七年级数学专题三 多边形轴对称考点例析 华东师大版Word文档下载推荐.docx
《七年级数学专题三 多边形轴对称考点例析 华东师大版Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《七年级数学专题三 多边形轴对称考点例析 华东师大版Word文档下载推荐.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
,解得n=8
求正多边形的内角
例2.如图是一个五角星图案,中间部分的五边形ABCDE是一个正五边形,则图中∠ABC的度数是.
分析:
根据多边形内角和及正多边每个内角相等.
解:
正五边形的内角和为:
(5-2)×
=540°
,
又因为正五边形内角相等,
故∠ABC=540°
÷
5=108°
.
点评:
正多边形既具有一般凸多边形的内角和关系:
(n-2)×
,同时它还具有各角都相等,各边都相等的特性.
求多边形的个数
例3.若n边形所有的边都相等,所有的内角都相等,则这样的n边形叫做正n边形,如果一个正n边形的每个内角的度数都是整数,那么这样的正n边形共有____个.
因为这个正n边形的每个内角的度数都是整数,所以这个正n边形的每个外角的度数也是整数,所以n应是360的约数.
易求得360的大于2的约数共有22个:
3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20,24,30,36,40,45,60,72,90,120,180,360,
所以这样的正n边形共有22个.
求正多边形的对角线条数
例4.如果多边形的每个内角都比它相邻的外角的4倍还多30°
,则这个多边形的对角线的总条数为____.
本题首先根据多边形的内外角的关系求出多边形的边数,再联系对角线的条数计算可求得这个多边形的对角线的总数.
设外角为x,则内角为(4x+30°
)
因为每一个内角与它的外角互为邻补角
所以:
x+(4x+30°
)=180°
x=30°
因为多边形的外角和为360°
,所以360°
30°
=12
这个多边形的内角和为(12-2)×
=1800°
,因为12边形从任意顶点出发均可以画出9条对角线
所以对角线的总条数为:
×
9×
12=54,
这个多边形的对角线的总条数为
12×
(12-3)=54.
求不规则的多边形的角度和
例5.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为_____.
我们观察整个图形,里面包含着三角形和四边形,我们可以借助四边形的内角和解决问题.
四边形ABPO的内角和为∠A+∠B+∠BPO+∠POA=360°
因为∠BPO是△PDC的外角,
所以∠BPO=∠C+∠D.
因为∠POA是△OEF的外角,
所以∠POA=∠E+∠F.
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
.
把这些分散的角集中到一起构成多边形,借助多边形内角和求解,体现转化的思想.
正多边形的操作
例6.将一正方形纸片按下列顺序折叠,然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形.
将纸片展开,得到的图形是 ( )
把一个正方形按如图所示进行四次折叠,将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形,展开,得到的图形是C.
C.
本题无论是内容还是方法都更重视动手实验操作的作用.要改变以往数学学习过分依赖模仿与记忆的学习方式.
正多边形的密铺
例7.如图,用灰白两色正方形瓷砖铺设地面。
根据第1—3个图案的排列规律,第6个图案中白色瓷砖的块数应为____块.
观察图形知第一个图案中白色瓷砖的块数为5块;
第二个图案中白色瓷砖的块数为(5+3×
1)块;
第三个图案中白色瓷砖的块数为(5+3×
2)块;
……
第六个图案中白色瓷砖的块数为(5+3×
5)块;
第6个图案中白色瓷砖的块数应为20块.
本题以同学们熟知的用灰白两色正方形瓷砖铺设地面的问题为背景,探究图形的排列规律.通过由特殊到一般的分析,第n个图案中白色瓷砖的块数为(5+3×
(n-1))块.
判断图形的轴对称性
例8.如图所示,图中是轴对称图案的是( )
解析:
根据轴对称图形的定义,图形A、C、D无论怎样翻转都不能使两部分完全重合,而图形B沿过左下、右上两个顶点的直线翻转后两个部分能够完全重合.所以选B.
寻找对称轴
例9.下列图案中,有且只有三条对称轴的是 ( )
解析:
A有2条对称轴,B有4条对称轴,C不是轴对称图形,D有3条对称轴(对称轴如图中虚线所示),故选D.
作轴对称图形
例10.如下图,在正方形网格上有一个△ABC.
⑴作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法);
⑵若网络上的最小正方形的边长为1,求△ABC的面积.
解析:
⑴利用图中格点,可以直接确定出△ABC中各顶点的对称点的位置,从而得到△ABC关于直线MN的对称图形△A’B’C’,如图中虚线所示.
⑵此三角形面积为:
考查设计轴对称图案
例11.
⑴观察图①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征;
⑵借助图⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答
(1)中所写出的两个共同特征.
⑴都是轴对称图形;
它们的面积相等;
⑵如图⑥(答案不惟一).
轴对称的性质的应用
例12.如图,把一张矩形纸片
(AD∥BC)沿
折叠后,点
分别落在
的位置上,
交
于点
.已知
,那么
__
.
根据折纸的操作原理可知C点与C
点关于EF对称,即EC和EC
关于EF对称,所以∠CEF=∠GEF,再根据∠EFG和∠CEF的关系即可求得.
根据折叠原理可知,EC和EC
关于EF对称,∴∠CEF=∠GEF=58
.又∵AD∥BC,∴∠EFG=∠CEF=58
,∴∠BEG=180
-2×
∠EFG=180
58
=64
等腰三角形性质的应用
例13.如图,在△ABC中,AD⊥BC于D.请你再添加一个条件,就可以确定△ABC是等腰三角形.你添加的条件是.
分析:
本题是探索条件类,只要根据结论(等腰三角形)添加使之成立的条件即可,答案不唯一,按照等腰三角形的条件可以添加线段相等,也可以添加角相等.
添加的条件可以是:
BD=CD(或∠BAD=∠CAD等的其中之一).
图形的对折
例14.将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到________条折痕,如果对折n次,可以得到_________条折痕.
本题是通过折叠次数的变化来研究折痕变化的规律题型,第一次对折有一条折痕,第一次对折后纸有两层,第二次对折已有的两层各有一条折痕,再加上原有的一条折痕共有1+2=3=22-1条折痕,两次对折后纸共有4层,第三次对折后在3条折痕的基础上又增加了4条折痕,则此时共有1+2+4=7=23-1条折痕,由此可知第四次对折后共有24-1=15条折痕,第n次对折共有()条折痕.
评注:
本题利用由特殊到一般的方法,寻求对折后折痕的条数的变化规律,要从对折的结果去分析对折过程中纸的层数的变化,再从纸的层数的变化去总结折痕的变化规律.
四、本讲数学思想方法的学习
1.与角、线段有关的计算题除了掌握与之对应的图形性质外,要注意方程思想的运用.
2.与图形有关的操作题,如果不能确定结果,应通过动手操作,这也是数学学习的方法之一.
【模拟试题】
(答题时间:
60分钟)
一、选择题
1、等边三角形的对称轴有 ( )
A、一条 B、二条 C、三条 D、九条
2、下列扑克牌中,是轴对称图形的有 ( )
A、4张 B、3张 C、2张 D、0张.
3、已知等腰三角形的两边长分别为8与16,则其周长为 ( )
A、32 B、40 C、32或40 D、8或16
4、如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是( )
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、斜三角形
5、等腰三角形顶角是底角的4倍,则顶角为 ( )
A、20°
B、30°
C、80°
D、120°
6、下列长度的各组线段中,能组成三角形的是( )
A、1,2,3 B、1,4,2 C、2,3,4 D、6,2,3
7、一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为( )
A、8 B、9 C、10 D、11
8、已知一个多边形的内角和为540°
,则这个多边形为( )
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
9、一个三角形的两边的长分别为3和8,第三边的长为奇数,则第三边的长为( )
A、5或7 B、7 C、9 D、7或9
10、如图,AB∥CD,AD,BC相交于O,∠BAD=35°
,∠BOD=76°
则∠C的度数是( )
A、31°
B、35°
C、41°
D、76°
二、填空题
1、一个四边形是轴对称图形,有且只有四条对称轴,则这个四边形是 形.
2、0~9十个阿拉伯数字中是轴对称图形的有 .
3、等边三角形的性质:
⑴三边;
⑵三角且都为度;
⑶具有等腰三角形的一切性质.
4、若两图形关于直线对称,则图形上的对应点连线段被对称轴.
5、△ABC中,已知∠A=80°
,∠B=70°
,则∠C=.
6、如果一个三角形的三个内角的度数比为1∶2∶3,则这个三角形是三角形.
7、用7根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成不同的三角形的个数为_____.
8、如图,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个,……,则在第
个图形中,互不重叠的三角形共有个(用含
的代数式表示).
三、解答题
1、画出图中的对称轴.
2、已知:
如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD.试说明:
BD=DC.
3、图中,已知∠AOB和C、D两点,求作一点P使P到∠AOB两边的距离相等且使P到C、D两点的距离和最小.
4、有一个凸十一边形,它由若干个边长为1的正三角形和边长为1的正方形无重叠、无间隙地拼成,求此凸十一边形各内角的大小,并画出一个这样的凸十一边形的草图.
5、一个多边形的内角和比外角和多360度,这是几边形?
6、小美想:
2008年奥运会在北京召开,设计一个内角和为2008°
的多边形图案多有意义,小美的想法能实现吗?
【试题答案】
一、
1、C;
2、D;
3、B;
4、B;
5、D;
6、C
7、B
8、C
9、D
10、C
二、
1、正方形;
2、1,3,8,0;
3、相等;
相等;
60;
4、垂直平分;
5、30°
;
6、直角;
7、2;
8、
三、
1、解:
在图中找出两个对称点:
点A、点A′,再画出点A和点A′的垂直平分线.
2、理由:
连结BC.∵AB=AC(已知),
∴∠1=∠2(等边对等角).
又∠ABD=∠ACD(已知),
∴∠ABD-∠1=∠ACD-∠2(等式运算性质).
即∠3=∠4.∴BD=DC(等角对等边).
3、作法:
⑴作∠AOB的平分线OM.
⑵作C关于OM的对称点C´
⑶连结C´
D交OM于P,点P为所求作的点.
4、解:
设这个凸十一边形有x个内角为120°
,y个内角为150°
则
,解方程组,得
∴这个凸十一边形有1个内角为120°
10个内角为150°
,如图.
5、解:
设这是个n边形,内角和为
,外角和为360°
由题意可知
-360°
=360°
=720°
n-2=4,n=6,所以这是个6边形.
6、解:
小美的想法无法实现.因为多边形内角和为
,一定是180的整数倍,而2008不能被180整除,所以不可能有内角和为2008°
的多边形.