八年级数学下册 212中位数与众数知识点 沪科版Word格式.docx
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例3、一组数据同时减去2000后,新数据的众数为4,中位数为3,平均数为5,则原数据的众数、中位数、平均数分别是多少?
只要知道众数、中位数、平均数的意义及求法即可。
众数为2004,中位数为2003,平均数为2005。
例4、某超市三、四月份出售同一品牌各种规格的空调,销售台数如下表:
规格
1匹
1.2匹
1.5匹.
2匹
三月
12台
20台
9台
4台
四月
30台
14台
8台
根据表中数据回答:
(1)平均每月销售空调多少台?
(2)六月份进货时,应怎样决定进货台数及规格。
(1)是计算平均数。
(2)是考察表示集中趋势的特征数字在实际问题中的运用。
(1)
=
=56.5(台)
(2)观察表格,众数是1.2匹,而2匹的销量最少。
所以在六月份进货时1.2匹要多进,2匹的要少进。
例5、某商场有职工20名,分5个部门经销商品,已知5个部门人数及去年所创利如下表:
部门
A
B
C
D
E
每人所创利润(元)
5
2
1
0.75
0.5
人数
3
7
4
(1)求该商场每人所创利润的众数、中位数和平均数。
(2)用众数、中位数和平均数中哪一个来代表该商场员工的年创利润的一般水平?
从表中易观察出众数为1万,中位数为1万,平均数可求出是1.4万。
如果以1.4万为员工年创利润的一般水平,可发现有总数四分之三即15人达不到要求,而以1万为标准较合适。
因为小于1万的只有8人,不少于1万的有12人。
(1)在20个数据中,1万出现7次最多,即众数为1万。
将20个数据从大到小排列,最中间的两个数是1万元、1万元,所以中位数是1万元。
平均数为:
=1.4(万元)
(2)用众数或中位数来代表该商场员工的年创利润的一般水平较合适。
例6、如图是某篮球队队员年龄结构图,由图回答下列问题:
(1)队员年龄的平均数
(2)队员年龄的众数、中位数。
结合图形找出各年龄的人数。
(1)年龄的平均数为:
(17+18×
2+21×
3+24×
2+24×
2)≈21(岁)
(2)从图中可以看出众数为21岁,中位数为21岁。
典型例题
例1、数据-3,-2,1,3,6,x的中位数为1,那么这组数据的众数为_________.
要求众数只要将x求出即可。
观察已知的5个数,可知处在最中间的两个数是1与x。
所以
=1,即x=1。
1。
例2、下列说法正确的是()、
A、一组数据只有一个众数。
B、一组数据的平均数一定是这组数据中的某一个数。
C、一组数据的众数可能有一个或几个。
D、一组数据的中位数一定是这组数据中的某一个数。
此题只要明确平均数、众数、中位数的意义即可。
例3、某市2005年4月1日至4月7日每天的降水概率如下表:
日期
6
降水概率
30%
10%
40%
那么这7天降水概率的众数、中位数分别是多少?
可根据众数、中位数的意义直接判断。
众数、中位数分别为10%、30%。
例4、为筹备元旦联欢会,班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查,调查数据中最值得关注的是()
A、中位数B、众数C、平均数D、加权平均数
此题是平均数、众数、中位数在实际中的应用,最值得关注的是众数。
B。
例1、了普及环保知识,某中学组织环保知识竞赛,初中三个年级根据初赛成绩分别选出10名同学参加决赛,决赛成绩如下:
年级
决赛成绩(分)
初一年级
80,86,88,80,88,99,80,74,91,89,
初二年级
85,84,87,97,85,76,88,77,87,88,
初三年级
82,80,78,78,81,96,97,88,89,86,
(1)请填写以下表格
平均数
85.5
87
85
84
(2)从以下两个角度对三个年级的决赛成绩进行分析
①平均数、众数②平均数、中位数
(3)如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛,你认为哪个年级实力强一些?
通过计算观察三个年级的平均分均为85.5分,初二年级的众数最高为85分,初一年级的中位数最高为87分,所以从平均数、众数、中位数角度分析哪个年级成绩好一目了然。
选出3人参加总决赛各年级必定选出成绩最好的3名选手,从表中可看出初三年级实力更强一些。
(1)初一年级众数为80分,初二年级中位数为86分,初三年级平均数、众数分别为
85.5分、78分。
(2)①因为三个年级平均数相同,初二年级的众数最高
所以初二年级成绩好些。
②因为三个年级平均数相同,初一年级的中位数最高
所以初一年级成绩好些。
(3)因为初一、初二、初三前三名决赛成绩的平均分分别为93、91、94分
所以在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛初三年级实力强一些。
例2、由小到大排列一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,其中每个数据都大于2,求新数据x1,-x2,-x3,x4,-x5,x6,-x7,-2的中位数。
本题关键是将新数据按大小顺序排列,在这里可以借助数轴来解决。
借助数轴可以将新数据按大小排列为:
-x7,-x5,-x3,-x2,-2,x1,x4,x6
所以中位数为:
=-
例3、某车间为了改变目前管理松散的状况,准备采取每天任务定额,超产有奖的措施。
以提高工作效率,下面是该车间15名工人过去一天中各自装配机器的数量(单位:
台)
6,7,7,8,8,8,8,9,10,10,11,13,15,15,16
试分别这组数据的平均数、众数、中位数。
如果你是车间主任,会把每人的标准日常量定为多少?
并简单说明理由。
所定的标准日常量不能太高,也不能太低,使大部分工人能够完成。
≈10(件)
由排列的15个数据可看出中位数是9件,众数是8件。
每人的标准日常量定为9件,如果定为10件,则多数工人不能完成任务,会挫伤工人的积极性;
如果定为8件,则绝大多数工人不需要努力就可以完成任务,不利于促进生产;
所以比较合理的定额是9件。
例4、某商厦张贴巨幅广告,称他们这次“真心回报顾客”活动共设奖金20万元,最高奖每份一万元,平均每份奖金200元,一顾客幸运抽到一份奖券,奖金数为10元。
她调查了周围兑奖的其他顾客,一个也没有超过50元,她气愤地与商厦领导评理,说商厦欺骗了顾客,商厦领导说不存在欺骗,并出示了下面奖金分配表:
奖金等级
一等奖
二等奖
三等奖
四等奖
五等奖
奖金额(元)
10000
6000
1000
50
10
中奖人数
350
550
(1)你对此事有什么看法。
(2)以后遇见此类问题你关心什么信息?
广告是否有欺骗行为,可以通过计算得出。
此类有奖销售问题应关心众数。
(1)商厦没有欺骗顾客,因为奖金地平均数为:
=200(元)
但奖金的平均数不能代表中奖的一般金额,90%的奖金不超过50元。
(2)以后遇见此类问题应关心中奖金额的众数信息。
趁热打铁
1、某商场进了一批苹果,没箱苹果的质量约为5㎏,运入仓库前,从中随机抽取10箱检查,称得10箱苹果得质量(单位:
㎏)如下:
4.8,5.0,5.1,4.8,4.9,4.8,5.1,4.9,4.7,4.7;
请指出这10箱苹果得质量得众数及中位数。
因为4.8㎏出现次数最多为3次。
所以众数为4.8㎏;
将10箱苹果得质量按大小排列处在最中间得两个数为4.8、4.9,所以中位数为:
=4.85(㎏)
2、某服装销售商在进行市场占有率的调查时,他最应该关注的是()
A.服装型号的平均数B.服装型号的众数
C.服装型号的中位数D.最小的服装型号
2、表为全国省会城市某日得最高气温,请分别用众数、中位数表示这组数据。
(精确到0.1℃)
气温(℃)
21
23
24
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
城市数
中位数为31℃,众数为32℃。
3、一组数据,由小到大排列为x1,x2,x3,x4,x5,且x1,x2,x3,的平均数为25,x3,x4,x5,的平均数为35,x1,x2,x3,x4,x5,的平均数为30,求这组数据的中位数。
30。
5、为组织暑假期间兴趣小组活动,班委会对大家最感兴趣的活动进行民意调查,最终选定哪个项目由下列哪个调查数据来决定()
A、平均数B、中位数C、众数D、平均数、中位数、众数中的任一个
C;
6、从甲、乙、丙三个厂家生产同一种产品各抽取8件产品,对其中使用寿命跟踪调查,结果如下:
(单位:
年)
甲:
3,4,5,6,7,8,8,10,
乙:
4,6,6,6,8,9,12,13
丙:
3,3,4,7,9,10,11,12
三个厂家在广告中都称该厂品的使用寿命是8年,请根据结果判断厂家分别使用了哪一种表示集中趋势的特征数。
众数;
乙:
平均数;
丙:
中位数;
7、2005年沈阳市春季房交会期间,某公司对参加本次房交会的消费者进行了随机的问卷调查,共发放1000份调查问卷,并全部回收.根据调查问卷,将消费者年收入情况整理后,制成如下表格(被调查的消费者年收入情况)
年收入(万元)
1.2
1.8
被调查的消费者数(人)
200
500
70
请你根据以上信息,回答下列问题:
⑴根据表格可得,被调查的消费者平均年收入为万元;
被调查的消费者年收入的中位数是
万元;
在平均数、中位数这两个数中,更能反映出被调查的消费者年收入的一般水平.
8、有100名学生参加两次科技知识测试成绩如图所示:
试问第一次测试、第二次测试中位数分别在哪个分数段?
第一次测试的中位数在20~39,第二次测试的中位数在40~59。
9、某班学生检查视力结果如下:
视力
0.5一下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
占全班人数的百分比
2%
6%
3%
20%
65%
4%
从以上数据看出,全班视力数据的众数为()
A、0.9B、1.0C、20%D、65%
10、有一组数据a、b、c、d、e、f,其中a=-10,b=0,c=11,d=17,e=17,f=31。
问:
(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗?
(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗?
(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗?
(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗?
(1)对平均数一定有影响。
当a增大到超过11时,对中位数有一定影响;
当a增大到0、11、31这三个数时,对众数有一定影响。
(2)对平均数、中位数会产生影响,但对众数没有影响。
(3)因为11是这组数据的平均数,所以对平均数没有影响,对众数没有影响,但对中位数有一定影响。
(4)对平均数、中位数和众数都会产生影响。
11、某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
68
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如上图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分;
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用(精确到0.01)?
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用?
(l)甲、乙、丙的民主评议得分分别为:
50分,80分,70分.
(2)甲的平均成绩为
(分),
乙的平均成绩为:
丙的平均成绩
(分)
由于76.67>
76>
72.67,所以候选人乙将被录用.
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:
3:
3的比例确定个人成绩,那么
甲的个人成绩为:
72.9(分),
乙的个人成绩为:
77(分)
丙的个人成绩为:
77.4(分)
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.