了让顾客得到更大的优惠，
∴x＝9.
超市要想获利2090元，则这种夏威夷果每千克应降价9元．
（1）根据题意得：
y＝（4000－3000）x＋（4200－3000）（300－x）＝－200x＋360000（0≤x≤300）；
（2）根据题意得：
x≥
（300－x），
解得x≥60，
由
（1）可知，y＝－200x＋360000，
∵－200<
0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝60时，y的值最大，最大值为－200×
60＋360000＝348000（元）．
公司应拿出60辆该品牌平衡车促销才能使这批车的销售利润最大，最大利润为348000元．
（1）设甲、乙两种客房每间现有定价分别是x元、y元，
根据题意，得：
甲、乙两种客房每间现有定价分别是300元、200元；
（2）设每个房间每天的定价增加了m个20元，则有2m个房间空闲，
w＝（20－2m）·
（200＋20m－80）
＝－40m2＋160m＋2400
＝－40（m－2）2＋2560，
∵－40＜0，
∴当m＝2时，w取得最大值，最大值为2560，此时房间的定价为200＋2×
20＝240元．
当每间房间定价为240元时，乙种风格客房每天的利润w最大，最大利润是2560元．
（1）设甲种型号的产量为x万只，则乙种型号的产量为（20－x）万只，
由题意可得18x＋12（20－x）＝300，
解得x＝10，∴20－x＝10.
甲种型号的产量为10万只，乙种型号的产量为10万只；
（2）设甲种型号的产量为a万只，则乙种型号的产量为（20－a）万只，
由题意可得（12＋1）a＋（8＋0.8）（20－a）≤239，
解得a≤15,
设该月公司所获利润为y万元，
由题意可得y＝（18－12－1）a＋（12－8－0.8）（20－a）＝1.8a＋64，
∵1.8＞0，∴y随a的增大而增大，
∴当a＝15时，y有最大值91.
甲种型号的产量为15万只，乙种型号的产量为5万只，可使该月公司所获利润最大，最大利润为91万元．
（1）设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a袋，销售小米b袋，根据题意，得：
这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋；
（2）设后五个月小明家网店销售这种规格的红枣xkg，则销售这种规格的小米（2000－x）kg，获得的总利润为y元，由题意得：
y＝（60－40）x＋
＝20x＋16000－8x＝12x＋16000（600≤x≤2000），
在y＝12x＋16000中，
∵12＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x取最小值时，y取最小值，
∵600≤x≤2000，
∴当x＝600时，y有最小值，
y最小＝12×
600＋16000＝23200，
这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元．
（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得
.
参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人；
（2）8；
【解法提示】∵（234＋16）÷
35＝7（辆）……5（人），∴最少租8辆车，最多租16÷
2＝8（辆）
∴租车总辆数为8辆．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8－m）辆，
依题意，得：
解得2≤m≤
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
学校共有4种租车方案．
（1）甲旅行社的总费用y甲＝640×
0.85x＝544x；
当0<
x≤20时，乙旅行社的总费用y乙＝640×
0.9x＝576x，
当x>
20时，y乙＝640×
0.9×
20＋640×
0.75（x－20）＝480x＋1920，
∴y乙＝
；
（2）若0<
x≤20，y甲＝544x，y乙＝576x，
∵y甲＜y乙，
∴选择甲旅行社；
若x＞20，由于y甲＝544x，y乙＝480x＋1920，
①当y甲＜y乙时，即544x＜480x＋1920，解得x＜30；
故当20＜x＜30时，选择甲旅行社；
②当y甲＝y乙时，即544x＝480x＋1920，解得x＝30；
故当x＝30时，两家旅行社一样；
③当y甲＞y乙时，即544x＞480x＋1920，解得x＞30；
故当x＞30时，选择乙旅行社．
综上所述，当参加旅游的人数少于30人时，选择甲旅行社；
当参加旅行的人数正好30人时，两家都一样；
当参加旅行社的人数多于30人时，选择乙旅行社．
（1）设甲种工艺品每件x元，乙种工艺品每件y元，
根据题意可得
甲种工艺品每件240元，乙种工艺品每件200元；
（2）①方案一：
y1＝240×
20＋240×
0.8×
（x－20）＋200×
30＝192x＋6960；
y2＝（240x＋200×
30）×
0.9＝216x＋5400；
②当y1＝y2时，
即192x＋6960＝216x＋5400，
解得x＝65；
当y1<
y2时，
即192x＋6960<
216x＋5400，
解得x>
65；
当y1>
即192x＋6960＞216x＋5400，
解得x<
65，
∴当购买甲种工艺品65件时，两种方案一样；
当购买甲种工艺品的件数20<
65时，选择方案二更合算；
当购买甲种工艺品的件数x>
65时，选择方案一更合算．
（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得：
该旅行团中成人17人，少年5人；
（2）①∵成人8人可免费带8名儿童，
∴所需门票的总费用为：
100×
8＋100×
5＋100×
0.6×
（10－8）＝1320（元）；
②设可以安排成人a人、少年b人带队，
则1≤a≤17，1≤b≤5.
当10≤a≤17时，
（ⅰ）当a＝10时，100×
10＋80b≤1200，∴b≤
∴b最大值＝2，此时a＋b＝12，费用为1160元；
（ⅱ）当a＝11时，100×
11＋80b≤1200，∴b≤
∴b最大值＝1，此时a＋b＝12，费用为1180元；
（ⅲ）当a≥12时，100a≥1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去．
当1≤a＜10时，
（ⅰ）当a＝9时，100×
9＋80b＋60≤1200，∴b≤3，
∴b最大值＝3，此时a＋b＝12，费用为1200元；
（ⅱ）当a＝8时，100×
8＋80b＋2×
60≤1200，∴b≤
∴b最大值＝3，此时a＋b＝11＜12.不合题意，舍去；
（ⅲ）同理，当a＜8时，a＋b＜12，不合题意，舍去；
综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：
成人9人，少年3人；
成人10人，少年2人；
成人11人，少年1人；
其中当成人10人，少年2人时购票费用最少．
设“复兴号”G92次列车从甲城到乙城的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要
x小时，
＋40，
解得x＝
经检验，x＝
是原分式方程的解，且符合实际意义，
∴x＋
乘坐“复兴号”G92次列车从甲城到乙城需要
小时．
（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为
x米，根据题意得，
－
＝4，
解得x＝60，
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
x＝
60＝90.
甲工程队每天能改造道路的长度为90米，乙工程队每天能改造道路的长度为60米；
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作
天，
根据题意得，7m＋5×
≤195，
解得m≥10.
至少安排甲队工作10天．
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