双向板地弹性和塑性计算Word下载.docx
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连续双向板的厚度一般大于或等于l/50=3300/50=66mm，且双向板的厚度不宜小于80mm，故取板厚为90mm。
支撑梁截面尺寸：
根据经验，支撑梁的截面高度h=l/14~l/8,
长跨梁截面高度h=（3900/14~3900/8）=278.6~487.5mm,故取h=300mm；
长跨梁截面宽b=h/3~h/2=（300/3~300/2）=100~150mm,故取b=150mm。
短跨梁截面高h=（3300/14~3300/8）mm=235.7~412.5mm,故取h=400mm；
短跨梁截面宽b=h/3~h/2=（400/3~400/2）=.3~200mm,故取b=200mm。
2、荷载设计值
由于活荷载标准值q=4kN/m，则取rQ=1.4。
90mm钢筋混凝土版0.09×
25kN/m3=2.25kN/m2；
20mm原水泥砂浆面层：
0.02×
20kN/m3=0.4kN/m2；
15mm原石灰砂浆抹底:
0.015×
17kN/m3=0.255kN/m2；
恒荷载标准值：
gk=2.25+0.4+0.255=2.905kN/m2；
活荷载标准值:
qk=4kN/m；
g+q/2=1.2×
2.905+1.4×
4.0/2=6.286kN/m2；
q/2=1.4×
4.0/2=2.8kN/m2；
g+q=1.2×
4.0=9.086kN/m2；
3、按弹性理论设计板
此法假定支撑梁不产生竖向位移且不受扭，并且要求同一方向相邻跨度比值lmin/lmax≥0.75,以防误差过大。
当求各区格跨中最大弯矩时，活荷载应按棋盘式布置，它可以简化为当支座固支时g+q/2作用下的跨中弯矩值与当支座铰支时±
q/2作用下的弯矩之和。
所有区格板按其位置与尺寸分为A、B、C、D四类，计算弯矩时，考虑混凝土的泊松比u=0.2（查《混凝土结构设计规》（GB50010-2002）第4.1.8条）
弯矩系数可查《混凝土结构设计》附表2。
荷载布置图3.1
g+q
g
=
g+q/2
+
q/2
-q/2
（1）A区格板计算。
1）计算跨度。
中间跨：
lx=3.3m≈1.05lo=1.05×
（3.3-0.2）=3.255m
ly=3.9m≈1.05lo=1.05×
（3.9-0.15）=3.9375m
lx/ly=3.3/3.9=0.85
2）跨中弯矩。
A区格板是中间部位区格板，在g+q/2作用下，按四边固定板计算；
在q/2作用下按四边简支计算。
表3.2：
lx/ly
mx
my
mx'
my'
四边固定
0.85
0.0246
0.0156
-0.0551
-0.0626
四边简支
0.0456
0.0353
-
Mxu=Mx1u+Mx2u
=（mx1+0.2my1）（g+q/2）lx2+（mx2+0.2my2）（q/2）lx2
=（0.0246+0.2×
0.0156）×
6.286×
3.32+（0.0456+0.2×
0.0353）×
2.8×
3.32
=3.50kN·
m/m
Myu=My1u+My2u
=（my1+0.2mx1）（g+q/2）lx2+（my2+0.2mx2）（q/2）lx2
=（0.0156+0.2×
0.0246）×
3.32+（0.0353+0.2×
0.0456）×
=2.76kN·
3）支座弯矩。
a支座：
Mxa=mx'
（g+q/2）lx2=-0.0551×
3.32=-3.77kN·
b支座：
Myb=my'
（g+q/2）lx2=-0.0626×
3.32=-4.29kN·
4）配筋计算。
截面有效高度：
由于是双向配筋，两个方向的截面有效高度不同。
考虑到短跨方向的弯矩比长跨方向的大，故应将短跨方向的跨中受力钢筋放置在长跨方向的外侧。
因此，跨中截面h0x=90-20=70mm（短跨方向），h0y=90-30=60mm（长跨方向）；
支座截面h0=h0x=70mm。
对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板存在穹顶作用，使板弯矩大大减小，故其弯矩设计值应乘以折减系数0.8，近似取rs为0.95，fy=300N/mm2。
跨中正弯矩配筋计算：
Asx=0.8Mxu/rsh0fy=0.8×
3.50×
106/（300×
0.95×
70）=140mm2
Asy=0.8Myu/rsh0fy=0.8×
2.76×
60）=129mm2
支座配筋见B、C区格板计算，因为相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值的较大值作为该支座的最大负弯矩。
（2）B区格板计算。
边跨：
lx=ln+h/2+b/2=（3.3-0.15-0.2/2）+0.09/2+0.2/2=3.2m
<
1.05lo=1.05×
（3.3-0.15-0.2/2）=3.2025m
ly=3.9m<
（3.9-0.15）=3.94m
lx/ly=3.2/3.9=0.82
B区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；
表3.3：
三边固定，一边简支
0.82
0.0276
0.0221
-0.0748
-0.0697
0.0539
0.0340
=（0.0276+0.2×
0.0221）×
3.22+（0.0539+0.2×
0.0340）×
3.22
=3.80kN·
=（0.0221+0.2×
0.0276）×
3.22+（0.0340+0.2×
0.0539）×
=3.06kN·
a支座：
（g+q/2）lx2=-0.0748×
3.22=-4.81kN·
c支座：
Myc=my'
（g+q/2）lx2=-0.0697×
3.22=-4.49kN·
近似取rs为0.95，fy=300N/mm2，h0x=70mm，h0y=60mm。
Asx=Mxu/rsh0fy=3.80×
70）=190mm2
Asy=Myu/rsh0fy=3.06×
60）=179mm2
支座截面配筋计算：
取较大弯矩值为-4.81kN.m/m。
Asxa=Mxmaxa/rsh0fy=4.81×
70）=241mm2
c支座配筋见D区格板计算。
（3）C区格板计算。
lx=3.3m
ly=3.9m-0.15+0.09/2=3.7m
（3.9-0.15-0.15/2）=3.86m
lx/ly=3.3/3.7=0.89
C区格板是边区格板，在g+q/2作用下，按三边固定一边简支板计算；
表3.4：
0.89
0.0272
0.0155
-0.0669
-0.0564
0.0466
0.0352
=（0.0272+0.2×
0.0155）×
3.32+（0.0466+0.2×
0.0352）×
=3.71kN·
=（0.0155+0.2×
0.0272）×
3.32+（0.0352+0.2×
0.0466）×
=2.79kN·
d支座：
Mxd=mx'
（g+q/2）lx2=-0.0669×
3.32=-4.58kN·
b支座：
（g+q/2）lx2=-0.0564×
3.32=-3.86kN·
Asx=Mxu/rsh0fy=3.71×
70）=186mm2
Asy=Myu/rsh0fy=2.79×
60）=163mm2
取较大弯矩值为-4.29kN.m/m。
Asxb=Mxmaxb/rsh0fy=4.29×
70）=215mm2
d支座配筋见D区格板计算。
（4）D区格板计算。
lx=3.2m（同B区格）
ly=3.7m（同C区格）
D区格板是角区格板，在g+q/2作用下，按两邻边固定两邻边简支板计算；
表3.5：
两邻边固定，两邻边简支
0.86
0.0316
0.0217
-0.0818
-0.0730
0.0496
0.0349
=（0.0316+0.2×
0.0217）×
3.22+（0.0496+0.2×
0.0349）×
=3.94kN·
=（0.0217+0.2×
0.0316）×
3.22+（0.0349+0.2×
0.0496）×
=3.09kN·
（g+q/2）lx2=-0.0818×
3.22=-5.27kN·
（g+q/2）lx2=-0.0730×
3.22=-4.70kN·
Asx=Mxu/rsh0fy=3.94×
70）=197mm2
Asy=Myu/rsh0fy=3.09×
60）=181mm2
取较大弯矩值为-5.27kN.m/m。
Asxd=Mxmaxd/rsh0fy=5.27×
70）=264mm2
取较大弯矩值为-4.70kN.m/m。
Asxc=Mxmaxc/rsh0fy=4.70×
70）=236mm2
（5）选配钢筋。
跨中截面配筋如表3.6所示，支座截面配筋如表3.7所示。
表3.6跨中截面配筋
截面
A区格板跨中
B区格板跨中
C区格板跨中
D区格板跨中
X方向
Y方向
计算钢筋面积/mm2
140
129
190
179
181
选用
钢筋
8
320
260
280
300
250
实际配筋面积/mm2
157
193
180
168
201
表3.7支座截面配筋
a支座
b支座
c支座
d支座
241
215
236
264
选用钢筋
8200
8220
8190
251
228
265
4、按塑性理论设计板
钢筋混凝土为弹塑性体，因而按弹性理论计算结果不能反映结构的刚度随荷载而改变的特点，与已考虑材料塑性性质的截面计算理论也不协调。
塑性铰线法是最常用的塑性理论计算方法之一。
塑性铰线法，是在塑性铰线位置确定的前提下。
利用虚功原理简历外荷载与作用在塑性铰线上的弯矩二者间的关系式，从而求出各塑性铰线上的弯矩值，并依次对各截面进行配筋计算。
基本公式为
2MX+2My+Mx'
+Mx'
'
+My'
=1/12（g+q）lx2（3ly-lx）
令n=ly/lx，α=my/mx，β=mx'
/my'
=mx'
/mx=my'
/my=my'
/my
考虑到节省钢材和配筋方便，一般取β=1.5~2.5。
为使在使用阶段两方向的截面应力较为接近，宜取α=（1/n）2。
采用通常配筋：
MX=mxly，Mx'
ly，Mx'
ly
My=mylx，My'
=my'
lx，My'
lx
代入基本公式，得mx=（g+q）lx2（n-1/3）/[8（nβ+αβ+n+α）]。
（1）A区格板弯矩计算。
计算跨度：
lx=lo-b=3.3-0.2=3.1m（lo为轴线间距离，b为梁宽）
ly=3.9-0.15=3.75m
n=ly/lx=3.75/3.1=1.21
α=（1/n）2=0.68，β取为2.0，则
mx=（g+q）lx2（n-1/3）/[8（nβ+αβ+n+α）]
=9.086×
3.12×
（1.21-1/3）/[8×
（1.21×
2.0+0.68×
2.0+1.21+0.68）]
=1.69kN·
my=αmx=0.68×
1.69=1.15kN·
mx'
=βmx=-2.0×
1.69=-3.38kN·
m/m（负号表示支座弯矩）
my'
=βmy=-2.0×
1.15=-2.30kN·
（2）B区格板弯矩计算。
lx=ln+h/2=3.3-0.15-0.2/2+0.09/2=3.1m
α=（1/n）2=0.68，β取为2.0，将A区格板算得的长边支座弯矩mx'
=3.38kN·
m/m作为B区格板的mx'
的已知值，则
mx=[（g+q）lx2（n-1/3）/8-nmx'
/2]/（αβ+n+α）
=[9.086×
（1.21-1/3）/8-1.21×
3.38/2]/
（0.68×
2.0+1.21+0.68）
=2.31kN·
1.69=1.57kN·
=-3.38kN·
=0kN·
1.57=-3.14kN·
（3）C区格板弯矩计算。
lx=3.3-0.2=3.1m
ly=3.9-0.15-0.15/2+0.09/2=3.72m
n=ly/lx=3.72/3.1=1.2
α=（1/n）2=0.69，β取为2.0，将A区格板算得的长边支座弯矩my'
=2.30kN·
m/m作为B区格板的my'
mx=[（g+q）lx2（n-1/3）/8-my'
/2]/（nβ+n+α）
（1.2-1/3）/8-2.3/2]/（1.2×
2.0+1.2+0.69）
=1.94kN·
my=αmx=0.69×
1.94=1.34kN·
=-2.30kN·
1.94=-3.88kN·
（4）D区格板弯矩计算。
lx=3.1m（同B区格板）
ly=3.72m（同C区格板）
α=（1/n）2=0.69，β取为2.0，该区格板的支座配筋分别与B区格板和C区格板相同，故支座弯矩弯矩mx'
，my'
已知，则
/2-nmx'
/2]/（n+α）
（1.2-1/3）/8-3.14/2-1.2×
3.88/2]/（1.2+0.69）
=3.37kN·
3.37=2.33N·
=-3.14kN·
=-3.88kN·
（5）配筋计算。
由于是双向配筋，两个方向的截面的有效高度不同。
对A区格板，考虑到该板四周与梁整浇在一起，整块板存在穹顶作用，使板弯矩大大减小，故对其跨中弯矩设计值应乘以折减系数0.8。
近似取rs为0.95。
计算配筋截面面积的近似计算公式为As=M/rsh0fy。
钢筋选用HRB335，跨中截面配筋如表4.1所示。
根据《混凝土结构设计规》（GB50010-2002）第10.1.4构造规定，受力钢筋的间距不宜大于200mm。
支座负弯矩配筋计算：
钢筋选用HRB335，截面配筋如表4.2所示。
表4.1跨中截面配筋
M/
kN·
0.8×
1.69
1.15
2.31
1.57
1.94
1.34
3.37
2.33
h0
70
60
68
54
116
92
97
78
169
136
表4.2支座截面配筋
3.38
2.30
3.14
3.88
115
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