重点试题汇总.docx
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重点试题汇总
findk（快速排序）
输入两个整数n和k，以及n个整数（绝对值都不超过109）。
求这n个数从小到大排列后，排在第k位的数是多少。
1<=n<=10000000；1<=k<=n。
输入：
findk.in
第一行是n和k，接下来的n行，每行一个整数。
输出：
findk.out
一个整数，表示这n个数从小到大排列后，排在第k位的数是几。
样例：
输入
54
9
2
8
16
3
输出
9
逃离农场（深度优先搜索）
一些牛要乘坐一艘船趁着黑夜逃离农场，但船可能容纳不下所有的牛。
一共有N头牛，1<=N<=20。
每头牛的体重分别是w[1]..w[N]。
要从中选出尽可能多的牛，使得他们上船后，船不会沉没。
船是否会沉没取决于：
将他们的体重相加，如果不产生进位，船就不会沉。
输入格式：
（escape.in）
第一行是整数N。
接下来的N行，每行一个正整数，分别表示牛的体重。
体重都不超过100000000（108）。
输出格式：
（escape.out）
一个整数，表示最多可以选几头牛。
他们的体重相加时没有进位。
样例：
输入
5
522
6
84
7311
19
输出
3
解释：
三头牛的重量分别是522、6和7311，这三个相加时没有进位：
522
6
+7311
------
7839
采药（背包问题）
辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。
为此，他想拜附近最有威望的医师为师。
医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。
医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：
“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。
我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。
如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。
”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？
输入：
输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1<=T<=1000）和M（1<=M<=100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。
接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
输出：
输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内（可以不花完所有时间），能采到的草药的最大总价值。
样例
输入
703
71100
691
12
输出
3
数据规模
对于30%的数据，M<=10；
对于全部的数据，M<=100。
堆集装箱（搜索或动态规划）
有N个集装箱，3<=N<=20。
每个集装箱的长各不相同，宽也各不相同。
集装箱不允许旋转，即长和宽不能互换。
现在要在这些集装箱中选择若干个堆叠起来。
要求上面集装箱的长必须小于下面集装箱的长，上面集装箱的宽也必须小于下面集装箱的宽。
问最多能选几个集装箱堆成一堆。
输入：
btwr.in
第一行是N。
接下来的N行，每行两个正整数，分别表示集装箱长和宽。
输出：
btwr.out
一个整数，表示最多能选几个集装箱堆成一堆。
样例：
输入
6
69
1012
911
810
78
53
输出
5
解释：
可以选择以下5个集装箱：
53
69
810
911
1012
可能还有别的方案。
2的N次方（高精度计算）
给出一个整数N（0<=N<=265），精确地输出2的N次方的值（当然，不能以0开头）。
题目名称：
ptwo
输入格式：
*第一行：
整数N
样例输入（文件ptwo.in）：
100
输出格式：
*第一行：
2的N次方
样例输出（文件ptwo.out）：
1267650600228229401496703205376
公牛数学（高精度计算）
公牛自称可以计算很大的整数之间的乘法，并得到精确的结果。
农夫约翰想知道他们的答案是否正确。
请你帮助他检查公牛的答案。
读入2个正整数（不大于10^40），计算他们的乘积，输出一个自然数（最高位不能含有多余的零）。
输入格式：
*第1..2行：
每行包含一个十进制数
样例输入（文件名：
bullmath.in）：
11111111111111
1111111111
输出格式：
*第1行：
读入的两个数的正确的乘积
样例输出（文件名：
bullmath.out）：
123456789011110987654321
等差三元组（枚举优化）
一个等差三元组是一个升序的三元组（s1,s2,s3），其中s2-s1与s3-s2相等。
例如：
（1,2,3），（2,4,6）和（14,21,28）。
给出一个有S（3<=S<=30）个元素的递增整数序列，各整数不重复出现，整数的范围在1..100之间，输出其中包含的等差三元组的个数。
程序名称：
lseq
输入格式:
*第一行：
一个整数S
*第二行：
S个用空格分开的整数，递增序列的元素。
样例输入（文件lseq.in）:
7
1234689
输出格式：
*第一行：
一个整数，等差三元组的个数，保证一个32位的整型变量可以
容纳此整数
样例输出（文件lseq.out）:
5
输出解析：
这是那些符合题意的等差三元组：
123
234
246
369
468
Volume（快速排序+统计技巧）
直线上有N个点，每个点的坐标都是整数，1<=N<=10000。
求每对点之间的距离总和的两倍。
坐标范围是0到1000000000。
输入：
volume.in
第一行是N。
接下来的N行，每行一个整数，表示每个点的坐标。
输入：
volume.out
一个整数，表示每对点之间的距离总和的两倍。
样例：
输入
5
1
5
3
2
4
输出
40
巨大的牛棚bigbrn（动态规划）
农夫约翰想要在他的正方形农场上建造一座正方形大牛棚。
他讨厌在他的农场中砍树，
想找一个能够让他在空旷无树的地方修建牛棚的地方。
假定他的农场划分成NxN的方格。
输入数据中包括有树的方格的列表。
你的任务是计算并输出，在他的农场中，不需要砍树却能够修建的最大正方形牛棚。
牛棚的边必须和水平轴或者垂直轴平行。
考虑下面的方格，它表示农夫约翰的农场，'.'表示没有树的方格，'#'表示有树的方格
12345678
1........
2.#...#..
3........
4........
5........
6..#.....
7........
8........
最大的牛棚是5x5的，可以建造在方格右下角的两个位置其中一个。
输入格式：
（bigbrn.in）
第1行:
两个整数：
N（1<=N<=1000），农场的大小，和T（1<=T<=10000）有树的方格的数量。
第2到T+1行:
两个整数（1<=整数<=N），有树格子的横纵坐标。
输出格式：
（bigbrn.out）
输出文件只由一行组成，约翰的牛棚的最大边长。
样例
输入：
83
22
26
63
输出：
5
比武大会（动态规划或贪心）
参赛者围成一个圆圈，每个人可以和跟他相邻的人比武，胜利者留在原地，失败者淘汰出局。
大会的组织者已经知道每位选手的能力值，能力值大的一定可以战胜能力值小的（能力值相同时，不会有平局，必有一方被淘汰）。
同时为了比赛更加激烈，他们倾向于让能力值接近的选手比武。
所以他们想安排一个比武的顺序，在不改变参赛者现在位置的条件下，使得所有比赛中两名选手能力值差别的总和最小。
输入：
fight.in
第1行1个整数n，表示参赛的人数（2<=n<=200）。
第2行n个数，以此表示圆上第1，2，……，n个人的能力值（为不超过10000的非负数）。
显然，第n个人和第1个人相邻。
输出：
fight.out
一个整数，为n-1场比赛双方能力值差的绝对值之和的最小值。
样例
fight.in
fight.out
3
231
2
蜘蛛网（递推）
蜘蛛拉出n条直线构成无限大的蜘蛛网，这n条直线没有三线共点的情况。
这样的蜘蛛网能有多少种不同的交点数？
例如4条直线的蜘蛛网，可以有0、3、4、5、6共5种不同的交点数情况，这些交点数情况之和为0＋3＋4＋5＋6＝18。
输入：
web.in
一个数n，1<=n<=100。
输出：
web.out
输出两个数，分别表示有多少种不同的交点数和所有情况中交点数之和，中间用一个空格隔开。
样例
输入：
4
输出：
518
矩形合并enclose（迭代法）
有n个矩形的区域，边都平行于坐标轴。
如果两个矩形内部的公共部分面积大于零，就要合并，合并后仍旧是一个矩形，边都平行于坐标轴，而且是包含着两个矩形的面积最小的矩形。
如下图所示：
*********************
****
****
*++++++++++->**
*+*+**
***+****+**
++**
++++++++++*************
当然，新的矩形也有可能再和其他矩形合并。
求最终有几个矩形和矩形的总面积。
输入：
（enclose.in）
第一行是n，1<=n<=100。
接下来的n行，每行描述一个矩形。
共4个整数，分别表示左下角和右上角的顶点坐标。
坐标分量范围在0到10000之间。
输出：
（enclose.out）
两个整数，用一个空格分开。
分别表示最后合并完的矩形数和矩形的总面积。
样例：
输入
3
0052
8899
2164
输出
225
解释：
两个矩形为（0,0）-（6,4）和（8,8）-（9,9），总面积是6*4+1*1=25。
机器人robots（贪心）
地图标有若干个G，表示垃圾。
有一些捡垃圾的机器人，可以从左上角（1,1）走到右下角，沿途捡起地上的垃圾。
但机器人只能往右或往下走。
求最少需要几个机器人。
下面是一个地图：
以下有两种方案，最少要2个机器人。
输入：
robots.in
有若干行，每行两个整数，表示垃圾的坐标，以00结束。
地图大小不超过24*24，而且坐标从第一行开始从上往下给出，每行从左往右。
输出：
robots.out
一个整数，表示需要的最少机器人数量。
样例：
输入
12
14
24
26
44
47
66
00
输出
2
输入
11
22
44
00
输出
1
无等差三元组nls（搜索优化）
一个等差三元组是指一个升序的三元组（s1,s2,s3），其中s2-s1与s3-s2相等。
例如：
（1,2,3），（2,4,6）和（14,21,28）都是等差三元组。
给出L（4<=L<=13），表示一个升序序列的元素个数。
M（L找出所有正好含L个元素，且可能含有的最大整数为M的正整数递增序列，使序列中不包含等差三元组。
你的程序需要输出符合以上条件的前三个序列，除非总数不到三个。
最后一行输出符合条件的序列的总数。
输入格式：
（文件nls.in）
第一行是两个由空格分开的整数L和M。
输出格式：
（文件nls.out）
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